中遠(yuǎn)程空空雷達(dá)導(dǎo)彈的新機(jī)動(dòng)規(guī)避方式的探索*

邵彥昊，朱榮剛，賀建良，孔繁峨

(1 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南洛陽 471000; 2 洛陽電光設(shè)備研究所, 河南洛陽 471000)

0 引言

新型中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈飛行速度可達(dá)到5～6Ma，過載可達(dá)到30～40g，具有過載高、速度高、機(jī)動(dòng)性能好等一系列優(yōu)點(diǎn)，已成為中距空戰(zhàn)中的一把利器。機(jī)動(dòng)規(guī)避作為成本最小也最直接的躲避導(dǎo)彈攻擊的方式，仍然是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)[1-3]。文獻(xiàn)[4]建立了機(jī)動(dòng)規(guī)避雷達(dá)和機(jī)動(dòng)規(guī)避導(dǎo)彈的模型，建立了專家?guī)旆抡嫫脚_(tái)，但是沒有對(duì)機(jī)動(dòng)規(guī)避的有效性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[5]中建立了戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避的數(shù)學(xué)模型，分析了桶滾機(jī)動(dòng)的末端規(guī)避原理；文獻(xiàn)[6]中分析了各種“強(qiáng)機(jī)動(dòng)方式”對(duì)中遠(yuǎn)距離空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)大小的影響。結(jié)果表明，強(qiáng)機(jī)動(dòng)可大大縮小攻擊區(qū)，但是并沒有將攻擊區(qū)縮小到不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)部，這就意味著一旦進(jìn)入目標(biāo)不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)部，仍然將無法逃脫。

因此，能否找到一種新的機(jī)動(dòng)規(guī)避方式，當(dāng)逃逸機(jī)進(jìn)入目標(biāo)導(dǎo)彈不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)部時(shí)，采取此機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行規(guī)避，可以以一定逃脫概率成功逃逸，具有重要的意義，這也是探索的重點(diǎn)問題。

1 空空導(dǎo)彈規(guī)避理論

1.1 空空導(dǎo)彈攻擊消耗原理

空空導(dǎo)彈由于體積和質(zhì)量的限制，發(fā)動(dòng)機(jī)燃料受限，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間短，大部分時(shí)間為無動(dòng)力滑行。下面對(duì)導(dǎo)彈消耗原理進(jìn)行分析。

1)大機(jī)動(dòng)消耗

目標(biāo)進(jìn)行大機(jī)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈便會(huì)跟隨機(jī)動(dòng)，當(dāng)燃料已用盡而由于機(jī)動(dòng)損失的速度和能量無法補(bǔ)充，控制和機(jī)動(dòng)能力大幅下降，導(dǎo)致動(dòng)力射程大大降低[4]。

2)周期機(jī)動(dòng)消耗

逃逸時(shí)采用S機(jī)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等周期機(jī)動(dòng)，可以使導(dǎo)彈內(nèi)部產(chǎn)生諧振，影響導(dǎo)彈的穩(wěn)定性，從而擴(kuò)大動(dòng)態(tài)誤差，增大導(dǎo)彈的脫靶量，降低命中率。

3)空氣阻力消耗

導(dǎo)彈俯沖時(shí)，由于空氣阻力變大，導(dǎo)彈降低的重力勢(shì)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于克服阻力所需要的能量，導(dǎo)彈速度衰減非?？臁Ｒ虼丝梢酝ㄟ^降高消耗導(dǎo)彈動(dòng)能，降低其威脅。

1.2 機(jī)載PD雷達(dá)缺陷

目前國內(nèi)外先進(jìn)的機(jī)載火控雷達(dá)均為脈沖多普勒雷達(dá)(pulsed Doppler，PD)。PD雷達(dá)存在下列缺陷：

1)探測(cè)盲區(qū)

由于多普勒原理本身缺陷，機(jī)載PD雷達(dá)對(duì)低速目標(biāo)跟蹤時(shí)存在盲區(qū)，當(dāng)目標(biāo)的徑向速度小于一定值時(shí)，機(jī)載PD雷達(dá)很難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，因此可以采用航向與雷達(dá)波束垂直的方式來擺脫雷達(dá)跟蹤鎖定。

