基于多樣性與多角度特點的中考數(shù)學(xué)開放性試題與解題技巧

王國慧

摘要：目前，新課程改革日漸深入，素質(zhì)教育的地位也逐日提升，在這一背景之下，各個學(xué)科的教學(xué)不在單純地為應(yīng)試而服務(wù)，開始注重學(xué)生綜合能力的發(fā)展。以初中數(shù)學(xué)為例，為開拓學(xué)生的思維、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，極具開放性、探究性的試題不斷涌現(xiàn)。開放型的數(shù)學(xué)試題具有多樣性以及多角度的特點，能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維以及其延伸思維，為學(xué)生培養(yǎng)想象力與創(chuàng)造力提供了一個輕松、自由的環(huán)境，進而使得其綜合素質(zhì)得到全面發(fā)展。因此，文章就中考數(shù)學(xué)開放性試題的解題技巧展開相關(guān)討論分析。

關(guān)鍵詞：多樣性;多角度;中考數(shù)學(xué);開放性試題;解題技巧

開放性的數(shù)學(xué)題結(jié)構(gòu)非完備性以及不確定性明顯，為學(xué)生解題提供多樣性，使得各個層次水平的學(xué)生需求得以滿足，能夠使學(xué)生運用符合自身能力范圍的方式解決此類問題，進而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂參與度，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)效果、學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。目前，開放性試題在中考試卷中占據(jù)著不可忽視的比例，需要引起廣大教師的重視。

一、開放性數(shù)學(xué)試題的教育意義

（一）有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識

在當(dāng)前的社會發(fā)展背景之下，創(chuàng)新對于個人乃至國家的發(fā)展都極為重要，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，創(chuàng)新也發(fā)揮了極大的作用。因此，開放性數(shù)學(xué)試題的發(fā)展與探索，能夠幫助學(xué)生在進行問題思考時，靈活運用聯(lián)想分析等解決實際問題的基本手段，促使思維創(chuàng)新能力大幅度提升。

（二）有利于提高學(xué)生的自信心

傳統(tǒng)教學(xué)方式，使學(xué)生淪為教學(xué)的客體，其學(xué)習(xí)積極性被打壓，容易出現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量低下的現(xiàn)象。開放性數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)與發(fā)展，將學(xué)生的主體性體現(xiàn)得淋漓盡致。在初中數(shù)學(xué)開放性試題的教學(xué)中，其更加注重讓學(xué)生通過自身已有認知來解決問題，從而在一定程度上擴大了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，對學(xué)生鞏固其主體地位以及增強其自信心有著重大影響[1]。

（三）有利于完善教學(xué)評價

開放性數(shù)學(xué)試題的出現(xiàn)，使得學(xué)生能夠多角度、多方位的去展示自己獨特的解題思路，從而便于教師進行全面的教學(xué)評價，進而掌握學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，以此選擇更加符合學(xué)生發(fā)展需求的開放性試題進行講解。

（四）有利于促進教師角色轉(zhuǎn)化

開放性試題引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之后，教師的定位則由教學(xué)活動的主角向教學(xué)活動的設(shè)計者、調(diào)控者進行轉(zhuǎn)化，為學(xué)生探索全面、正確的結(jié)論預(yù)留了充足的時間，有利于學(xué)生思考、解決問題，進而促使教師正確調(diào)控教學(xué)尺度。

二、開放性數(shù)學(xué)題基本類型及其解題技巧

（一）條件開放型

條件開放型的數(shù)學(xué)試題是指從給定的正確結(jié)論出發(fā)，探索與結(jié)論相符合的不唯一的條件，這一思考過程，極大程度上鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力以及培養(yǎng)了其探索意識。

例如：“現(xiàn)有一個多項式M=16X2+1，為使其成為一個完全平方式，需要在多項式中添加一個單項式，請寫出所添加的單項式：? ? ??！?/p>

解決這一例題，首先可以從題目要求出發(fā)，再進行猜想與試驗，最終得出相關(guān)答案。這一例題的答案并不唯一，需要通過學(xué)生的仔細研究與反復(fù)試驗才能證明答案的準確性。

