末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面區(qū)域目標(biāo)搜捕概率研究*

吳 帥,謝春思,李進(jìn)軍,劉志贏,桑 雨

(1 海軍大連艦艇學(xué)院， 遼寧大連 116018; 2 海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系， 遼寧大連 116018)

0 引言

反艦導(dǎo)彈對(duì)海作戰(zhàn)，在末制導(dǎo)雷達(dá)飛抵自控終點(diǎn)開機(jī)后，會(huì)對(duì)指定搜索扇面內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行搜索、選擇和打擊。在目標(biāo)打擊過程中影響反艦導(dǎo)彈命中率的因素很多，但決定性因素是末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的搜捕概率[1]。目標(biāo)搜捕概率主要由導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布誤差、目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差、目標(biāo)探測距離以及目標(biāo)探測角度等因素共同決定[2-5]。國內(nèi)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了不同深度的研究，文獻(xiàn)[6]對(duì)目標(biāo)捕捉概率計(jì)算模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種計(jì)算簡單、精確度更高的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[7]提出了對(duì)散布域目標(biāo)捕捉概率的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[8]利用蒙特卡羅法對(duì)目標(biāo)的位置捕獲概率估計(jì)問題進(jìn)行了仿真研究。隨著雷達(dá)性能的不斷提升，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面指定區(qū)域目標(biāo)搜捕成為了可能，為對(duì)雷達(dá)搜索扇面內(nèi)區(qū)域目標(biāo)搜捕概率進(jìn)行有效評(píng)估，文中對(duì)雷達(dá)扇面圖各個(gè)點(diǎn)搜捕概率進(jìn)行了計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域目標(biāo)搜捕概率的可視化。

1 影響目標(biāo)搜捕概率的因素

反艦導(dǎo)彈完成對(duì)海上目標(biāo)的搜捕需要滿足兩個(gè)條件：一是在反艦導(dǎo)彈飛抵自控終點(diǎn)，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)搜索到目標(biāo)；二是目標(biāo)的雷達(dá)回波強(qiáng)度要高于截獲門限值捕捉到目標(biāo)[9]。一般的，末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的搜捕概率Psb=Pjc·Pbz(其中，Pjc為末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)檢測到目標(biāo)的概率，Pbz為雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的捕捉概率)。在對(duì)海上目標(biāo)打擊時(shí)，認(rèn)為末制導(dǎo)雷達(dá)能夠覆蓋到目標(biāo)即能檢測到目標(biāo)，即Pjc=1。此時(shí)在計(jì)算目標(biāo)搜捕概率時(shí)除了考慮影響目標(biāo)檢測概率的影響因素外，還應(yīng)考慮目標(biāo)捕捉概率的影響因素，包括目標(biāo)回波能量大小等。

1.1 自控終點(diǎn)散布誤差

受自然環(huán)境、飛行控制系統(tǒng)誤差、裝訂誤差等因素影響，反艦導(dǎo)彈在飛抵自控終點(diǎn)后，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)會(huì)偏離理論開機(jī)點(diǎn)，在縱向和側(cè)向上產(chǎn)生散布誤差[10]。導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布如圖1所示，S′為導(dǎo)彈自控終點(diǎn)允許散布區(qū)，即當(dāng)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)散布于S′區(qū)域時(shí)，便能覆蓋到目標(biāo)。At為末制導(dǎo)雷達(dá)理論開機(jī)點(diǎn)，Mt為目標(biāo)位置，S為目標(biāo)搜索區(qū)，且與S′大小相等。Rzd為波門裝訂距離，搜索扇面角為α，a為搜索區(qū)矩形半寬，b為搜索區(qū)矩形半長，且b=Rzdsinα。

由導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布區(qū)圖計(jì)算自控終點(diǎn)落在允許散布區(qū)的概率，即反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)覆蓋到目標(biāo)的概率為[11]：

(1)

1.2 目標(biāo)指示誤差

目標(biāo)指示誤差包括目標(biāo)定位誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差。反艦導(dǎo)彈在對(duì)海上目標(biāo)打擊時(shí)，艦載雷達(dá)將探測到的目標(biāo)位置信息發(fā)送到武器發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行解算，然后將數(shù)據(jù)裝訂到導(dǎo)彈進(jìn)行發(fā)射攻擊。在此過程中，艦載雷達(dá)的探測精度以及武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)解算精度會(huì)造成目標(biāo)定位誤差，目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差由目標(biāo)位置信息傳送從武器發(fā)射平臺(tái)到發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊時(shí)的時(shí)間延遲所引起，這些因素都會(huì)影響反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的搜捕概率。圖2為目標(biāo)指示誤差示意圖。