2)受地面雜波影響

機(jī)載PD雷達(dá)下視能力低且易受地面雜波影響，基本不能發(fā)現(xiàn)和跟蹤高度和速度比較低的目標(biāo)，此時(shí)可以利用這一特點(diǎn)采取低空置尾機(jī)動(dòng)進(jìn)行逃逸。

2 空戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化模型，提高解算效率，采用空空導(dǎo)彈三自由度質(zhì)點(diǎn)模型，并對(duì)攻擊過程提出如下假設(shè)：

1)整個(gè)攻擊過程中，載機(jī)、目標(biāo)機(jī)、導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)單元全部視為質(zhì)點(diǎn)。

2)暫不考慮風(fēng)速和其他天氣的影響。

3)不考慮地球球面弧度和地球自轉(zhuǎn)的影響。

4)積分步長內(nèi)，所有運(yùn)動(dòng)單元的參數(shù)不變化。

2.2 運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

載機(jī)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型在文獻(xiàn)[5]中已有詳細(xì)描述，此處不再贅述。為了使模型及仿真結(jié)果更具有工程意義，采用工程中常用的較成熟的三維空間擴(kuò)展比例導(dǎo)引律進(jìn)行彈道計(jì)算。

2.3 雷達(dá)探測(cè)模型

1)雷達(dá)探測(cè)范圍

根據(jù)所需的探測(cè)概率，可得出積累信噪比，給定相應(yīng)的參數(shù)，便可以根據(jù)以下公式求出探測(cè)距離。

(1)

式中：RPd是探測(cè)概率Pd下的作用距離；Pavg為平均功率；Ae為天線有效面積；λ為波長；σ為雷達(dá)截面積(即目標(biāo)RCS)；tot為雷達(dá)波束對(duì)目標(biāo)的照射時(shí)間；kTs為噪聲能量；(S/N)req是所需要的信噪比。

2)雷達(dá)探測(cè)概率

通過計(jì)算得到以0.5探測(cè)概率探測(cè)目標(biāo)的最遠(yuǎn)探測(cè)距離R；對(duì)于距離為Rt的目標(biāo)，其在雷達(dá)照射角內(nèi)的探測(cè)概率Pd可由以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到[8]：

(2)

式(2)只適用于目標(biāo)處在雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)范圍外，在雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)內(nèi)，雷達(dá)探測(cè)概率Pd=0，無法進(jìn)行目標(biāo)鎖定和穩(wěn)定跟蹤。

2.4 機(jī)動(dòng)規(guī)避方式模型

1)水平置尾直線加速機(jī)動(dòng)(水平不可逃)：逃逸機(jī)以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉(zhuǎn)彎置尾(±15°視為置尾)，然后以最大過載全加力加速進(jìn)行直線逃逸。

2)置尾俯沖逃逸機(jī)動(dòng)：逃逸機(jī)以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉(zhuǎn)彎置尾(±15°視為置尾)，向下俯沖一定高度，然后保持平飛，以當(dāng)前速度進(jìn)行逃逸。

3)90°切向機(jī)動(dòng)：逃逸機(jī)以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉(zhuǎn)彎，保持逃逸方向與來襲雷達(dá)波束垂直，直至逃逸成功或被擊毀。

4)垂直S機(jī)動(dòng)：逃逸機(jī)俯仰角在一定幅值(最大值為截止角)范圍內(nèi)發(fā)生連續(xù)周期性變化。

3 仿真流程與評(píng)價(jià)體系

3.1 仿真流程

建立機(jī)動(dòng)規(guī)避空戰(zhàn)仿真的流程如圖 1所示，并根據(jù)仿真流程框圖進(jìn)行代碼編寫。

圖1 機(jī)動(dòng)規(guī)避空戰(zhàn)仿真流程圖

3.2 評(píng)價(jià)體系[9]

