如何上好一堂職業(yè)學校的數(shù)學課
——以起始課“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例

◎張燕華 （江蘇省張家港開放大學，江蘇 張家港 215600）

讓“人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一理念始終貫串在職業(yè)教育中；讓中職學生因數(shù)學知識牢固扎實的掌握幫助其專業(yè)技能更好、更順的發(fā)展.本文將從三個層面出發(fā)，理清、剖析、解決如何上好一堂職業(yè)學校的數(shù)學課.

一、理清，即中職學生的數(shù)學現(xiàn)狀

1.從實際狀況出發(fā).中職學生的基礎知識薄弱，基本技能缺乏.學校所招到的學生大多數(shù)都是中考淘汰的，生源質量普遍不高.學生的文化基礎差，有的甚至是被父母強迫送來的，在初中的時候已經(jīng)養(yǎng)成了不良學習習慣.學生沒有清晰的人生理想和奮斗目標（認知障礙），學習缺乏主動性，自控力差，等等.

2.從學生心理角度出發(fā).他們對數(shù)學不感興趣，認為數(shù)學就是枯燥的概念、機械的公式、煩瑣的計算、艱難的解答.正因為有著這種薄弱的自主意識（意志障礙），學生學習數(shù)學的持久性大大下降，缺乏獨立性和自信心（心理障礙）.此外，很多學生還認為數(shù)學學習無用，認為自己進入職業(yè)學校的目的便是為了進行專業(yè)技能的學習，為了將來更好地上崗和就業(yè)，數(shù)學學習和技術的學習沒有直接關系，甚至認為沒有必要學習數(shù)學，“數(shù)學無用論”也給學生的學習興趣和學習熱情的提高造成了較大的影響.

3.從教師的角度出發(fā).由于學生學習信心、興趣的喪失，教師感覺自己的努力和汗水的付出，與學生的進步不成正比，進而松懈了課堂教學效果，沒有再多動腦筋去調整課堂教學，活躍課堂氣氛，以及調動學生學習的積極性.在教學過程中，教師不能從學生的實際出發(fā)，對學生學習數(shù)學的指導方法只是授之以魚，忽視了授之以漁；對于數(shù)學其他方面的知識（如數(shù)學史、知識形成的過程的故事等）很少涉及，加之上課語言的組織缺乏藝術性等，造成學生數(shù)學學習的情感障礙.

4.課堂教學反思不夠.雖然現(xiàn)在很多職業(yè)學校都要求教師在下課后進行教學反思的撰寫，并回顧課堂教學中存在的優(yōu)點和不足，從而給將來教學工作的進行和學生數(shù)學成績的提高奠定基礎.但是，很多教師進行教學反思的時候，都比較敷衍，過程也流于形式，撰寫也是為了讓教案更加完整，教師并沒有真正地進行反思，這也直接導致了課堂中很多比較成功的經(jīng)驗以及錯誤的做法并沒有得到系統(tǒng)全面的整理，很難及時地解決教學過程中存在的問題.這種情況的存在也讓課堂教學效率很難真正的提高.

5.教師不夠重視學生學習方法、學習習慣以及科學思維的養(yǎng)成.有些教師為了做好相關的任務，在課堂教學的時候，一味地重視解題步驟以及相關的知識點，沒有認識到數(shù)學思想以及推導過程對于學生的重要性，這也在一定程度上影響了學生推理能力、嚴謹性、邏輯思維能力的提高.這種教學方法很難幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，學生在做題的時候，很難做到舉一反三，若是題目出現(xiàn)一定的變化，學生便無法進行解答，導致學生問題分析和問題解決的能力更差，課堂教學也很難達到相關的目標，數(shù)學教學質量也很難真正的提高.

二、剖析，即如何改善上述現(xiàn)狀

教師以什么樣的方式，通過何種途徑去不斷地接近數(shù)學的“廬山真面目”，并還原數(shù)學的本真，實現(xiàn)人人都獲得必需的數(shù)學呢？

1.重基礎，數(shù)學基本功打扎實

針對職校的特點，充分考慮到學生的知識基礎和認知水平，教師不過高地估計學生；在教學中注重歷史發(fā)展和理解，降低技巧的要求，能做到依葫蘆畫瓢即可，不能過分地要求學生“依老虎畫貓”、舉一反三.

