“后練習(xí)”：數(shù)學(xué)課堂練習(xí)新思考

吉祥

摘? 要：分析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的三個(gè)教學(xué)案例，環(huán)顧當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中存在“碎”“小”“單”“假”等問題，提出一個(gè)泛概念——“后練習(xí)”。尋找“后練習(xí)”的心理機(jī)制，提出“后練習(xí)”內(nèi)容追求多變，讓學(xué)生內(nèi)省反思;“后練習(xí)”方式多樣，讓學(xué)生體驗(yàn)過程;“后練習(xí)”層次多級(jí)，讓學(xué)生爬坡生長(zhǎng);“后練習(xí)”時(shí)間多輪，讓學(xué)生沉浸問題。

關(guān)鍵詞：后練習(xí);案例;心理機(jī)制;實(shí)踐建構(gòu)

先看以下三個(gè)教學(xué)案例：

案例1：在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)），某教師在練習(xí)環(huán)節(jié)中出示了這樣一道問題：“下面哪些圖可以用0.3表示？”約占全班人數(shù)70%的學(xué)生認(rèn)為，①③④號(hào)圖的涂色部分用0.3都可以表示，這個(gè)選擇結(jié)果超過了教師們的預(yù)想。一道簡(jiǎn)單的“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的選擇題，學(xué)生的出錯(cuò)率如此之高，分析原因是學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的本質(zhì)未充分認(rèn)識(shí)。授課教師一步一步追問：“你們是怎么想的呢？”發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅僅考慮到了大小相等的三份，卻忽略了平均分成10份這一前提條件，簡(jiǎn)單理解為“涂幾份就是零點(diǎn)幾”。

案例2：在進(jìn)行兩位數(shù)乘一位數(shù)“24×3=”的練習(xí)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了一下學(xué)生的答案，得到“24×3=92”的學(xué)生并不少。教師誤認(rèn)為學(xué)生計(jì)算粗心，反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算要細(xì)心，可下次計(jì)算學(xué)生仍然出現(xiàn)相同錯(cuò)誤，為什么？還是要分析更深層次的原因：一種可能是“三四十二，寫二進(jìn)一，十位的2加上進(jìn)位的1等于3，三三得九，變成了92”;另一種可能是“三四十二，寫二進(jìn)一，二四得八，加上進(jìn)位的1，得9”;還有一種可能是算成了“23×4”;等等。一道問題的錯(cuò)誤背后總是有原因的，原因也可能是多種多樣的，這也是教學(xué)的不確定性。教學(xué)時(shí)直面學(xué)生的各種問題和錯(cuò)誤，基于學(xué)生，尊重學(xué)生，讓學(xué)生大膽地表達(dá)自己的真實(shí)想法，而不是教師用自己的教代替學(xué)生的想。教學(xué)需要多一些這樣的聲音：“你是怎么想的？”

案例3：兩位教師設(shè)計(jì)的“24時(shí)計(jì)時(shí)法”練習(xí)題完全不同。一位教師直接提問：“5時(shí)，用普通計(jì)時(shí)法如何表示？”學(xué)生回答：“上午5時(shí)?！绷硪晃唤處焺?chuàng)設(shè)情境：“老師和幾個(gè)朋友相約外出游玩，買好了幾張汽車票（電腦出示，車票上標(biāo)明開車時(shí)間為5：00），老師打電話通知幾位朋友，應(yīng)該怎樣說呢？”學(xué)生說：“（依照老師語氣）喂，明天5時(shí)的汽車票，不要遲到噢！”（眾笑）另一學(xué)生提醒道：“不能這樣說，老師的朋友有可能認(rèn)為是下午5時(shí)。應(yīng)該說明天上午5時(shí)?！苯處熝a(bǔ)充說：“想得真周到，日常生活中多用普通計(jì)時(shí)法?！睂W(xué)生補(bǔ)充說：“車票上沒有說是上午、下午，兩者都是有可能的?！薄坝羞@樣的可能嗎？”學(xué)生回答：“不可能！因?yàn)檐嚻庇玫亩际恰?4時(shí)計(jì)時(shí)法，5時(shí)一定表示上午5時(shí)?！眲?chuàng)設(shè)一個(gè)具體情境，讓學(xué)生主動(dòng)交流，大膽發(fā)表見解，未知的學(xué)生得到了補(bǔ)充，錯(cuò)誤的認(rèn)知得到了修正。