1)逃逸成功概率

在典型高度、典型速度下，在該型中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈不可逃逸攻擊包線內(nèi)部，隨機(jī)生成不同距離、不同進(jìn)入角的目標(biāo)機(jī)，目標(biāo)機(jī)采取不同的機(jī)動(dòng)規(guī)避方式進(jìn)行逃逸，統(tǒng)計(jì)分析不同規(guī)避機(jī)動(dòng)方式的逃逸成功概率。

2)導(dǎo)彈脫靶量

在典型高度、典型速度下，選取相同的初始位置和初始態(tài)勢(shì)，采用不同的機(jī)動(dòng)方式，分析對(duì)比不同機(jī)動(dòng)方式對(duì)導(dǎo)彈脫靶量大小的影響。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真初始參數(shù)

假定雙方初始高度均為9 000 m，初始速度均為0.8Ma；逃逸機(jī)最大機(jī)動(dòng)過載5g，進(jìn)入角尾后為0°，順時(shí)針為正；導(dǎo)彈發(fā)射傾角、發(fā)射偏角均為0°，導(dǎo)引頭截獲距離15 km，導(dǎo)彈殺傷范圍取10 m。采取變步長方式以提高脫靶量計(jì)算精度，初始步長為0.1 s，若導(dǎo)彈與逃逸機(jī)下一時(shí)刻可能會(huì)發(fā)生擦肩，則步長縮小至0.01 s。機(jī)載雷達(dá)參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)設(shè)定表

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)公式計(jì)算得到R≈151 km。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖 2給出了0°進(jìn)入角目標(biāo)采取切向機(jī)動(dòng)時(shí)雷達(dá)信號(hào)變化圖，從圖中可以看出：逃逸機(jī)由0°轉(zhuǎn)到90°需要大概5～8 s的時(shí)間，一旦逃逸方向與彈目連線保持垂直，雷達(dá)將無法探測(cè)到目標(biāo)，從而陷入“盲”狀態(tài)。若導(dǎo)彈的雷達(dá)導(dǎo)引頭不具備丟失目標(biāo)后重新捕獲的能力，那么這種切向逃逸方式會(huì)有相當(dāng)明顯的效果。

圖2 切向機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響對(duì)比圖

圖3給出了不同機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)開始機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊距離的影響。從圖中可以看出：機(jī)動(dòng)越早越有利，導(dǎo)彈的攻擊距離越短。從變化率看，導(dǎo)彈剩余時(shí)間大于40 s時(shí)進(jìn)行機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊距離的變化無明顯的改善，故剩余時(shí)間大于40 s時(shí)機(jī)動(dòng)是較好的選擇。由于逃逸機(jī)無法得知導(dǎo)彈的剩余飛行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)難度較大，故可估算出距離作為參考，按導(dǎo)彈平均速度為1 000 m/s計(jì)算，逃逸機(jī)應(yīng)在距離導(dǎo)彈至少40 km外及早機(jī)動(dòng)。

圖3 不同剩余時(shí)間開始機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊距離的影響

圖4給出了置尾后垂直S機(jī)動(dòng)不同截止角對(duì)攻擊距離變化的影響。從圖中可以看出：S機(jī)動(dòng)的截止角越大，導(dǎo)彈的攻擊距離越短，適當(dāng)增大截止角可以大幅度提高規(guī)避效果。由于截止角越大，操縱難度越大，截止角大于60°后攻擊距離變化又比較緩慢，平衡利弊，故可以采取截止角為60°的S機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行規(guī)避。

圖4 置尾后垂直S機(jī)動(dòng)不同截止角對(duì)攻擊距離的影響

圖5給出了逃逸機(jī)在不同時(shí)機(jī)，以最大穩(wěn)定盤旋角速度水平轉(zhuǎn)彎置尾后，以3g過載進(jìn)行不同俯沖深度的俯沖機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊距離的影響。從圖中可以看出：俯沖量越深，攻擊距離減小量越大，俯沖深度不小于2 km才有可能躲避導(dǎo)彈攻擊。同時(shí)也可以看出：俯沖深度大于3 km后對(duì)攻擊距離的影響效果無明顯的改變。