2.重思想，突出學好數(shù)學的應用性

即便是職校的學生，雖然知識基礎差，但他們也極富有想象力和標新立異的思維，他們內心渴望學好數(shù)學的思想在某特定的環(huán)境和模式下被迫封存了.職校數(shù)學知識對學好專業(yè)知識的幫助是極大的.比如，教材中邏輯代數(shù)知識地牢固掌握對學電工基礎的工程系學生起到了尤為重要的幫助.這就體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學”，可見其學好數(shù)學的重要性.

3.重編排，課堂知識講解由淺入深，難易適當

新課標提倡“以人為本”，教師應培養(yǎng)職校學生一種意識：學生從職校畢業(yè)踏上社會后，一旦遇到實際問題，他能想到運用數(shù)學知識去解決，讓他們有更多的機會去“用”數(shù)學.教師在整堂課的編排中起著引領、疏導作用.在教學中，教師可以利用教學軟件、教學游戲，或者引用生活、生產實例，也可以引入數(shù)學的過去和未來，看數(shù)學的發(fā)展過程，滲入數(shù)學的發(fā)展史，等等，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣的同時，讓學生更清晰地了解數(shù)學、融入數(shù)學、用好數(shù)學，進一步發(fā)展數(shù)學.

4.靈活進行課堂教學目標的設計

教師需要對學生的認知規(guī)律、生活經(jīng)驗、數(shù)學基礎，以及興趣特點有一個全面的了解，然后制訂有效的教學設計，并制訂情感、知識和價值觀三維目標，確保教師都能夠掌握每一節(jié)課，重視教學有效性的提高.數(shù)學課堂不但是學生學習相關知識的場所，也是學生邏輯思維能力培養(yǎng)和空間想象能力培養(yǎng)的重要場所，這對學生智慧的提高非常重要.而想要做到這點，教師必須將學生的知識的掌握和能力的提高放在同樣的位置.只有這樣，才能夠真正提高數(shù)學課堂教學效率.職業(yè)學校的學生雖然知識基礎和自主學習能力比較差，但是其分析問題能力和動手能力比較出色，教師應該根據(jù)學生認知的相關規(guī)律來進行條件的創(chuàng)設，引導學生更加主動和積極地進行探究.教師也應該轉變自己的思想，做好引導者、組織者的角色，有目的地進行教學目標設計，幫助學生提高數(shù)學成績.

5.聯(lián)系生活，重視學生學習興趣激發(fā)

以往的教學方法往往是教師教學，學生被動學習，培養(yǎng)出來的學生往往只會做題.數(shù)學知識比較抽象、難懂.但是，教師必須認識到數(shù)學本身便是來源于生活，生活中到處都有數(shù)學，數(shù)學知識也是隱藏在生活之中的.這便要求教師必須根據(jù)教材特點和學生特征在生活中感受數(shù)學，將學生的求知欲望和學習興趣激發(fā)出來，讓學生把數(shù)學知識和生活結合在一起.教師在引導學生學習的過程中，應該從學生思維特點和經(jīng)驗出發(fā)引導學生提煉規(guī)律，發(fā)展學生的思維，這對學生的數(shù)學學習非常重要.

三、解決，即以起始課“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例

職校數(shù)學第四冊第14 章第1 節(jié)是復數(shù)的概念，對于“數(shù)系的擴充”這一內容教材僅以一題一帶而過，所以要上好這節(jié)課的前提是先帶領學生回顧一下數(shù)系的發(fā)展過程，否則學生對“復數(shù)的引入”這一課會是一頭霧水，全然不知這個“復數(shù)”從哪來，到哪去，它的存在有何價值意義.因此，在上新課之前，筆者讓學生去搜集以前數(shù)學中所學過的數(shù)系有哪些，并概括它是一個怎樣的發(fā)展過程.（暫且不說學生搜集的全或不全，正確或不正確，此項作業(yè)已讓學生初步了解數(shù)系的發(fā)展史，同時調動了學生的積極性和好奇心，求知欲：想弄明白為什么會有復數(shù)的出現(xiàn)？）第二個課前準備作業(yè)是：歷史上第一個發(fā)現(xiàn)“復數(shù)”的數(shù)學家是誰？ 是在研究什么問題時發(fā)現(xiàn)的？ 你認為是什么原因讓數(shù)學家花幾百年時間從發(fā)現(xiàn)虛數(shù)到真正地認識它？ 以上三個問題讓學生感受到數(shù)學知識的學習不是單一地、機械地做題，它可以像學文科知識那樣去觀察、歸納、總結（數(shù)學方法）.有了這三個問題的課前準備，學生對“復數(shù)”這一課不再茫然，做到心中有數(shù).