分析上述三個(gè)教學(xué)案例：一是練習(xí)要對(duì)教學(xué)漏洞進(jìn)行有效補(bǔ)充。案例1中，教師在教學(xué)時(shí)未充分關(guān)注到一位小數(shù)是把圖形平均分成十份，表示這樣的幾份，練習(xí)時(shí)學(xué)生暴露的問題正是對(duì)教學(xué)漏洞的填補(bǔ)，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。二是練習(xí)要對(duì)學(xué)情進(jìn)行剖析。案例2中，若教師粗心大意地理解學(xué)生的計(jì)算問題，未對(duì)學(xué)情分類辨析，學(xué)生的學(xué)習(xí)問題可能永遠(yuǎn)存在。因而，練習(xí)時(shí)教師要提供更多的平臺(tái)和舞臺(tái)，多追問“你是怎么想的？”讓學(xué)生真實(shí)展示思考?xì)v程，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知盲點(diǎn)，才能有效解決問題。三是練習(xí)要幫助學(xué)生完善經(jīng)驗(yàn)。案例3中，第一位教師的方法簡(jiǎn)單，為教知識(shí)而講知識(shí)，機(jī)械單調(diào)，練習(xí)無趣;而另一位教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)簡(jiǎn)單的生活情境，讓學(xué)生在情境中自覺運(yùn)用了“24時(shí)計(jì)時(shí)法”，感受到了計(jì)時(shí)法的生活元素，既讓學(xué)生靈活運(yùn)用了計(jì)時(shí)法，又幫助學(xué)生積累了生活經(jīng)驗(yàn)。

一、“后練習(xí)”價(jià)值追求

環(huán)顧當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“練習(xí)”，又何止上述缺位、失位、空位的現(xiàn)象，還存在“碎”“小”“單”“假”等問題?！八椤保壕毩?xí)以碎片化的方法傳授，一個(gè)個(gè)碎碎的問題，不能引發(fā)學(xué)生深度思考，看不到問題背后的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思考?！靶　保好恳粋€(gè)具體的問題僅僅是一個(gè)“單質(zhì)細(xì)胞”，缺少前后聯(lián)系，未進(jìn)行整體化練習(xí)設(shè)計(jì)。“單”：練習(xí)是直白的表述，簡(jiǎn)單機(jī)械式的知識(shí)記憶，只追求問題的答案化，缺少情境化的生活元素，學(xué)生感到枯燥無味?！凹佟保壕毩?xí)是優(yōu)等學(xué)生配合教師的表演，后進(jìn)學(xué)生只是“旁觀者”。練習(xí)的情境性、思辨性、挑戰(zhàn)性、實(shí)效性令人堪憂，看不到學(xué)生數(shù)學(xué)高水平能力的發(fā)展、思維的拔節(jié)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

我們倡導(dǎo)“后練習(xí)”：（1）從練習(xí)內(nèi)容上看，練習(xí)內(nèi)容既包括課前預(yù)學(xué)單，課中問題解決，課后練習(xí)提升，教師根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系設(shè)計(jì)有價(jià)值的、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的題組。（2）從練習(xí)方式上看，學(xué)生的練習(xí)不單在動(dòng)筆寫字上，更重在練習(xí)過程中進(jìn)行主體活動(dòng)、同伴對(duì)話、自我建構(gòu)，在互動(dòng)、互講、互評(píng)過程中進(jìn)行深度的思維碰撞。（3）從練習(xí)層次上看，學(xué)生的認(rèn)知是有差異的，我們應(yīng)當(dāng)尊重他們的認(rèn)知特征，設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，讓每一位學(xué)生在已有基礎(chǔ)上得到生長(zhǎng)和延續(xù)，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。（4）從練習(xí)時(shí)間上看，它不僅包括每節(jié)課的課堂練習(xí)時(shí)段，更廣泛地考慮一節(jié)課的課前、課中及課后的學(xué)習(xí)時(shí)段。