圖5 置尾俯沖機(jī)動(dòng)不同俯沖深度對(duì)攻擊距離的影響

為驗(yàn)證上述機(jī)動(dòng)規(guī)避方式的有效性，在進(jìn)入不可逃逸攻擊區(qū)20 km內(nèi)，針對(duì)不同的機(jī)動(dòng)規(guī)避方式，各隨機(jī)生成500個(gè)不同進(jìn)入角和初始距離的逃逸機(jī)目標(biāo)，進(jìn)行逃逸概率和平均脫靶量的計(jì)算，仿真結(jié)果如表 2和表 3所示。假設(shè)雷達(dá)導(dǎo)引頭可重新捕獲目標(biāo)繼續(xù)制導(dǎo)攻擊。

表2 不同機(jī)動(dòng)規(guī)避方式在不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)的仿真結(jié)果1

其中，規(guī)避方式0表示不可逃，1表示垂直S機(jī)動(dòng)，2表示置尾后俯沖，3表示邊置尾邊俯沖，4表示切向機(jī)動(dòng)。表 2均為發(fā)射即機(jī)動(dòng)，復(fù)合機(jī)動(dòng)中切向機(jī)動(dòng)保持垂直5 s后進(jìn)行其他機(jī)動(dòng)，表 3中俯沖深度均為3 km。

表3 不同機(jī)動(dòng)規(guī)避方式在不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)的仿真結(jié)果2

通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：增大俯沖機(jī)動(dòng)的俯沖深度，提早機(jī)動(dòng)，對(duì)于提高逃逸成功概率、增大脫靶量，都具有很明顯的增益。切向機(jī)動(dòng)的時(shí)機(jī)并不是那么重要，只要留出改切向所用的不低于8 s的時(shí)間，就能以不低于60%的逃逸概率成功規(guī)避導(dǎo)彈的攻擊。

仿真中嘗試的復(fù)合機(jī)動(dòng)對(duì)于增大脫靶量、提高逃逸概率并無大的增益。由仿真數(shù)據(jù)可知，先切向機(jī)動(dòng)再做其他機(jī)動(dòng)的方式對(duì)于可重新捕獲目標(biāo)的雷達(dá)并無實(shí)際意義，反而會(huì)拖延時(shí)間，減小逃逸概率。

5 結(jié)束語

針對(duì)中遠(yuǎn)程空空雷達(dá)導(dǎo)彈攻擊過程，建立了導(dǎo)彈-飛機(jī)的三維追逃模型，并加入了雷達(dá)模塊，仿真分析了幾種機(jī)動(dòng)規(guī)避方式的機(jī)動(dòng)條件對(duì)攻擊距離的影響，選取了相應(yīng)的參數(shù)在導(dǎo)彈不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)部對(duì)不同機(jī)動(dòng)規(guī)避方式及其組合進(jìn)行了逃逸仿真，計(jì)算脫靶量和逃逸成功概率，得到結(jié)論如下：

1)在水平不可逃逸攻擊區(qū)內(nèi)，逃逸機(jī)通過一定的組合機(jī)動(dòng)規(guī)避，可以以一定的概率成功逃逸，并且越早機(jī)動(dòng)越有利，即應(yīng)在彈目距離至少40 km外機(jī)動(dòng)。

2)逃逸機(jī)俯沖深度應(yīng)控制在3 km左右，俯沖過淺很難逃逸成功，俯沖過深不利于后續(xù)拉起繼續(xù)接敵；S機(jī)動(dòng)的截止角應(yīng)不小于60°。

3)切向機(jī)動(dòng)的規(guī)避效果最好，但是對(duì)飛行員和機(jī)載設(shè)備的要求較高，具有一定的實(shí)現(xiàn)難度， 可以考慮在無法擺脫導(dǎo)彈的最后20 s進(jìn)行切向機(jī)動(dòng)，以提高存活概率。

4)在上述所有規(guī)避方式中，邊置尾邊俯沖的機(jī)動(dòng)規(guī)避方式無論在逃逸概率、平均脫靶量，還是實(shí)現(xiàn)難度上，都是一種最優(yōu)的選擇。

文中所做的工作可以為空戰(zhàn)攻防策略提供參考，也可以為不可逃逸攻擊區(qū)的計(jì)算方式提供新的思路。