HDMR模型在頁(yè)巖氣鉆井投資測(cè)算中的應(yīng)用

蔣雪梅 李 娟 譚 婷 劉玉濤 陳 超

（1.四川長(zhǎng)寧天然氣開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司，四川 成都 610056；2.成都市精銳天誠(chéng)信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610051）

0 引言

2012年起，國(guó)家先后建立長(zhǎng)寧-威遠(yuǎn)、昭通、涪陵等國(guó)家級(jí)頁(yè)巖氣示范區(qū)，工業(yè)化開(kāi)采頁(yè)巖氣的序幕正式拉開(kāi)［1-3］，截至 2017 年建成了逾 100 × 108m3頁(yè)巖氣年產(chǎn)能力，頁(yè)巖氣年產(chǎn)量達(dá)90×108m3［4］。其中川南區(qū)塊是我國(guó)頁(yè)巖氣資源貯藏最豐富、開(kāi)發(fā)相對(duì)容易的區(qū)塊［5-6］，依據(jù)實(shí)際資源量測(cè)算，預(yù)測(cè)該區(qū)塊可建頁(yè)巖氣年產(chǎn)能250～300 億立方米，且穩(wěn)產(chǎn)可達(dá)到20～30 年［7］。但是，頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)開(kāi)采面臨著特殊的地質(zhì)、地面環(huán)境以及更先進(jìn)的技術(shù)裝備要求等問(wèn)題，投資居高不下是制約其工業(yè)化開(kāi)采的主要瓶頸。其中鉆井工程投資占勘探開(kāi)發(fā)總投資的70%，直接影響投資效益［8］。另外，國(guó)外石油公司已采用信息化平臺(tái)開(kāi)展單井投資大數(shù)據(jù)分析，而國(guó)內(nèi)公司大數(shù)據(jù)分析方法的研究運(yùn)用較為滯后，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理模式（如比較法、因素分析法、差額計(jì)算法、比率法）［9］難以滿足處理龐大數(shù)據(jù)的時(shí)效性、邏輯性和準(zhǔn)確性要求［10-12］。筆者以川南地區(qū)頁(yè)巖氣的實(shí)際工程、經(jīng)濟(jì)及生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用數(shù)據(jù)分析方法，對(duì)單井投資進(jìn)行深入剖析，通過(guò)借鑒大數(shù)據(jù)分析方法，研究模型輸入量的不確定性對(duì)輸出響應(yīng)影響的靈敏度，以此摸清投資變化規(guī)律，尋找降本空間，并提出控制措施建議，使投資決策、預(yù)算管理及降本措施更具科學(xué)性和可操作性。

1 川南地區(qū)頁(yè)巖氣鉆井投資分析

以川南地區(qū)A 頁(yè)巖氣區(qū)塊結(jié)算72 口井費(fèi)用參數(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)鉆井投資變化趨勢(shì)分析各項(xiàng)目對(duì)投資影響的敏感性程度，研究變化規(guī)律，并有針對(duì)性地提出控制措施，為投資決策及控制提供依據(jù)。選取對(duì)工程造價(jià)影響較大的施工參數(shù)開(kāi)展相關(guān)性分析，川南地區(qū)A 頁(yè)巖氣區(qū)塊結(jié)算72 口井的主要施工參數(shù)及結(jié)算費(fèi)用情況如表1所示。該區(qū)塊頁(yè)巖氣井的鉆井周期數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)，平均86 天；平均井深4 678 m；水平段長(zhǎng)數(shù)據(jù)集中分布于1 500 m左右；壓裂規(guī)模平均1 908 m3，壓裂段數(shù)峰度高集中分布于20 到25 之間，總體呈正偏態(tài)，部分井甚至超過(guò)40 段；單井結(jié)算費(fèi)用平均為5 386萬(wàn)元。

表1 施工參數(shù)與結(jié)算費(fèi)用數(shù)據(jù)分布表

圖 1 為以鉆井周期（x1）、井深（x2）、水平段長(zhǎng)（x3）、壓裂規(guī)模（x4）、壓裂段數(shù)（x5）和單井結(jié)算費(fèi)用（y）等數(shù)據(jù)分別作相關(guān)性分析圖。右上部分為變量之間的相關(guān)系數(shù)與顯著評(píng)級(jí)，對(duì)角線部分為變量的數(shù)據(jù)分布，左下部分為變量間的散點(diǎn)圖和擬合曲線。由圖1可知鉆井周期與井深、井深與水平段長(zhǎng)、水平段長(zhǎng)與壓裂段數(shù)相關(guān)性最強(qiáng)，呈高顯著的正相關(guān)關(guān)系；單井結(jié)算費(fèi)用與五項(xiàng)因子間的相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.49。即鉆井周期隨著井深的增長(zhǎng)而增加、總井深隨著水平段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，相應(yīng)地壓裂段數(shù)也增多，鉆井周期、井深、水平段長(zhǎng)、壓裂規(guī)模、壓裂段數(shù)均是影響工程造價(jià)的關(guān)鍵參數(shù)，能解釋49%的單井總費(fèi)用變化情況。

