立體幾何之我見

馬吉宏

摘要： 高二下學(xué)期立體幾何地教學(xué)內(nèi)容占了相當(dāng)大一部分，而在高考中，立體幾何部分最起碼占有一道解答題。結(jié)合近幾年的高考試題，發(fā)現(xiàn)要考察學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力一般都是在立體幾何上做文章。因此學(xué)生能否學(xué)好立體幾何就顯得非常重要?；诖?，本文主要針對(duì)高中教育課程中立體幾何教學(xué)展開研究，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供理論幫助和指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 高中教育;數(shù)學(xué);立體幾何課程

1 引言

立體幾何教學(xué)內(nèi)容在高二階段課程中占了相當(dāng)大一部分，對(duì)于學(xué)生的高考占比較重[1]。因此，作為相關(guān)教育工作者，應(yīng)重視對(duì)立體幾何的教學(xué)，提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力?；诖?，本文主要針對(duì)高中教育課程中立體幾何教學(xué)展開研究，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供理論幫助和指導(dǎo)。

2 高中立體幾何教學(xué)分析

2.1 高中立體幾何教學(xué)的重要性

一般來說，在高中階段，立體幾何作為高考中分?jǐn)?shù)占比較大的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)以及空間想象能力培養(yǎng)至關(guān)重要。學(xué)生只有深入理解立體幾何知識(shí)，才能夠?qū)W好高中數(shù)學(xué)，并且為今后的學(xué)習(xí)道路奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在高考中取得優(yōu)異的成績，因此，高中立體幾何教學(xué)十分重要，不容忽視。

2.2 高中立體幾何教學(xué)中存在的問題

現(xiàn)階段，對(duì)于高中學(xué)生來說，在初中已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，但是要進(jìn)一步學(xué)好立體幾何的基本知識(shí)卻并不容易。從平面圖形上升為空間圖形，僅僅多了一個(gè)“面”，就將“二維空間”變?yōu)椤叭S空間”[2-3]。但就是因?yàn)榱Ⅲw幾何比平面幾何的基本對(duì)象多了一個(gè)“面”，是學(xué)生的理解產(chǎn)生了很大的影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，常常和我反映，做題目所看到的圖形與實(shí)際的圖形或者說是想到的圖形不一樣，往往在圖中看上去明顯不垂直的兩條線段，卻偏偏要證明它們相互垂直。這與平面幾何中能在圖形上看出量與量之間的關(guān)系存在非常大的差別，因此影響了學(xué)生的思路。產(chǎn)生這樣的情況，就是因?yàn)槌踔械闹庇^思維已經(jīng)在學(xué)生的頭腦中根深蒂固，還未能轉(zhuǎn)化為空間思維。因此，空間想象能力對(duì)于學(xué)習(xí)立體幾何非常重要。

3 高中立體幾何教育的關(guān)鍵內(nèi)容

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象核心素養(yǎng)

對(duì)于教師而言：必須上好《水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法》這一課時(shí)。在這節(jié)課上就體現(xiàn)出平面幾何作圖與立體幾何作圖的區(qū)別和特點(diǎn)，幫助學(xué)生理解立體圖形。在教學(xué)中，還要逐步培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)想象”的核心素養(yǎng)。這樣對(duì)學(xué)生在做題目時(shí)，根據(jù)題意畫出合適的圖形幫助非常大。

3.2 動(dòng)手制作模型幫助理解

對(duì)于學(xué)生將接觸立體幾何時(shí)，可以讓學(xué)生自制一些空間幾何模型來幫助理解（教學(xué)中也一樣），如：直線、平面、正方體、長方體等。通過對(duì)模型的反復(fù)觀察、揣摩，并且試著判斷其中的線與線、線與面、面與面之間的位置關(guān)系，探索各種角、垂線的做法。這對(duì)于建立空間觀念也是一個(gè)好辦法，同時(shí)對(duì)解決一些問題得到啟發(fā)。