（二）結(jié)論開放型

結(jié)論開放性試題，旨在探索響應(yīng)對象是否存在，即通過假設(shè)存在——演繹推理——得出結(jié)論的方式來進行解題[2]。當(dāng)學(xué)生遇到此類題目時，首先應(yīng)根據(jù)題意寫出已知條件，其次根據(jù)已知條件進行猜想，在對猜想進行驗證后，寫出相關(guān)結(jié)論。這類題型重在考查學(xué)生對基本數(shù)學(xué)概念的掌握程度以及鍛煉其發(fā)散思維。

例如：“已知 AB 是圓 O 的直徑，D 點在 AB 的延長線上，滿足 BD=OB，且點 C 也在圓O上，與直線 AB 的夾角為 30°。根據(jù)題目中的已知條件，寫出三個正確結(jié)論（AO=BD=OB 除外）?！?/p>

通過題目分析，這一例題所考查的知識點是“切線定理”，因此，可以得出AB=2BC，BD=BC，CD 是圓O的切線等一系列結(jié)論。

（三）解題方法開放型

解題方法開放型試題是指題目具有多種思維策略、解題方式，即一題多解。針對這一題型，最忌學(xué)生進行生搬硬套，因此需要靈活運用數(shù)學(xué)知識，進行大膽創(chuàng)新解題。

例如：“已知△ABC 為等腰三角形，其中∠C=90°，AC=BC=4?，F(xiàn)要在該三角形中剪出一種扇形，使扇形的邊緣半徑正好落在△ABC 的邊上，且扇形的弧要與該三角形的其他邊相切。請給出符合題目條件的示意圖?！?/p>

這一例題重點考查了學(xué)生幾何知識的運用能力，關(guān)于其解題過程，首先需要對題目所給定的已知條件進行分析，然后先確定扇形的圓心，最后畫出滿足題目條件的示意圖（如下所示）。當(dāng)學(xué)生在解決這一類解題開放型的問題時，要勇于打破傳統(tǒng)規(guī)律，積極發(fā)散思維、開拓思維。

例題示意圖

（四）信息開放型

信息開放型試題，即給定多種信息，要求學(xué)生對信息進行探索，從而解答問題。

例如：“魯西西開始研究整數(shù)的特征。她發(fā)現(xiàn)： 4=22-02，12=42-22，20=62-42。 4、12、20這些正整數(shù)都能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，她稱這些正整數(shù)為“和諧數(shù)”。

現(xiàn)在請你在魯西西研究的基礎(chǔ)上，進一步探究下列問題：

（1）判斷28、2008是否為‘和諧數(shù);

（2）根據(jù)上述判斷，請你推廣你的結(jié)論，指出判斷一個正整數(shù)是否為‘和諧數(shù)的標準;

（3）更進一步探究：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是‘和諧數(shù)嗎？為什么？”學(xué)生在解答這一類型的題目時，首先需要關(guān)注題目中所給出的直觀的信息，并運用這些信息去分析題目的條件，進而利用發(fā)散、創(chuàng)新的思維去解答這類問題。

總結(jié)：

開放性的數(shù)學(xué)試題對學(xué)生的計算能力、演繹能力以及實踐能力都有著巨大的影響作用，有利于學(xué)生思維的拓展。近年來，開放性數(shù)學(xué)試題在中考中所占比例日漸提升，需要初中數(shù)學(xué)教師不斷總結(jié)經(jīng)驗，從而構(gòu)建一套相對完善數(shù)學(xué)開放性題型解題方法體系，以此提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻：

[1] 游高林. 淺談初中數(shù)學(xué)開放性試題及解題策略[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版， 2017（5）：37-37.

[2] 王冠軍. 初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧[J]. 甘肅教育， 2018（9）.