二、“后練習(xí)”心理機(jī)制

心理學(xué)家奧蘇伯爾提出學(xué)習(xí)的三種類型“運(yùn)用”“問題解決”“創(chuàng)造”之時(shí)，他認(rèn)為“運(yùn)用”這種學(xué)習(xí)類型其實(shí)就是我們通常所講到的“練習(xí)”，練習(xí)本身就是一種學(xué)習(xí)。

心理學(xué)家加涅更是強(qiáng)調(diào)練習(xí)在學(xué)習(xí)中的作用。他闡述學(xué)習(xí)的八個(gè)階段當(dāng)中便有一個(gè)專門的階段留給練習(xí)——作業(yè)階段。學(xué)習(xí)過程需要有作業(yè)階段似乎是不言而喻的，因?yàn)橹挥型ㄟ^作業(yè)才能反映學(xué)生是否已習(xí)得了所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

認(rèn)知心理學(xué)家邵瑞珍先生認(rèn)為程序性知識(shí)，包括智慧技能、認(rèn)知策略等。從陳述性形式向程序性形式轉(zhuǎn)化的最重要教學(xué)條件是在相似的情境和不同的情境中練習(xí)。練習(xí)還必須有變化，只有經(jīng)過在變化的情境中練習(xí)，認(rèn)知策略等才能獲得遷移，才能靈活應(yīng)用。

皮連生教授認(rèn)為，技能的獲得一定要經(jīng)過練習(xí)這一個(gè)階段，他甚至將技能定義為“在練習(xí)基礎(chǔ)上形成的按某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力”。

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家安德森認(rèn)為技能的獲得分為陳述性知識(shí)編碼和程序性知識(shí)編碼兩個(gè)階段。這一觀點(diǎn)得到了普遍認(rèn)可，根據(jù)這一理論，我們提出了一個(gè)泛概念——“后練習(xí)”，試圖重新構(gòu)筑一個(gè)學(xué)生程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的模型，將練習(xí)分為三個(gè)階段：第一階段稱為練習(xí)匹配階段，當(dāng)環(huán)境刺激進(jìn)入工作記憶時(shí)，學(xué)生進(jìn)行淺層練習(xí)后直接進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶中儲(chǔ)存;第二階段是一般練習(xí)階段， 或稱為匹配練習(xí)階段，當(dāng)學(xué)生熟悉的相似環(huán)境刺激進(jìn)入工作記憶，同時(shí)激活長(zhǎng)時(shí)記憶中已儲(chǔ)存的上階段知識(shí)，解決問題;第三階段是練習(xí)的后期階段，或稱為提升能力階段，當(dāng)學(xué)生能夠進(jìn)行相似環(huán)境的問題解決后，教師需要進(jìn)行問題“升級(jí)”，使得長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)能夠辨別相似編碼，區(qū)分不同問題類型，進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)問題解決的能力。

三、“后練習(xí)”實(shí)踐建構(gòu)