圖2中，At為末制導(dǎo)雷達(dá)飛抵自控終點(diǎn)時(shí)的開機(jī)點(diǎn)，Mt目標(biāo)定位點(diǎn)，內(nèi)圓為目標(biāo)定位誤差圓，外圓為由信息延遲導(dǎo)致的目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差。

圖2 目標(biāo)指示誤差示意圖

1.3 目標(biāo)回波能量

末制導(dǎo)雷達(dá)能夠捕捉到目標(biāo)的關(guān)鍵原因是目標(biāo)雷達(dá)回波能量值大于目標(biāo)檢測門限。反艦導(dǎo)彈在飛抵理論開機(jī)點(diǎn)后，末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)航向上的目標(biāo)實(shí)施搜捕。在對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行檢測、捕捉時(shí)，不同距離、不同探測角度的目標(biāo)雷達(dá)回波能量值大小也有所差異，會(huì)影響到目標(biāo)捕捉概率。在對(duì)雷達(dá)扇面圖區(qū)域搜捕概率評(píng)估時(shí)應(yīng)考慮區(qū)域探測角度和探測距離。

2 目標(biāo)搜捕概率計(jì)算

目標(biāo)的搜捕概率由目標(biāo)檢測概率及捕捉概率共同決定?？捎墒?2)計(jì)算得到。

Psb=Pjc·Pbz

(2)

式中：Pjc為目標(biāo)檢測概率；Pbz為目標(biāo)捕捉概率。

2.1 目標(biāo)檢測概率

計(jì)算目標(biāo)檢測概率時(shí)，作如下規(guī)定：末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面能夠覆蓋到目標(biāo)，則視為能夠檢測到目標(biāo)，此時(shí)目標(biāo)檢測概率即為末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的覆蓋概率。末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)理論扇面搜索區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的覆蓋概率示意圖如圖3所示。

圖3 理論搜索扇面任意點(diǎn)覆蓋概率示意圖

圖3中圓形區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)機(jī)動(dòng)誤差及定位誤差區(qū)域，目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)散布服從均勻分布，設(shè)反艦導(dǎo)彈對(duì)搜索扇面中心點(diǎn)Mt的覆蓋概率為Pfg0，末制導(dǎo)對(duì)扇形區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)覆蓋概率為Pfg1，則Pfg1可由式(3)計(jì)算得到。

(3)

若直角坐標(biāo)系下扇形搜索區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，目標(biāo)在位置點(diǎn)散布圓內(nèi)的坐標(biāo)為(x,y)，則末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)扇形搜索區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)目標(biāo)的覆蓋概率為：

(4)

2.2 目標(biāo)捕捉概率

末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)搜索扇面內(nèi)所有檢測到的目標(biāo)進(jìn)行捕捉時(shí)，設(shè)當(dāng)目標(biāo)回波功率值大于設(shè)定門限值時(shí)即默認(rèn)為能夠捕捉到目標(biāo)。由實(shí)驗(yàn)定義，給出了目標(biāo)回波接收功率值的表達(dá)式[12]：

(5)

式中：PR為雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波功率值；PT為雷達(dá)發(fā)射功率；GA為雷達(dá)天線增益；R為目標(biāo)與末制導(dǎo)雷達(dá)距離；σ為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面；λ為雷達(dá)工作波長。

由式(5)不難得出，對(duì)于給定雷達(dá)型號(hào)，雷達(dá)回波照射角度、目標(biāo)狀態(tài)不同造成的雷達(dá)散射截面變化以及探測距離均會(huì)影響目標(biāo)的雷達(dá)回波接收功率值。

設(shè)目標(biāo)某一位置點(diǎn)極坐標(biāo)為(r,θ)，其中，r為目標(biāo)與末制導(dǎo)雷達(dá)距離，θ為探測角度，雷達(dá)回波正面照射時(shí)目標(biāo)的RCS為σ，在不考慮背景噪聲干擾條件下，由式(5)可得目標(biāo)在該點(diǎn)的雷達(dá)回波接收功率值的變化值范圍為：

Pre∈(PR，min,PR，max)

(6)

