淺談“一題多解”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

摘要：一題多解從不同方向不同知識層次不同審題角度思考解決問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈敏程度的一種手段，通過一題多解的訓(xùn)練能融匯知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基本知識和基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三，觸類旁通的本領(lǐng)，在有限的考試時間內(nèi)采用簡潔的解題方法為攻克難題爭取時間。

關(guān)鍵詞：一題多解;初中數(shù)學(xué);培養(yǎng)思維;舉一反三;觸類旁通

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用一題多解來講解題目是十分有必要的，可以讓學(xué)生在所學(xué)知識的基礎(chǔ)上靈活多樣的運用知識，鍛煉學(xué)生敏捷的思維，解決問題的綜合能力，在實戰(zhàn)中達到解題過程的簡化，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在平時的教育教學(xué)中應(yīng)多注重學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，以下就不同問題中如何應(yīng)用一題多解談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、 運用不同證明方法證明性質(zhì)或者定理

同一結(jié)論可以用不同的方法來證明，采取不同的方法可以讓學(xué)生更加確信結(jié)論的準確性，另一方面能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，從而提高學(xué)生的解題效率，在多邊形內(nèi)角和公式的過程中可以用4種方法進行推導(dǎo)，下面就以六邊形內(nèi)角和推導(dǎo)過程為例進行說明。

例：已知六邊形ABCDEF，求六邊形的內(nèi)角和。

解法一：如圖1，連接AE、BE、CE。則將六邊形ABCDEF分成了4個三角形。

圖1

在△AFE、△AEB、△BEC、△CED中，

∠AEF+∠F+∠FAE=180°∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°

∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°∠CED+∠D+∠ECD=180°

所以∠F+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠D+∠DEF=∠AEF+∠F+∠FAE+∠AEB+∠ABE+∠BAE+∠CED+∠D+∠ECD=180°+180°+180°+180°=180°×4=720°

即六邊形的內(nèi)角和為720°

析：此題做輔助線后，六邊形的內(nèi)角和就可以用4個三角形的內(nèi)角和來代替，從而可以用180°的4倍來計算。

解法二：如圖2，在ED邊上任意取一點H，

圖2

連接FH、AH、BH、CH。則將六邊形ABCDEF分成了5個三角形。

在△EFH、△HFA、△HAB、△HBC、△HCD中，

∠E+∠EFH+∠FHE=180°∠HFA+∠FAH+∠AHF=180°

∠HAB+∠ABH+∠BHA=180°∠HBC+∠BCH+∠CHB=180°

∠HCD+∠D+∠DHC=180°

所以∠E+∠EFA+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠D=∠E+∠EFH+∠FHE+∠HFA+∠FAH+∠AHF+∠HAB+∠ABH+∠BHA+∠HBC+∠BCH+∠CHB+∠HCD+∠D+∠DHC-（∠FHE+∠AHF+∠BHA+∠CHB+∠DHC）=180°+180°+180°+180°+180°-180°=180°×4=720°

即六邊形的內(nèi)角和為720°

析：此題做輔助線后，六邊形的內(nèi)角和就可以用5個三角形的內(nèi)角和減去一個平角的度數(shù)來代替，從而可以用180°的5倍減去180°（180°的4倍）來計算。

解法三：如圖3，在六邊形內(nèi)部任意取一點M，

圖3

連接MA、MB、MC、MD、ME、MF。則將六邊形ABCDEF分成了6個三角形。

在△AMB、△BMC、△CMD、△DME、△EMF、△FMA中，

∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°∠BMC+∠MBC+∠BCM=180°

∠CMD+∠MCD+∠CDM=180°∠DME+∠MDE+∠DEM=180°

∠EMF+∠MEF+∠EFM=180°∠FMA+∠MFA+∠FAM=180°

所以∠DEF+∠EFA+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE=∠AMB+∠MAB+∠ABM+∠BMC+∠MBC+∠BCM+∠CMD+∠MCD+∠CDM+∠DME+∠MDE+∠DEM+∠EMF+∠MEF+∠EFM+∠FMA+∠MFA+∠FAM-（∠AMB+∠BMC+∠CMD+∠DME+∠EMF+∠FMA）=180°+180°+180°+180°+180°+180°-360°=180°×4=720°

即六邊形的內(nèi)角和為720°

析：此題做輔助線后，六邊形的內(nèi)角和就可以用6個三角形的內(nèi)角和減去一個周角的度數(shù)來代替，從而可以用180°的6倍減去360°（180°的4倍）來計算。

二、 運用不同的解題思路可以極大簡化解題過程。

運用不同的解題思路與方法，能更好地簡化解題過程，可以讓學(xué)生從解題中感受到樂趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原來這么有趣，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

例：已知3a+4b=6①2a+3b=5②，求（a+b）3的值。

解法一：①×2得，6a+8b=12③②×3得，6a+9b=15④

③-④得，-b=-3因此b=3，將b=3帶入①得a=-2

所以a+b=1，（a+b）3=1

析：這種解法是最基本的方法，題目要求a+b，直接想到先解二元一次方程組，求出a和b，從而可以求出a+b，就可以得到（a+b）3的值。

解法二：①-②得，a+b=1，所以（a+b）3=1

析：此題有一個特殊情況就是①-②直接得到a+b=1，這樣極大地簡化了解題方法，即省時間又準確率高。

總之，探求一思多解題目，雖然解了一個題目，花了許多的時間，但實際解了多題，既能觸類旁通，又能有助于總結(jié)方法、發(fā)現(xiàn)方法、從中尋找適合于自己的解題方法，使知識不斷升華，還能使學(xué)生認識不斷深入，從枯燥的解題中擺脫出來，嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

作者簡介：

劉麗萍，甘肅省定西市，甘肅省定西市渭源縣路園中學(xué)。