1. “后練習(xí)”內(nèi)容多變，讓學(xué)生內(nèi)省反思

“后練習(xí)”內(nèi)容追求多變。練習(xí)題設(shè)置要呈現(xiàn)題組，考慮練習(xí)的目的，統(tǒng)籌練習(xí)的過程，突顯學(xué)生的主體地位，經(jīng)歷練習(xí)前的活動(dòng)、練習(xí)中的參與及練習(xí)后的內(nèi)省。比如，賁友林老師在“圓的認(rèn)識(shí)”練習(xí)時(shí)，安排學(xué)生畫一組圓。出示方格紙，提出第一個(gè)要求：在方格紙上畫圓，過A點(diǎn)任意畫一個(gè)圓。展示學(xué)生作品時(shí)，學(xué)生介紹：“我過A點(diǎn)畫了3個(gè)圓，有大有小?！苯處熥穯枺骸岸寄墚?個(gè)嗎？”學(xué)生說：“還有很多呢，我畫了5個(gè)。”賁老師：“過A點(diǎn)能畫多少個(gè)圓？”學(xué)生補(bǔ)充道：“無數(shù)個(gè)?！?/p>

賁老師接著提出第二個(gè)要求：過A和B兩點(diǎn)畫圓。學(xué)生展示作品并交流：“過A、B兩點(diǎn)，畫了3個(gè)圓?！绷硪粋€(gè)學(xué)生補(bǔ)充說：“我還有不同的畫法。”還有一位學(xué)生在下面嘀咕：“那過A、B兩點(diǎn)可以畫多少個(gè)圓呢？”很快有學(xué)生舉手說：“能畫無數(shù)個(gè)，這些圓好像在一條線上?！绷硪粋€(gè)學(xué)生補(bǔ)充道：“這些圓的圓心在一條線上。”

賁老師提出第三個(gè)要求：過A、B、C三點(diǎn)畫一個(gè)圓。邀請(qǐng)學(xué)生展示作品，學(xué)生展示作品時(shí)交流發(fā)現(xiàn)：“過A、B、C三點(diǎn)，只能畫一個(gè)圓?！睂W(xué)生思考：怎么只能畫一個(gè)圓呢？有學(xué)生自言自語：好像只能畫一個(gè)圓。

在學(xué)生自我追問、自我內(nèi)省的基礎(chǔ)上，賁老師繼續(xù)追問：“通過這三次畫圓，你們有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生回答：“過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓。”“過兩點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓，但這些圓的圓心在一條直線上?！薄斑^三點(diǎn)也可以畫圓，但只能畫一個(gè)?！辟S老師說：“你們還有什么問題嗎？”學(xué)生提出：“這些點(diǎn)在任意位置時(shí)都可以畫圓嗎？”“過四點(diǎn)能畫圓嗎？”……“后練習(xí)”的內(nèi)容追求多變，在變化過程中讓學(xué)生自然感悟、內(nèi)省反思。

2. “后練習(xí)”方式多樣，讓學(xué)生體驗(yàn)過程

“后練習(xí)”貫穿于教學(xué)的全過程，練習(xí)需要在活動(dòng)中體驗(yàn)，在情境中感悟，在比較中發(fā)現(xiàn)，倡導(dǎo)練習(xí)方式的多樣：看一看、辨一辨、畫一畫、推一推、查一查、寫一寫……

看一看：一年級(jí)的“多（少）一些、多（少）得多”練習(xí)中，對(duì)于多一些與多得多的具體界限是難以明說的，很難用一個(gè)具體的百分比或具體數(shù)量來界定的。練習(xí)要化無形為有形，借助數(shù)射線這一直觀圖來幫助理解，在直觀的比較中讓模糊的界限在學(xué)生心中逐步“清晰”起來：（1）在數(shù)射線上找到幸運(yùn)數(shù)“25”，然后逐漸向右移動(dòng)，問26、27……這些數(shù)與25相比怎樣？（2）逐步向右移動(dòng)下去，與25相比會(huì)怎樣？停至40時(shí)，觀察25與40這兩個(gè)數(shù)點(diǎn)，問40與25相比，感覺怎樣？（3）找到25、28與40這三個(gè)點(diǎn)，問28比25怎樣？40比28又怎樣？這樣的直觀比較，過程體驗(yàn)性強(qiáng)，練習(xí)中思考，化無形為有形。