式中：PR，min、PR，max為在不同探測距離和目標(biāo)不同照射角度下目標(biāo)雷達(dá)回波接收功率的最小值和最大值。

若目標(biāo)在各個(gè)點(diǎn)狀態(tài)隨機(jī)，則目標(biāo)在該點(diǎn)的雷達(dá)回波接收功率值在(PR，min,PR，max區(qū)間上服從均勻分布。設(shè)目標(biāo)截獲門限為Pga，則當(dāng)截獲門限處于雷達(dá)回波接收功率值區(qū)間內(nèi)時(shí),目標(biāo)捕捉概率可以表示為：

(7)

由式(2)、式(4)、式(7)可計(jì)算得到目標(biāo)在末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的搜捕概率為：

(8)

2.3 區(qū)域搜捕概率計(jì)算

反艦導(dǎo)彈在對(duì)海上多目標(biāo)進(jìn)行選擇和打擊時(shí)，對(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面區(qū)域目標(biāo)搜捕概率的有效評(píng)估，有助于反艦導(dǎo)彈更好決策選擇和打擊的目標(biāo)。末制導(dǎo)雷達(dá)區(qū)域搜捕概率示意圖如圖4所示。

圖4 末制導(dǎo)雷達(dá)區(qū)域搜捕概率示意圖

(9)

式中Psb為式(8)計(jì)算表達(dá)式。

3 搜索扇面區(qū)搜捕概率可視化仿真

在Matlab環(huán)境中對(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面區(qū)域搜捕概率進(jìn)行可視化仿真。

3.1 不同搜索角度的搜索扇面區(qū)域捕捉概率

為方便仿真驗(yàn)算，對(duì)仿真參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定，末制導(dǎo)搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達(dá)發(fā)射功率PT=5 kW，雷達(dá)天線增益GA=20 dB，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達(dá)工作波長λ=5 cm。設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)在理論開機(jī)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)中心點(diǎn)的覆蓋概率Pfg0為常數(shù)且Pfg0=1，目標(biāo)指示誤差圓域半徑r=1。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 搜索角20°時(shí)扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

圖5是搜索角20°時(shí)扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖，在不考慮噪聲干擾時(shí)，對(duì)同一目標(biāo)，在搜索扇面圖中各個(gè)位置的搜捕概率隨著距離及搜索角速度的增加不斷降低，當(dāng)達(dá)到一定距離后失去了對(duì)目標(biāo)的捕捉能力。當(dāng)搜索角度增大為60°時(shí)，搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖如圖6所示。

圖6 搜索角60°時(shí)扇形搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

由圖6可知，在同一搜索距離上，隨著搜索角速度的增加對(duì)目標(biāo)的搜捕概率先減小后增大，當(dāng)超過一定距離后會(huì)隨著搜索角速度的增大，目標(biāo)搜索概率增大。

3.2 搜索扇面給定區(qū)域捕捉概率可視化仿真

仿真條件：末制導(dǎo)搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達(dá)發(fā)射功率PT=5 kW，雷達(dá)天線增益GA=20 dB，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達(dá)工作波長λ=5 cm。設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)在理論開機(jī)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)中心點(diǎn)的覆蓋概率Pfg0為常數(shù)且Pfg0=1，目標(biāo)指示誤差圓域半徑r=1?？梢暬瘏^(qū)域范圍，距離R∈(10 km,12 km)，方位角θ∈(0°,20°)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 搜索扇面區(qū)域搜捕概率圖

對(duì)指定區(qū)域搜捕概率的可視化仿真，可以清楚看出目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)各個(gè)位置點(diǎn)的搜捕概率以及變化趨勢。當(dāng)反艦導(dǎo)彈對(duì)多目標(biāo)打擊時(shí)，根據(jù)搜索扇面內(nèi)位置點(diǎn)特點(diǎn)，選擇搜捕概率更大的位置點(diǎn)目標(biāo)，對(duì)提高目標(biāo)打擊命中率有著重要的決策意義。

4 總結(jié)

對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面域及給定搜索區(qū)搜捕概率進(jìn)行了理論計(jì)算及可視化仿真，仿真結(jié)果表明，在不考慮噪聲干擾的條件下，末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)搜捕概率隨距離增加而降低，在同一距離上隨搜索角速度的增加搜捕概率先增大后降低，當(dāng)搜索距離達(dá)到一定距離后，隨搜索角速度增加搜捕概率增大。雷達(dá)搜索扇面區(qū)域內(nèi)目標(biāo)搜捕概率的可視化，對(duì)打擊目標(biāo)的選擇和決策有著借鑒意義。