課堂中教師可從四個角度螺旋上升引入復數(shù)、理解復數(shù)、運用復數(shù)、鞏固復數(shù).

（一）教學過程：數(shù)系擴充的必要性

筆者分兩個方面分析為什么要進行數(shù)系的擴充：

1.客觀實際的需要.結合數(shù)學史吸引學生，讓學生知道數(shù)系的擴充過程，從而為虛數(shù)單位的引入打下基礎.另外，筆者還充分利用多媒體提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習等活動中啟發(fā)學生，讓學生動手、動口、動腦，培養(yǎng)學生的思維能力.

2.數(shù)學內部發(fā)展的需要.“矛盾是 事物發(fā)展的根本動力”.觀察幾個方程：x＋1 ＝ 0，2x＝ 1，x2＝ 2，回憶數(shù)的學習歷程，進一步了解數(shù)系的擴充，從而理解引入虛數(shù)的必要性.同時板書數(shù)的發(fā)展歷程.在面對求解方程的問題時，為解決矛盾創(chuàng)造一個新數(shù)，自然成了學生的一種心理預期，使學生提出了解決問題的想法.

（二）教學過程：復數(shù)概念的形成（虛數(shù)單位的理解）

在知道數(shù)系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的之后，進入本節(jié)課的重點加難點內容：

1.虛數(shù)單位的引入

現(xiàn)在我們 就引入這樣一個數(shù)i ，把i 叫作虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i2＝－1；（2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律（包括交換律、結合律和分配律）仍然成立.

注：強調i 是一個數(shù)，與π，e 類似；指出產生一個新數(shù)應融入已有的數(shù)集.

讓學生動筆練習：由實數(shù)2， 3 與數(shù)i 進行加法、減法、乘法或除法運算，還能寫出哪些形式的數(shù)？

2.復數(shù)的相關概念（復數(shù)的代數(shù)表示）

形如a＋bi （a，b∈R）的數(shù)叫作復數(shù).通常用字母z表示.全體復數(shù)所形成的集合叫作復數(shù)集，一般用字母C 表示.

復數(shù)的代數(shù)形式：即z＝a＋bi（a，b∈R）.a稱為實部，b稱為虛部.

讓學生思考：復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）能否表示實數(shù)？

3.復數(shù)的分類

用韋恩圖表示 N，Z，Q，R，C 的關系

讓學生判斷：（1）若a＝0，則z＝a＋bi（a，b∈R）為純虛數(shù)；（2）若z＝a＋bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則a＝0.

（三）教學過程：復數(shù)知識的運用

例1完成下列表格（分類一欄填實數(shù)或虛數(shù)或純虛數(shù)）.

2－3i － 37 0 － 12＋3 4i －6i i2實部虛部分類

例 2當m為何實數(shù)時，復數(shù)z＝（m－2）＋（m－1）i：

（1）為實數(shù)？ （2）為虛數(shù)？ （3）為純虛數(shù)？（4）為 0？

（四）教學過程：復數(shù)知識的歸納

1.數(shù)的發(fā)展歷程

2.虛數(shù)單位

①i2=－1 ②滿足四則運算

3.復數(shù)分類

作業(yè)：查閱資料，了解數(shù)學史上的“第一次危機”.

教學過程設計說明：

本章本課的起始課在于明確：這章數(shù)學研究的是什么，研究什么內容，怎么研究等.通過數(shù)學史內容的注入，既幫助學生建構數(shù)學知識體系，又建立起章節(jié)知識的“大觀念”，同時讓學生感悟數(shù)學的文化價值.

總之，職校數(shù)學的教學因其學生的身心發(fā)展等特征，加之職校發(fā)展的目標方向有別于普通高中的數(shù)學教學，作為職校的數(shù)學教師要更深入地研究教學方法，選擇靈活多樣的教學方式（講授、討論、練習、演示、講座、寫作等）和內容，要讓每名學生都接觸、了解、鉆研自己感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每名學生的數(shù)學需要，為學生今后相關專業(yè)知識的學習打下良好的基礎.