淺析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)有效教學(xué)對策

曾志

摘要：導(dǎo)數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)選修教材的內(nèi)容，也是近幾年高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本文結(jié)合導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，淺析它的有效教學(xué)對策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)，教學(xué)對策。

導(dǎo)數(shù)屬于一類特殊的函數(shù)，有時(shí)也稱為導(dǎo)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)可以解決曲線的切線問題、函數(shù)的單調(diào)性問題、函數(shù)的極值和最值問題以及解決生活中的優(yōu)化問題等。目前導(dǎo)數(shù)已成為研究與解決函數(shù)問題的重要工具之一，并受到高考命題者的重視與青睞，常以壓軸題的形式出現(xiàn)在高考試卷。

1.導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容

1、導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

1.1、平均變化率、瞬時(shí)變化率。

1.2、 導(dǎo)數(shù)的概念。

1.3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

2.1、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用。

2.2、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

3、定積分

3.1、定積分的概念。

3.2、微積分的基本定理。

2.導(dǎo)數(shù)的有效教學(xué)對策

2.1深入講解實(shí)例，揭示導(dǎo)數(shù)和定積分的概念

在高中教材中，導(dǎo)數(shù)與定積分概念是兩上比較難易理解的概念，也是后繼高等數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要概念。導(dǎo)數(shù)與定積分的概念是極限的一種表現(xiàn)形式，對于高中生來說，由于他們的自身水平與數(shù)學(xué)理解能力還比較低，他們很難從數(shù)學(xué)語言理解極限的概念，為了讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)與定積分的概念，教師應(yīng)適當(dāng)降低極限理論的嚴(yán)密性，學(xué)生只需要從直觀形式上了解極限的過程即可。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)善于側(cè)重實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生經(jīng)歷平均變化率到瞬時(shí)變化率的刻畫、曲邊梯形面積的求法和彈簧做功的的求法，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的來源與內(nèi)涵，進(jìn)而讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)和定積分的概念。

2.2強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何意義和物理意義

導(dǎo)數(shù)屬于一類特殊的函數(shù)，它與原來的函數(shù)具有本質(zhì)內(nèi)在的聯(lián)系，為了研究原來函數(shù)的性質(zhì)，例如，切線的斜率問題，往往從導(dǎo)數(shù)的幾何角度出發(fā)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線的斜率問題。定積分是由求曲邊圖形的面積引入的，其幾何意義就是解決曲邊圖形的面積。此外，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等其他學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用。鑒于導(dǎo)數(shù)和定積分的概念，其理論性和抽象性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不易理解，容易產(chǎn)生枯燥乏味之感，甚至厭學(xué)，因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與定積分概念，強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何和物理意義在數(shù)學(xué)與其它學(xué)科中的應(yīng)用，同時(shí)，學(xué)生課后加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)，鞏固導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何意義和物理意義的應(yīng)用。

2.3講練結(jié)合，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的理解與掌握

導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題較為主要的工具之一，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可以解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式問題等。因些，在平時(shí)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)問題的類型，選擇適當(dāng)?shù)牡湫屠}，注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識理解，幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用與解題方法。教師講完后，應(yīng)結(jié)合知識要點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對典型例題進(jìn)行分析，歸納和總結(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。最后，通過一定量且有針對性的作業(yè)，使學(xué)生牢固導(dǎo)數(shù)的知識。

2.4聯(lián)系實(shí)際，拓展導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重結(jié)合生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的知識解決實(shí)際生活問題的能力，促使學(xué)生能夠在生活中從導(dǎo)數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并創(chuàng)造性地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決問題，真正做到學(xué)以致用。

例1：小張家有一個(gè)邊長為60 cm的正方形的玻璃，要在玻璃的四個(gè)角切去四個(gè)相等的正方形，計(jì)劃做成一個(gè)無蓋的玻璃箱子用于養(yǎng)金魚，請問箱子底邊為多少時(shí)，箱子的容積最大？最大為多少？

解：設(shè)箱子的邊長為，則箱子高為，箱子容積

故的導(dǎo)數(shù)為。令可得（舍去）或，此時(shí)取得最大。

上述是一個(gè)經(jīng)典的導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，教師通過引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而促使學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。

2.5充分利用多媒體技術(shù)等現(xiàn)代教學(xué)手段

在引入導(dǎo)數(shù)和定積分概念時(shí)，教材中例子一般也是課堂教學(xué)導(dǎo)入的例子，其特點(diǎn)在于內(nèi)容較多且過于抽象，教師用一支粉筆很難在黑板上講清楚，有必要采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，可以化抽象為形象，化無形為有形，將導(dǎo)數(shù)與定積分的來源、生成概念的過程直觀形象地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生一目了然。

總之，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)之一，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容和教學(xué)有效性的對策，教師對導(dǎo)數(shù)的教學(xué)要以學(xué)生為主體，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，制訂相關(guān)的教學(xué)計(jì)劃，切實(shí)做到教學(xué)有效，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的綜合解決問題的能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到長足的進(jìn)步。

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