辨一辨：學(xué)習(xí)了幾種相似的概念后，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)混淆，作業(yè)的正確率降低，這就需要設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)，讓學(xué)生將多種相似但又有所不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，找它們的聯(lián)系與區(qū)別，形成良好的結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)習(xí)了奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)后，一下子集中了這么多的數(shù)論概念，學(xué)生難以完全消化，設(shè)計(jì)必要的辨析題：什么是奇數(shù)？什么是偶數(shù)？什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？奇數(shù)一定是質(zhì)數(shù)嗎？偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？什么數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)？讓學(xué)生通常辨一辨，理一理，想一想，對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系，形成自我獨(dú)特的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

畫一畫：數(shù)學(xué)練習(xí)中許多問題表面看相近，仔細(xì)分析大有不同，借助畫圖可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)其本質(zhì)的把握。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)：（1）第一根繩子長(zhǎng)12米，比第二根繩子多■，第二根繩子長(zhǎng)多少米？（2）第一根繩子長(zhǎng)12米，比第二根繩子多■米，第二根繩子長(zhǎng)多少米？?jī)深}看上去幾乎無差別，僅一字之差，借助畫線段圖，尋同求異，分析具體量與分率的各自內(nèi)涵，達(dá)到了深化理解的目的?！昂缶毩?xí)”借助畫線段圖、示意圖、韋恩圖等，讓學(xué)生獨(dú)自面臨問題，有更好的思考“拐杖”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

推一推：練習(xí)經(jīng)常設(shè)計(jì)一些判別題，讓學(xué)生推理判斷，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯推理能力，同時(shí)也培養(yǎng)了思維的深刻性。例如，學(xué)習(xí)了“平均數(shù)”后，出示判斷題：（1）第一小組男同學(xué)的平均體重是34千克，說明每一位同學(xué)的體重都是34千克。（2）小明的身高是1.5米，他去平均水深是1.2米的池塘里游泳，肯定沒有危險(xiǎn)。（3）三年級(jí)5個(gè)班平均每班捐書42本，有的班捐的本數(shù)可能比42本少。讓學(xué)生一一判斷、推理每道題的正誤，說出自己判斷的依據(jù)和想法，以此來檢測(cè)學(xué)生是否真正理解了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不是簡(jiǎn)單地會(huì)算平均數(shù)，真正發(fā)展學(xué)生推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

查一查：數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)實(shí)踐性練習(xí)，走進(jìn)工廠車間，了解家庭日常收支，調(diào)查了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和實(shí)際生活中的運(yùn)用，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。比如，農(nóng)村各地正在進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，組織學(xué)生到農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，分析產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來的經(jīng)濟(jì)效益;組織學(xué)生收集某段時(shí)間馬路交通的車流量，制成“車流量統(tǒng)計(jì)表”;收集不同商店的商品價(jià)格，制成“商品價(jià)格對(duì)比表”;組織學(xué)生收集鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)近年來產(chǎn)值和利潤(rùn)情況，制成折線統(tǒng)計(jì)圖。讓學(xué)生能根據(jù)自己制成的統(tǒng)計(jì)圖表，提出一些實(shí)際問題。

寫一寫：寫“數(shù)學(xué)日記”“數(shù)學(xué)故事”“數(shù)學(xué)心得”等，讓學(xué)生運(yùn)用自我語言表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思考、新發(fā)現(xiàn)，深化他們對(duì)問題的理解，找到成功的感覺，增加學(xué)習(xí)自信心。例如，在學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)之后，學(xué)生對(duì)“數(shù)”產(chǎn)生了興趣，他們會(huì)把觀察學(xué)習(xí)的收獲寫進(jìn)日記里?！敖裉熳罡邷囟仁?5度，用自然數(shù)‘15表示，那么零下15度怎樣表示呢？前進(jìn)了‘500米與后退了‘500米又是什么聯(lián)系呢？查閱資料我發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)可以在它的前面加個(gè)‘-，它可以表示負(fù)數(shù)。真想不到，看起來很枯燥的數(shù)原來有這么多奧秘！”此外，還可以組織學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)日記”評(píng)比，講數(shù)學(xué)故事，演數(shù)學(xué)情景劇等。

