淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)思想的教學(xué)研究

任晏嬌

摘要：函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題.這種思想在現(xiàn)實教學(xué)中正起著重要的作用，不單一的是延續(xù)和展開數(shù)學(xué)知識，也讓學(xué)生在解決問題時找尋最簡單和直接的方向與解題思路。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);函數(shù)思想;方程思想

課題項目：吉林省教育學(xué)會“十三五”科研規(guī)劃課題“提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的研究”（編號：JYXH13510122）

不管是在學(xué)習(xí)中，或者是在以后的工作中.數(shù)學(xué)思想對人的大腦的思維模式有著不可忽視的作用，經(jīng)過長時間的數(shù)學(xué)思想的運用可以使人們的思維模式變得更加理性和具有邏輯性，在問題的分析和解決能力上都有著很大的作用.在眾多的數(shù)學(xué)思想中，我們今天主要研究的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想.

1.從運動的過程正確理解函數(shù)

函數(shù)與方程思想在經(jīng)過長久的發(fā)展演變到如今，已經(jīng)相對成熟和完善，有了一套系統(tǒng)的思想方式.數(shù)學(xué)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是基礎(chǔ)知識的靈魂，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須擁有的思想，有了思想，我們才會去思考，才能夠有解決的方向和方法，才能夠在探索中找到答案.在新課標中，有對數(shù)學(xué)教學(xué)的詳細要求，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)很重視.也因此，在新課改后這也完全可以看出函數(shù)思想的重要性.在運用函數(shù)思想時，一定要注意找到適合問題的解答方法.在學(xué)習(xí)函數(shù)方程思想的過程中對函數(shù)進行求解和驗證函數(shù)的推導(dǎo)過程以及結(jié)果能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到函數(shù)方程思想的根本，避免學(xué)習(xí)完函數(shù)只會套用公式，而且在驗證的過程中可以嘗試簡化問題的求解過程，合理的使用函數(shù)思想能夠?qū)栴}由難化簡.函數(shù)思想在本質(zhì)上來講是一種發(fā)展的觀點，函數(shù)最主要的就是函數(shù)圖象，函數(shù)圖象則是可以不斷改變和發(fā)展的.構(gòu)造函數(shù)的建立，是在量與量關(guān)系的基礎(chǔ)上建立的，這就需要學(xué)生對量與量之間的關(guān)系有明確的認識和判斷.解決函數(shù)問題首先要從運動和發(fā)展的角度去看待問題，將問題在一定程度上進行有效的轉(zhuǎn)化，用最一般的思想方式去解決這類問題.

2.在運用函數(shù)思想解題時應(yīng)注意的問題

函數(shù)思想運用解題時應(yīng)注意以下幾個問題：1.扎實基礎(chǔ).在平時的學(xué)習(xí)中，要注重知識的積累和基本能力的培養(yǎng)，對思想方法進行針對性訓(xùn)練，要深刻理解函數(shù)與方程思想的本質(zhì)和內(nèi)容.在數(shù)學(xué)問題的分析過程中，要注意使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行描述，用數(shù)學(xué)的觀點來分析問題.將函數(shù)、方程與不等式靈活結(jié)合，靈活轉(zhuǎn)換.正確使用集合和參數(shù)等輔助工具，充分具體的體現(xiàn)問題的變化和發(fā)展.2.正確理解函數(shù)是一個變化過程.對函數(shù)的變化形式和變化特點要熟記于心，才能夠?qū)瘮?shù)進行熟練的運用，對函數(shù)問題的分析也會相對輕松和深入一些.跟函數(shù)相關(guān)的只是也要熟練掌握，沒有基礎(chǔ)知識的積淀，就不會有函數(shù)與方程思想的體現(xiàn).3.有效建立函數(shù)模型.函數(shù)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的一種方式，其實就是對問題進行模式轉(zhuǎn)換.在建模方面就像把握函數(shù)與方程思想一樣，需要重點把握問題的變量關(guān)系以及需要極強的基礎(chǔ)知識來鋪墊.很多問題的解決上，都需要進行建模，幾何問題可以使用三角函數(shù)模型進行解決，建模思想也是函數(shù)思想的一個重要方法.其實函數(shù)與方程思想中的很多方法都是建立在建模思想上的，他們是分不開的，因此學(xué)生應(yīng)該掌握建模思想，扎實基礎(chǔ)，加強建模思想的訓(xùn)練.

3.教師在課堂設(shè)計上的調(diào)整

課堂是學(xué)生汲取知識最主要的場所，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是機械枯燥乏味的，是教師貫穿課堂的，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)毫無興趣可言.因此，教師在課堂方面的改革也是必然的.課堂是最能體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的場所.教師應(yīng)充分利用資源，在課堂上應(yīng)該以學(xué)生為主，對學(xué)生進行正確和有力的引導(dǎo).密切觀察學(xué)生，增強學(xué)生的問題意識，鼓勵學(xué)生不斷進步，不斷創(chuàng)新1.注重課堂上的思維培養(yǎng).教師在課堂上要進行多種嘗試、猜想、特殊化、歸納等推理過程，從特殊到一般的思想，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ).2.教師對課堂要掌控有度，教師是課堂的關(guān)鍵，教師應(yīng)該有足夠的能力駕馭課堂，做到教師為引導(dǎo)人，學(xué)生為主體.在課堂上，教師應(yīng)該對學(xué)生進行適時適當?shù)囊龑?dǎo)和考察.在知識的學(xué)習(xí)方面，要讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，對知識進行自我理解，教師在較難理解的知識點處對學(xué)生進行有效地適當?shù)囊龑?dǎo)，并對學(xué)生發(fā)問，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，有效促進了學(xué)生高效的學(xué)習(xí).3.注重問題的設(shè)計和有效實施.設(shè)計精彩的問題.教師在課堂上應(yīng)該注意合理運用資源，設(shè)計精彩的問題.精彩的問題主要是指具有針對性和對學(xué)生函數(shù)與方程思想有所提高的題目.總之，教師根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀，可以將近期考試的題目拿到課堂上來，從解答問題涉及的函數(shù)與方程思想引入，突出學(xué)習(xí)課題的重要性和必要性.教師在問題的選取上一定要注意，適合自己學(xué)生的題目才是好題目，不要一味的追求新穎和難度.最好的契合點就是從學(xué)生的錯誤入手，讓學(xué)生從錯的改正過程中加強函數(shù)與方程思想的意識，貼近學(xué)生的實際.解決問題要一步一步地走，避免跳躍性教學(xué)，一層一層的進行分析和理解，循序漸進，貼合實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，教學(xué)效果更好.課堂上讓學(xué)生和教師一起分析問題，解答問題.為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師可以在課下留一道綜合性較強或考察點多、研究性強的題目給學(xué)生，讓學(xué)生在課下對知識進行鞏固，增強學(xué)生的函數(shù)與方程思想的意識和運用.

參考文獻

[1]錢珮玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008：30-32.

[2]馮光庭.高中數(shù)學(xué)新課程高效創(chuàng)新教學(xué)法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2008：72-74.

[3]錢珮玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005：23-25.

[4]張月媚.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究與實踐[D].福州：福建師范大學(xué)，2002.

[5]小室直樹.給討厭數(shù)學(xué)的人---數(shù)學(xué)的奧妙&生活[M].哈爾濱：哈爾濱出版社，2003：18-19.