例如：兩只壁虎位于正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的下底A點(diǎn)（如圖1），同時(shí)發(fā)現(xiàn)上底邊沿B1C1線段內(nèi)有一只蒼蠅.它們各選擇了一條自己認(rèn)為最短而實(shí)際上也是最短的路徑，同時(shí)同速向蒼蠅撲去，結(jié)果同時(shí)到達(dá).求證：柱高B1B與底邊AB相等。

分析：事實(shí)上，動(dòng)物捕食一般都走最短路徑，不自覺地應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短” 的公理.壁虎捕蒼蠅也不例外.由于它們同時(shí)同速向蒼蠅撲去，又同時(shí)到達(dá)，因而它們所走的路程相等.現(xiàn)在要在同一個(gè)四棱柱的表面從A點(diǎn)到線段B1C1內(nèi)的一點(diǎn)找出兩條最短路徑，只要把線段B1B所在的兩個(gè)平面、A1B1所在的兩個(gè)平面分別展開（圖2），將點(diǎn)A與蒼蠅所在點(diǎn)連結(jié)起來，恰好得到兩條不同的最短路徑。

解 將正四棱柱的面AB1和面BC1展成一個(gè)平面，又將面AB1和面A1C1展成一個(gè)平面（圖2）.

設(shè)蒼蠅位于B1C1上的點(diǎn)M，AB=a，AA1=b，B1M=x（x≠0）。

由于展開圖AA1C1C和ABC1D1都是矩形，A到M的最短距離為AM.由題意有

兩邊平方，化簡得到2x（a-b）=0? ?∵2x≠0∴a=b，即B1B=AB 得證。

此問題的解決，關(guān)鍵在于找出兩條不同的最短路徑.通過動(dòng)手操作知道，這兩條最短路徑的找法和算法，都離不開將其轉(zhuǎn)化為平面幾何中的“兩點(diǎn)的距離”問題。

3.3 要重視立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)

理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。布魯納曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)基本原理的目的就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而是遺留下來的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來，高明的理論不僅是用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具”。學(xué)生對(duì)基本概念的理解，僅僅停留在機(jī)械的識(shí)記上，不注意分析概念的內(nèi)涵和外延以及易混概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。比如：正四面體與正三棱錐;直三棱錐與正三棱錐;長方體與直平行六面體等。同時(shí)在正確理解和掌握基本定義、定理之后，還要學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，或?qū)⒘Ⅲw幾何問題轉(zhuǎn)化在平面幾何問題。

3.4 注意書寫格式

即要學(xué)會(huì)用幾何的語言來書寫證明過程包括已知，求證，證明和作圖等。證明過程必須特別注意要說明清楚定義和定理的構(gòu)成條件。學(xué)生在具體的證明中常常出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運(yùn)用定理、公理、法則時(shí)言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)認(rèn)證，這些都可歸于學(xué)生對(duì)平常書寫的不重視上。平常作業(yè)時(shí)，書寫格式就不合理，導(dǎo)致層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。我認(rèn)為解決這方面的問題，應(yīng)先從指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)模仿書本定理本身出發(fā)。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性。它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)、基本的證明思想的培養(yǎng)和規(guī)范書寫的養(yǎng)成。并應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練。同時(shí)，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多聯(lián)系定理和其他知識(shí)點(diǎn)。使學(xué)生在書寫上嚴(yán)密起來，從而加強(qiáng)對(duì)邏輯思維能力的提高。

4 結(jié)論

綜上所述，隨著高中新教材的頒布試行，新教材已經(jīng)對(duì)一些用處不大，而且學(xué)生接受起來較難的內(nèi)容進(jìn)行刪減（如：棱臺(tái)和圓臺(tái)）。然而對(duì)立體幾何內(nèi)容的理解，對(duì)學(xué)生的空間和邏輯能力還是較高。因此，在學(xué)習(xí)過程中，要將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識(shí)總體中的有機(jī)組成部分。在課題教學(xué)中，教師還應(yīng)時(shí)時(shí)刻刻注意給學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用。只能這樣才能收到良好的教學(xué)效果，使學(xué)生更生動(dòng)的接受立體幾何知識(shí)。

5 參考文獻(xiàn)

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