基于奇異信號的鋼桁-砼組合梁損傷識別

馮 麟， 周志祥，1b， 張 鑫， 唐 亮， 雷楊崑， 周孝桂

（1． 重慶交通大學a．土木工程學院；b．省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶400074；2． 中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司，重慶400013）

0 引 言

預(yù)制橋道板形式的鋼桁-砼組合梁由于其在橋梁建設(shè)中的工業(yè)化、信息化、綠色化以及智能化等特點已逐漸成為組合結(jié)構(gòu)橋梁的發(fā)展趨勢［1］。此結(jié)構(gòu)結(jié)合鋼材抗拉與混凝土抗壓兩種材料力學性能，通過連接鋼梁與混凝土板成為整體共同承受荷載、協(xié)調(diào)變形，從而具有施工速度快、生產(chǎn)效率高與收縮徐變小等優(yōu)勢［2-3］。然而，組合梁在長期服役過程中由于材料自身限制及諸多因素的影響會不斷產(chǎn)生累計損傷，從而出現(xiàn)功能退化，進而影響其正常運營過程甚至垮塌災(zāi)難，因此盡早識別出早期損傷狀況并給出合理維修建議，可確保其安全健康地運營，以達到排除安全隱患的目的［4］。

針對橋梁損傷識方法研究主要可分為基于動態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)參量的識別［5］。在靜態(tài)參量的影響線識別中，寇曉娜［6］首次利用撓度影響線對一個有機玻璃模型橋的損傷進行了初步識別探索；劉綱等［7］將橋梁損傷前后所產(chǎn)生的位移差視為損傷影響線，依據(jù)影響線拐點及峰值進行損傷位置與程度的判斷；張珂苑等［8］提出了以箱梁跨中位移影響線的3 次差值作為損傷識別指標，但未進行試驗驗證；蔡建偉等［9］基于撓度影響線的一階與二階導數(shù)，針對一座簡支T 梁進行損傷識別研究，但未涉及超靜定結(jié)構(gòu)的識別判斷；陳志為等［10］綜合應(yīng)變與撓度影響線兩指標實現(xiàn)損傷初步識別，在對多影響線進行信息融合后，以影響線計算概率分布函數(shù)增強損傷定位，缺點為需多種類型傳感器進行信息融合。近年來，發(fā)展了許多智能識別算法，如遺傳算法［11］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］、小波變換［13］與數(shù)字圖像［14］等，但對于超靜定次數(shù)較多的裝配式鋼混組合梁均存在識別精度差、噪聲魯棒性不高等問題。

本文基于圖像輪廓線疊差分析裝配式鋼桁-砼組合梁全息變形試驗［15］，利用橋梁全息撓度曲線的優(yōu)勢，構(gòu)造出各特征截面與其他截面之間的撓度影響線關(guān)系，依據(jù)其奇異值的斜率變化率對橋梁損傷位置及程度進行識別與判斷。

1 損傷識別模型及程序設(shè)計

1.1 理論模型

準靜力作用下橋梁結(jié)構(gòu)變形主要由彎曲引起［16］，結(jié)合結(jié)構(gòu)力學虛功原理可知任一點撓度為

式中：x 為荷載作用位置距原點距離；ω( x )為截面撓度值；EI為結(jié)構(gòu)彎曲剛度；M( x )為單位荷載下虛擬彎矩值；MP( x )為實際荷載下彎矩值。位于該點處撓度曲線的曲率為（見圖1，2）

式中：κ( x )為撓度曲線曲率值；ω′( x )、ω″( x )分別為撓度一、二階導數(shù)。

由于式（2）中的撓度一階導數(shù)較小，因此忽略其中高階項可得：

由材料力學可知，該點處彎矩與撓度的關(guān)系式為

則橋梁結(jié)構(gòu)任意截面處的曲率、撓度、彎矩與剛度之間的關(guān)系為

圖1 簡支梁撓度關(guān)系圖

圖2 簡支梁幾何關(guān)系圖

同理，針對i截面處撓度影響線ωi( x )，依據(jù)幾何關(guān)系得：

式中：κi( x )為i截面處撓度影響線曲率；ω′i( x )、ω″i( x)分別為i截面處撓度影響線一、二階導數(shù)。

從式（5）與（7）可以看出：橋梁結(jié)構(gòu)狀況的改變必然導致剛度的變化，進而影響荷載作用下的撓度與撓度曲線曲率的變化，逆向推導可知結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)可反映橋梁的結(jié)構(gòu)性損傷。因此理論上可以撓度影響線奇異值為基礎(chǔ)建立損傷識別模型，從而對超靜定次數(shù)較多的鋼桁-砼組合梁進行結(jié)構(gòu)損傷識別與判斷。