2 數(shù)據(jù)關(guān)系模型建立

多隨機(jī)變量結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是求取具有高維輸入變量的某一特定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)輸出信息的過(guò)程，如果找到便捷方法能夠取代大數(shù)據(jù)的重復(fù)計(jì)算，即可解決處理數(shù)據(jù)時(shí)的時(shí)效性問(wèn)題［13-14］。其中HDMR 模型就可有效地表示出工程系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與多維輸入變量之間的映射關(guān)系，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)多維不確定輸入變量對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響研究，獲得各函數(shù)因子對(duì)系統(tǒng)輸出量的全局靈敏度信息［15-16］。

圖1 鉆井周期、井深、水平段長(zhǎng)、壓裂規(guī)模、壓裂段數(shù)和單井總費(fèi)用相關(guān)性分析圖

2.1 HDMR模型建立

假設(shè)待解決項(xiàng)目設(shè)計(jì)變量的可行域?yàn)锳n（An∈Rn，Rn是n維實(shí)數(shù)空間），則輸出函數(shù)f（x）∈R可由某個(gè)輸入變量的獨(dú)立影響和變量之間的耦合影響的層級(jí)疊加所表示。以鉆井周期（x1）、井深（x2）、水平段長(zhǎng)（x3）、壓裂規(guī)模（x4）和壓裂段數(shù)（x5）作為自變量，單井結(jié)算費(fèi)用（y）作為因變量，則HDMR模型的一般形式如式（1）：

式中，f0是常數(shù)項(xiàng)，表示響應(yīng)的零階分量函數(shù)；fi(xi)是變量xi單獨(dú)輸入時(shí)對(duì)輸出函數(shù)（fx）的影響，稱(chēng)為響應(yīng)的一階分量函數(shù)；fij(xi，xj)表示了變量xi和xj耦合作用輸入時(shí)對(duì)（fx）的影響，稱(chēng)為響應(yīng)的二階分量函數(shù)；隨后的各項(xiàng)表達(dá)式是指輸入量增多的耦合作用對(duì)輸出函數(shù)的影響。式（1）分別表達(dá)鉆井周期（x1）、井深（x2）、水平段長(zhǎng)（x3）、壓裂規(guī)模（x4）和壓裂段數(shù)（x5）各變量相互影響對(duì)單井結(jié)算總費(fèi)用所產(chǎn)生的的效用。

一般項(xiàng)目中，變量間的關(guān)系通常顯示為低階耦合，高階項(xiàng)的影響微乎其微。則輸出函數(shù)f（x）可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：

當(dāng)應(yīng)用HDMR 模型算法時(shí)，在可行域An內(nèi)隨機(jī)采樣N個(gè)樣本點(diǎn)，并通過(guò)正交基函數(shù)來(lái)確定HDMR的分量函數(shù)。生成一個(gè)（N，2k）隨機(jī)數(shù)矩陣（k是輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)），定義兩個(gè)矩陣（A和B），每個(gè)包含一半的樣本，N稱(chēng)為基礎(chǔ)樣本；定義一個(gè)矩陣Ci，由B中除了第i 列的其他列組成，第i 列來(lái)自A中的第i列。隨機(jī)數(shù)生成采取均勻分布，變量i的取值空間為［min（xi），max（xi）］。

2.2 基于方差分析的靈敏度分析

推導(dǎo)出HDMR 分量函數(shù)后，根據(jù)式（1）、式（2）對(duì)輸出量進(jìn)行方差分析，即可得到各函數(shù)對(duì)輸出量的全局貢獻(xiàn)靈敏度信息。

總方差D為：

其中的分量方差成分為：

即總方差是各分量方差的和。據(jù)此公式，可定義輸出值受各耦合分量影響的全局靈敏度因子［17］。

式中：Si為一階全局靈敏度因子；Sij為二階耦合靈敏度因子。

一階全局靈敏度因子指示了每個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出變化的主要影響貢獻(xiàn)。依據(jù)前述隨機(jī)數(shù)矩陣取樣方法，第i個(gè)變量的一階全局靈敏度因子可表示如下：

總靈敏度因子指示了計(jì)算參數(shù)Xi對(duì)輸出方差的總貢獻(xiàn)，如它的一階效應(yīng)加上二階耦合效應(yīng)，則第i個(gè)變量的總靈敏度因子為［18］：