3. “后練習(xí)”層次多級(jí)，讓學(xué)生爬坡生長(zhǎng)

“后練習(xí)”追求練習(xí)的層次性。創(chuàng)設(shè)一個(gè)整體的學(xué)習(xí)過程，從課前的預(yù)學(xué)練、課中基礎(chǔ)練、對(duì)比練、提升練、分層練，課后的補(bǔ)充練、拓展練，通過設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們解決復(fù)雜問題的水平。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”教學(xué)為例。

課前預(yù)學(xué)練：用兩種方法解答下列問題（列綜合算式），思考每一題兩道算式之間有什么關(guān)系。

（1）一種童裝，上衣每件55元，褲子每條45元，買這樣的4套要用多少元？

（2）下圖中大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

課中基礎(chǔ)練：獨(dú)立完成教材第63頁“練一練”的第1、2題。

課中對(duì)比練：在橫線上填上恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)或數(shù)。

（1）56×7+56×13 =（? ? ? ? ? ） ×

（2）（7? ? 13）×56=7×（13×56）。

學(xué)生思考填空并說明依據(jù)。對(duì)比“乘法分配律”與“乘法結(jié)合律”的異同。練習(xí)前后讓學(xué)生辨一辨：這兩道題有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？

課中提升練：采用“男女生大PK”創(chuàng)設(shè)情境，第一輪出示：64×8+36×8（男），（64+36）×8（女）。練習(xí)后男生感覺不公平，表達(dá)訴求，得出有時(shí)借助括號(hào)可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。教師順勢(shì)進(jìn)行第二輪比賽：25×4+25×40（女），25×（4+40）（男）。練習(xí)后男生仍覺得不公平，引導(dǎo)學(xué)生討論思考。在學(xué)生所感所悟的基礎(chǔ)上，教師出示第三輪練習(xí)，不計(jì)算讓學(xué)生自主選擇問題，順應(yīng)學(xué)生自覺“求簡(jiǎn)”的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算成為學(xué)生的主動(dòng)追求。

課中分層練：主要體現(xiàn)學(xué)生練習(xí)水平的差異，教師在口袋中常常放一些“小紙條”，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)度及理解水平，適時(shí)適當(dāng)?shù)剡f給部分優(yōu)秀學(xué)生一張“小紙條”，保證優(yōu)秀學(xué)生吃飽吃好。

課后補(bǔ)充練：補(bǔ)充練習(xí)常以課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的問題作為樣題，給學(xué)生修補(bǔ)認(rèn)知漏洞;也可結(jié)合下一節(jié)課需要學(xué)習(xí)的新問題編制，體現(xiàn)實(shí)踐性、精簡(jiǎn)化。

“后練習(xí)”時(shí)間多輪，要讓學(xué)生課前、課中及課后全身心沉浸于問題研究。“后練習(xí)”倡導(dǎo)練習(xí)中的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課堂不同練習(xí)階段都得到提升?！昂缶毩?xí)”既對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的引發(fā)、探究、鞏固，還對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)和延伸，更讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中內(nèi)省、提升和發(fā)展。數(shù)學(xué)以“問題”為核心的，在課堂教學(xué)中，抓住核心問題、提煉關(guān)鍵問題、解決重要問題是數(shù)學(xué)教師的必修課。杜威認(rèn)為兒童的學(xué)習(xí)就是問題解決的過程。設(shè)置數(shù)學(xué)練習(xí)不只是關(guān)心問題本身，解決問題的過程伴隨著如何尋找解決問題的思路，如何培養(yǎng)高層次的思考技能，這些對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和未來發(fā)展更加重要。