在獲得靜力作用下?lián)隙扔绊懢€后，以不同截面影響線列向量之間的協(xié)方差構(gòu)造Hankel 矩陣，具體如下：

式中：i，j為截面位置數(shù)；k 為試驗次序；Rki為鋼桁梁i號截面處第k次試驗所得的撓度影響線列向量；1≤i≤N，1 ＜n ＜N；N 為壓縮后的撓度截面序列長度。當m ＝N - n + 1，Hki稱為Hankel 矩陣，其行列維數(shù)m，n選擇規(guī)則為

由于Hankel矩陣秩r≤min ( m，n )，因此對其進行奇異值分解（SVD）［17］后利用矩陣歐式范數(shù)即可求出各截面撓度影響線奇異信號，其表達式為

最后利用差分求解步長為h的各截面奇異信號值的一階導數(shù)及其二階導數(shù)為：

式中：λ′與λ″分別為x0截面處撓度影響線奇異信號第一、二階導數(shù)；h為步長。

由上可知，荷載作用下各截面影響線奇異值大小表征影響線的奇異信號，因此損傷工況的變化導致結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生轉(zhuǎn)變，超靜定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布引起各截面撓度影響線線形變化，進而改變各截面對于特征截面影響線的相關(guān)性大小，增加各特征截面奇異值數(shù)值并放大損傷信號。

1.2 程序?qū)崿F(xiàn)

由圖3 可知，在獲得荷載作用下橋梁的撓度曲線后，首先進行不同荷載位置作用下全截面的撓度數(shù)值重組即可獲得各特征截面的撓度影響線；進而依次建立各截面與其他截面的相關(guān)性并構(gòu)造Hankel矩陣，在進行SVD后利用矩陣歐式范數(shù)即可獲取特征截面處的影響線奇異值；最終利用特征截面影響線奇異值與其斜率變化率峰值包含區(qū)域與數(shù)值大小即可識別損傷位置與程度。

圖3 損傷識別算法程序流程圖

2 試驗梁制作及損傷工況

為驗證影響線奇異值的裝配式鋼桁-砼組合梁損傷識別準確度，以PCSS 剪力鍵形式聯(lián)結(jié)鋼桁架和混凝土的組合梁［18］進行研究。試驗梁的制作過程主要可分為橋道板預(yù)制、鋼桁架拼接、預(yù)應(yīng)力施加以及PCSS剪力鍵連接四大步驟，其中鋼桁架采用Q345 鋼材，橋道板為矮肋板式截面且以5 × 1 000 mm + 2 ×1 080 mm長度形式預(yù)制，其材料組成為C50 混凝土與HRB335鋼筋，剪力聯(lián)結(jié)鍵中的栓釘尺寸為φ10 mm ×80 mm。鋼桁架上下弦截面形式為Π 型，斜桿與豎桿分別采用不同寬度的槽型鋼，其具體布置如圖4 所示。

圖4 組合梁構(gòu)造圖（mm）

試驗過程中加載裝置采用可移動式液壓千斤頂進行靜力加載以獲取試驗梁特征截面撓度影響線，其加載點順序見圖5，加載過程以分級荷載形式逐漸由0加載到160 kN，兩端設(shè)置鉸支座與滑動支座使組合梁受力模式為簡支梁，同時支座處設(shè)置橫向加勁鋼板以防止局部屈曲。

試驗過程中，依次對試驗梁鋼桁斜桿進行對稱焊割工作以模擬結(jié)構(gòu)損傷而使桿件失效，其損傷工況施加順序如表1 所示；圖6 所示為組合梁試驗圖。

圖5 加載順序與百分表布置圖

表1 斜桿損傷工況設(shè)置

圖6 組合梁試驗圖

試驗中主要利用近景攝影技術(shù)與結(jié)構(gòu)圖像邊緣輪廓線疊差技術(shù)［15］以獲取荷載作用下橋梁撓度曲線，同時設(shè)置百分表，對比視覺測量撓度曲線，其無損狀態(tài)下各荷載位置處試驗梁撓度曲線如圖7 所示。

3 結(jié)果分析

圖9 不同損傷識別指標曲線對比圖

圖7 無損狀態(tài)下不同加載位置處撓度曲線

通過利用不同損傷工況下組合梁撓度數(shù)據(jù)，依據(jù)文獻［9，16］及本文基于Matlab 主控程序所編寫的損傷識別算法，依次得到基于跨中撓度影響線二階導數(shù)、跨中荷載作用下?lián)隙惹€曲率與撓度影響線奇異值斜率變化率的3 種損傷識別方法結(jié)果對比圖，如圖8 與9 所示。