據(jù)此模型開(kāi)展方差分析，得到各分量函數(shù)對(duì)模型輸出響應(yīng)的全局靈敏度信息。將獲得的一階全局靈敏度因子進(jìn)行對(duì)比，考察5個(gè)變量對(duì)模型輸出量的影響程度，即可明確單井結(jié)算費(fèi)用的主要影響因素。

2.3 HDMR模型擬合及結(jié)果分析

由于HDMR 并不是唯一的，所以對(duì)總樣本采用交叉擬合的方法，得到94 組通過(guò)驗(yàn)證的HDMR 模型，對(duì)模型得到的系數(shù)進(jìn)行分析（表2）。

2.4 HDMR模型結(jié)果分析

該94組HDMR模型的平均擬合優(yōu)度為0.8并通過(guò)模型檢驗(yàn)，可得出HDMR 模型基本都是有效的（表3）。項(xiàng)目的靈敏度與其樣本數(shù)據(jù)的變異系數(shù)相對(duì)大小成正比，說(shuō)明靈敏度分析是可靠的。所建立的HD?MR 模型中，全局靈敏度因子數(shù)值越大，說(shuō)明其對(duì)單井結(jié)算總費(fèi)用的影響越明顯。即單井結(jié)算總費(fèi)用對(duì)鉆井周期和壓裂段數(shù)靈敏度最高，二者的總靈敏度因子和為93%，說(shuō)明兩者是影響單井總費(fèi)用的最主要因素，其余影響因素的大小順序?yàn)殂@井周期＞壓裂段數(shù)＞水平段長(zhǎng)＞井深＞壓裂規(guī)模，且該HDMR 模型能解釋80%的單井總費(fèi)用變化情況。

3 HDMR模型驗(yàn)證

從川南未結(jié)算井中隨機(jī)選取20 口井來(lái)驗(yàn)證HD?MR模型的有效性。對(duì)單井投資概算進(jìn)行分部分項(xiàng)工程分解，并對(duì)鉆井周期、壓裂段數(shù)、水平段長(zhǎng)、井深和壓裂規(guī)模5 個(gè)關(guān)鍵影響因子的相關(guān)性進(jìn)行標(biāo)定，匯總與各影響因子相關(guān)的分部分項(xiàng)工程費(fèi)用即可求得與該影響因子相關(guān)的總費(fèi)用以及占單井投資的比例。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示5個(gè)工程參數(shù)相關(guān)的分部分項(xiàng)工程費(fèi)用占單井投資總費(fèi)用為78.5%，其中鉆井周期、壓裂段數(shù)、水平段長(zhǎng)、井深和壓裂規(guī)模分別占比22.2%、20.0%、16.3%、11.7%、8.4%（表4），鉆井周期、壓裂段數(shù)是最顯著的影響因子，這與HDMR 模型得到的參數(shù)影響規(guī)律基本吻合，即基于HDMR 模型的數(shù)學(xué)分析方法可有效確定項(xiàng)目成本變化的主控因素，并定性地測(cè)算各因素的影響程度。

表2 不同模擬組數(shù)系數(shù)分布表

表3 全局貢獻(xiàn)靈敏度信息表（n＝94）

表4 未結(jié)算井關(guān)鍵工程參數(shù)影響因子相關(guān)費(fèi)用占比（n＝20）

4 結(jié)論及建議

1）針對(duì)四川盆地國(guó)家級(jí)頁(yè)巖氣示范區(qū)，鉆井投資居高不下是制約其規(guī)模開(kāi)發(fā)的主要瓶頸，從川南地區(qū)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀出發(fā)，分析鉆井投資影響因素，研究鉆井投資控制措施，對(duì)保證頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)投資效益和企業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

2）以川南地區(qū)A頁(yè)巖氣區(qū)塊結(jié)算72口井的施工參數(shù)及結(jié)算費(fèi)用為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)據(jù)相關(guān)性分析及構(gòu)建HDMR 模型，可以較好地解釋80%的單井總費(fèi)用變化情況。其中鉆井周期和壓裂段數(shù)的總靈敏度因子達(dá)93%，是單井總費(fèi)用的主要影響因素，其影響因素的順序?yàn)殂@井周期＞壓裂段數(shù)＞水平段長(zhǎng)＞井深＞壓裂規(guī)模。

3）控制頁(yè)巖氣鉆井投資是實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖氣商業(yè)開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵，依據(jù)模型分析結(jié)果控制投資的核心是縮短鉆井周期和降低壓裂施工成本，則提高鉆井效率和優(yōu)化壓裂工程量是主要措施方向。建議重點(diǎn)發(fā)展小井眼技術(shù)并優(yōu)化壓裂改造工藝，探索并建立適合我國(guó)地質(zhì)特征的頁(yè)巖氣勘探技術(shù)體系；同時(shí)利用鉆井工程投資大數(shù)據(jù)平臺(tái)開(kāi)展模型分析，構(gòu)建有效的頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)投資管控體系的有效途徑。