探究大學課堂中函數極限運算法則教學

鄒翠

摘要：在高等數學函數教學中函數極限作為其重要的研究工具，是作為高等數學教學的基礎性研究。本文通過針對極限運算法則中所出現(xiàn)的計算問題，針對學生的難點去制定清晰的教學思路，確保學生能夠正確地計算函數極限法則。

關鍵詞：大學課堂;函數極限;高等數學教學;求解

1、函數極限教學內涵

在微積分學中函數極限作為其重要的發(fā)展基礎，在其高等數學教學中是其重要的基本工具，能夠奠定整個高等數學教學的全過程。由于其教學難度較高，涉及數學，多方位領域。在涉及到函數極限，求解教學問題上相關教材在邏輯方面不夠清晰、具體、全面。想讓學生能夠學好函數課程，要對其進行合理化的分析整理概括。

1.1函數極限的概念

作為其高等數學中的重要計算概念，當函數的某變量無限的接近某一確定數值，定值變?yōu)樽兞康暮瘮禈O限。為此，柯西和魏爾斯特拉斯等人對極限的形式化概念進行進一步闡述，將其重要概念作為開發(fā)現(xiàn)代數學的數學概念基礎。其中在函數極限中函數連續(xù)性方面，被界定：當函數自變量x處于趨向正無窮大時，函數x值能夠無限的趨近于一個常數。換言之，當函數的自變量x趨向于正無窮大時，此時是函數x的極限。以 x→xo的極限為例，當f（x） 在其xo點以A為極限時，使得當x滿足不等式時，對應的函數值f（x）都滿足不等式： ，那么常數A就叫做函數f（x）當 x→xo時的極限。

1.2 函數極限思想

函數極限思想在函數解題中，主要體現(xiàn)在針對還是無線變化的過程中來考察變量的變化趨勢.其中能夠利用其概念進行函數求解極限值的解題，首先，對于要考察的未知變量構造一個與它相關的變量，然后對這個變量通過無限過程所得的結果，就是所要求的未知量，最后利用極限通過計算來得到這個結果。

2.數極限存在準則

函數極限可以直接通過提現(xiàn)運用法則求得針對函數極限存在準則進行判定，以下介紹相關常用判定數列極限定理。

2.1夾逼定理

當 ，有 成立，可以證明，f（x）極限存在，并且=A情況下，可已知極限存在，通過于此求得極值，該法用于放縮法求值判定。

2.2單調有界準則

通過函數單調增加或者減少進行有上或者下界的數列必定收斂，其中是通過已知兩條函數極值的極限作為關鍵判定，首先通過單調有界定理證明其收斂，通過其情況求得極限值。其次通過極限值相同函數，并找到滿足極限區(qū)域的同意方向運用定理的關鍵點，從而證明其函數極限值

2.3柯西收斂準則

作為數列{Xn}收斂的其中必要準則是，已知任意給定函數的正數為ε，其中常存在正整數N，使得當m>N，n > N時，且m≠n，有。

針對于此，將滿足該條件的{Xn}稱為柯西序列，那么上述定理可表述成：數列{Xn}收斂，當且僅當一個柯西序列。

3.大學課堂中函數極限運算法則教學

3.1通過極限運算的教學，提高學生的解題能力

目前，我國高等數學能夠為我國高等教育人才提供思想建設基礎，作為學生邏輯性以及知識能力的相關考驗，其高等數學能夠鍛煉學生應該具備的數學思想更加注重學生的全面發(fā)展。因此，在學習高等數學教育中，針對其難點函數極限解題方面要注重鍛煉函數極限的思想，培養(yǎng)提高學生的解題能力。通過結合時代特點進行函數思想的教學，讓學生從考察知識和解題技巧轉變?yōu)榭疾鞌祵W能力和應具備的數學思想，更加注重學生的全面發(fā)展。在其讓學生解題過程中，要讓學生對函數極限思想進行了解，例如，在進行一般函數解題時，簡單初等函數可以運用體現(xiàn)思想進行函數性質或圖像的確定其函數和變化趨勢。

3.2通過極限思想的教學，培養(yǎng)學生的辯證思維能力

在其函數極限求解方面要鍛煉學生辯證思維能力，在其函數極限教學中對于極限思想富含一定的辯證思想。例如，“割圓術”中涉及到函數極限的極限思想，其量變導致的變化規(guī)律能夠圓的內接多邊形不斷增加，在這一過程體現(xiàn)的是量變積累。其中“常量”到“變量”，“有限”到“無限”，“量變”到“質變”，“靜止”到“運動”，“近似”到“精確”等極均能體現(xiàn)函數極限思想中包含著豐富的辯證思想。

3.3通過定理研究工作，引導學生深層思考

在大學數學課堂中數學教學中注重研究性，通過學生對知識的求知欲以及相關學習興趣，提高學生的創(chuàng)造思維，以及數學能力。例如，在進行講解，函數收斂定理結課后可以進行定理研究工作，讓學生用辯證思維分析控制收斂定理的證明以及分析控制函數在其證明中發(fā)揮的作用。通過對進行論證，可以得出控制收斂定理證明是通過積分域分解兩個部分在測度較大的集合方面函數序列一致收斂。在這樣的定理研究工作中，學生對其函數定理計算進行深層思考，更利于達到原有預期的教學目的。其中在教學實施階段，教師可以通過現(xiàn)實生活中的事例，來激發(fā)學生學習的興趣，同時加深對極限運算的理解。此外，在教學的過程中應注重培養(yǎng)學生的辯證思維能力，讓學生體會極限思想中蘊含的豐富的辯證法思想。還可以在教學準備階段，教師要通過自己對于極限運算的理解，挖掘出教材中蘊含著極限運算的知識點，并且在這些知識點的教學中，通過不同的途徑對學生進行潛移默化地引導;另外，教師還可以通過講解例題或者介紹數學史的相關內容，來使學生了解極限運算，此外，借助一些現(xiàn)代化教學手段可以使學生對極限運算的理解更為精確。

結語：本文主要對極限運算思想的教學現(xiàn)狀進行了分析，并證實了極限思想教學的必要性。其教師在日常的教學過程中，應該注意向學生滲透函數運算所教授的知識點當中蘊含的數學思想，只有這樣，才能使學生更加深刻地領會數學的本質，使學生的數學能力得以真正的提升。

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