由于結(jié)構(gòu)自身的剛度狀況會隨著試驗梁損傷工況的改變而變化，進而引起荷載作用下各截面的撓度曲線、撓度影響線和影響線奇異值發(fā)生改變，最終使各損傷識別指標曲線呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。對比圖8 可知，文獻［9］中所含損傷識別指標點數(shù)較少，由于試驗過程中只進行13 次加載，因此曲線所包含的橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息與局部形變信息的完整性較低，曲線的誤差累計較大；從文獻［16］中的損傷識別因子-特征截面撓度曲線中可以看出，不同損傷工況下各曲線的趨勢有一定變化，但差異不明顯，主要原因可能在于高次超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生局部損傷時的應(yīng)力重分布區(qū)域較廣；對比分析損傷識別因子曲線圖可知，不同工況下影響線奇異值曲線圖差異明顯，隨著斜桿損傷根數(shù)增多，奇異值數(shù)值整體增大，且增長程度遠大于斜桿損傷根數(shù)；由損傷位置分別位于20 ～25 dm與15 ～20 dm的兩種損傷工況奇異值圖可知，其曲線大致向左順移10 dm左右，因此通過對比奇異值整體數(shù)值即可對損傷定性。

由圖9（a）可知，處于無損狀態(tài)下跨中突變峰值（最小值）接近損傷2 根斜桿工況的突變峰值，理論上無損狀態(tài)下該曲線值為0，其原因主要來自于測量誤差，因此該方法無法準確判斷出跨中損傷；同時來自跨中的噪聲信號會影響臨近區(qū)域截面處的突變峰值，減小其他位置處損傷峰值絕對值甚至損傷定性，從而引起損傷位置與程度的誤判，且其識別指標的數(shù)值大小決定了該方法對于撓度的測量精度要求很高。綜上分析可知其抗噪能力與識別靈敏度較低。觀察圖9（b）中損傷識別指標數(shù)值，在損傷2 根斜桿工況下的跨中荷載撓度曲線曲率中出現(xiàn)多處未損傷區(qū)域數(shù)值超過損傷區(qū)域極值；理論上未損傷區(qū)域的識別指標數(shù)值也應(yīng)為0，但指標數(shù)值波動幅度大，且曲線中未損傷區(qū)域數(shù)值收斂性及抗噪性較差，如表2 所示，對于損傷2 根斜桿兩種工況的位置識別準確度為0，因此該方法對于鋼桁-砼組合梁的損傷位置識別準確性相對較低。由圖9（c）可知不同損傷工況下試驗梁識別指標最大峰值突變點與損傷位置大致相同，即使處于損傷工況下超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)力重分布，該指標也能大致識別出損傷位置；對于損傷2 根斜桿工況的不同位置處，峰值突變位置和大小與損傷區(qū)域和程度相近。無損狀態(tài)時試驗梁曲線趨勢相對平緩且在0 值附近波動，符合理論推導。對于4 種不同損傷工況曲線可知，峰值突變點隨損傷程度加大而增加，同時離損傷區(qū)域越遠的截面其值逐漸收斂于0，證明該方法對于鋼桁-砼組合梁的損傷識別魯棒性與抗噪性較強，對于橋梁損傷位置與程度的判定具有較高準確度。

表2 不同損傷工況下?lián)p傷識別指標表

4 結(jié) 論

本文利用撓度影響線奇異值為損傷識別因子，以其斜率變化率為損傷識別指標，完成了對一片裝配式鋼桁-砼組合梁進行多種損傷工況下的試驗研究，結(jié)論如下：

（1）利用影響線奇異值作為損傷定性指標，結(jié)合斜率變化率最大峰值出現(xiàn)位置與數(shù)值大小作為損傷定位與定量指標，能夠有效識別判斷出不同損傷工況下組合梁的損傷位置與程度，同時放大損傷信號。

（2）對比多種損傷識別方法結(jié)果圖，本方法的損傷位置識別準確度高，其峰值位置基本對應(yīng)損傷位置且均適用于試驗的3 種損傷工況，側(cè)面驗證了基于撓度影響線奇異值的損傷識別模型與算法程序針對試驗數(shù)據(jù)的抗噪性能。

（3）依據(jù)本文損傷識別算法，結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)字影像數(shù)據(jù)與圖像處理技術(shù)，在通過日常監(jiān)控視頻獲得的撓度曲線精度滿足要求的情況下，有望實現(xiàn)荷載作用下實際橋梁的非接觸式實時自動無損健康監(jiān)測。