概率積分法優(yōu)化及其在地質(zhì)災(zāi)害評價(jià)中的應(yīng)用

郝亞勛，郭騰翔

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，鄭州451100；2.河南省地礦局第一地質(zhì)環(huán)境調(diào)查院，鄭州450000）

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各行各業(yè)對能源、資源的需求日益旺盛，各種地下礦產(chǎn)資源的開采強(qiáng)度不斷提高。然而，地下礦產(chǎn)資源的大量開采，形成了諸多采空區(qū)，并且使采空區(qū)地面出現(xiàn)沉陷、地面塌陷等地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象日漸嚴(yán)重[1-3]，其周圍的環(huán)境受到嚴(yán)重的破壞。采空區(qū)地面的沉陷造成大量的土地閑置，在我國土地資源日漸稀缺的情況下，如果能把這些塌陷區(qū)作為建設(shè)用地利用起來，將一定程度上緩解土地資源緊張的局面。但是把采空區(qū)作為建設(shè)用地的前提是對場地進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)，判斷其是否適宜作為建設(shè)用地。目前，我國的專家、學(xué)者對地表沉陷的預(yù)測與治理做了大量的研究工作[4-8]，比如查劍鋒、郭廣禮等結(jié)合概率積分法詳細(xì)分析了地表沉陷誤差的來源問題，并提出了完善概率積分法模型的研究方向，朱曉峻等通過對影響概率積分法測算地表沉陷值的參數(shù)進(jìn)行了反演，對采用概率積分法進(jìn)行地表沉陷值計(jì)算的參數(shù)精度進(jìn)行了較好的分析，田方、王磊、谷拴成、洪興等結(jié)合概率積分法采空區(qū)地表沉陷、變形問題進(jìn)行了分析。綜上可知：雖然我國學(xué)者對地表沉陷引起的地質(zhì)災(zāi)害問題進(jìn)行了較好的研究，但是其研究內(nèi)容多集中于地表沉陷這一地質(zhì)災(zāi)害問題的預(yù)測與治理上，對沉陷區(qū)進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)方面的研究較少。因此，針對開采沉陷區(qū)進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)研究、分析危險(xiǎn)性指標(biāo)值的有效性，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

地質(zhì)災(zāi)害的危險(xiǎn)性評價(jià)主要是對其危險(xiǎn)性程度進(jìn)行評價(jià)，對于采空區(qū)來說，衡量其危險(xiǎn)程度的指標(biāo)是采空區(qū)的地表沉陷值。在進(jìn)行地表沉陷預(yù)測的研究過程中，利用概率積分法進(jìn)行地表沉陷值計(jì)算是常用的方法[9-11]，但是概率積分法存在計(jì)算過程繁復(fù)的弊端，計(jì)算結(jié)果波動性較大，不能很好地進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害評價(jià)，需要進(jìn)行優(yōu)化。本文利用優(yōu)化的概率積分法，建立地質(zhì)災(zāi)害評價(jià)體系，為地質(zhì)災(zāi)害的評價(jià)提供參考。

1 概率積分法在地表沉陷災(zāi)害評價(jià)中的應(yīng)用

概率積分法理論是基于隨機(jī)介質(zhì)理論提出的，該理論通過理論模型，對巖層和地表移動變形的最大值和分布情況進(jìn)行了理論推導(dǎo)。理論推導(dǎo)過程中，由于巖體破壞后呈現(xiàn)非連續(xù)性，所以該模型采用非連續(xù)介質(zhì)模型，其理論模型如圖1所示。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，任意開采條件下都可以把整體開采分解成多個(gè)微小單元的開采，整個(gè)開采所引起的巖層和地表的移動、變形是每個(gè)微小單元開采所引起巖層移動、變形之和，從這個(gè)角度出發(fā)，我們可從微小單元的開采效應(yīng)來研究地表沉陷的理論公式。研究發(fā)現(xiàn)，地表下沉的剖面在理想情況下，如圖2所示，其下沉曲線呈正態(tài)分布，且與概率密度的分布一致，整個(gè)開采引起的地表下沉的方程式可用概率密度函數(shù)的積分公式表示，如公式1所示。

圖1 隨機(jī)顆粒體介質(zhì)的理論模型

式中，r為開采主要影響半徑，H為開采深度。

圖2 地表下沉示意圖

地表沉陷過程中，考慮每一點(diǎn)的變形情況，則其變形用理論公式來表達(dá)，其表達(dá)式如公式2所示。

式中，Wcoi(x，y)—微單元開采引起地表(x，y)點(diǎn)的下沉值；W(x,y)—地表(x，y)點(diǎn)的下沉值；D—開采區(qū)域；Kx—走向方向曲率值(10-3/m)；Ky—傾斜方向曲率值(10-3/m)；Ux(x,y)走向方向水平移動值(mm)；Uy(x,y)—傾斜方向水平移動值(mm)；εx—走向方向水平變形值(mm/m)；εy—傾斜方向水平變形值(mm/m)；θ0—開采影響傳播角，°。

利用上述公式，可以對開采區(qū)域某點(diǎn)的沉降量進(jìn)行理論上的計(jì)算，但是公式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是假定的，在進(jìn)行曲線擬合的過程中，由于坐標(biāo)原點(diǎn)與參數(shù)的關(guān)聯(lián)性，其參數(shù)如工作面計(jì)算長度、開采影響傳播角等的求取勢必會受到影響，使得擬合求取的參數(shù)不是最優(yōu)化參數(shù)。因此，有必要對概率積分公式進(jìn)行優(yōu)化，提高參數(shù)計(jì)算的可靠性。

2 概率積分法的優(yōu)化

通過在公式中增加一項(xiàng)參數(shù)m（m1、m2），作為坐標(biāo)原點(diǎn)的修正值，其目的是為了消除坐標(biāo)原點(diǎn)假定的影響。m的意義在于進(jìn)行曲線擬合時(shí)我們假定的坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，真正的坐標(biāo)原點(diǎn)是在坐標(biāo)值為m的位置。假設(shè)坐標(biāo)系統(tǒng)不同時(shí)，m的大小會隨之而改變，但與所假定的坐標(biāo)系統(tǒng)疊加后，其坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是唯一的，從而使該方法改進(jìn)為完全自由的曲線擬合求取參數(shù)方法，消除了基于坐標(biāo)原點(diǎn)已知假定的缺點(diǎn)，并使所求得的參數(shù)從理論上達(dá)到最優(yōu)。依然考慮地表每一點(diǎn)的變形情況，結(jié)合彈性力學(xué)相關(guān)邊界條件，如公式3所示，對原有的概率積分公式進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的概率積分公式如公式4所示。

同時(shí)，結(jié)合地表沉陷幾何公式，如公式5所示，利用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，得到沉陷區(qū)域每一點(diǎn)的變形值最大值。

其中，ωmax，Imax，Umax，εmax，Kmax分別為最大下沉值，最大傾斜值，最大水平移動值，最大水平變形值，最大曲率變形值，M—開采厚度，mm；α—煤層傾角；q—下沉系數(shù)；b—水平移動系數(shù)；r—主要影響半徑，m。

3 地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)指標(biāo)

地下開采引起的地表移動和變形，對坐落在影響范圍內(nèi)的建筑物將產(chǎn)生影響，這種影響一般是由地表通過建筑物的基礎(chǔ)傳到建筑物上部結(jié)構(gòu)，在不同的地表變形作用下，對建筑物將產(chǎn)生不同的影響效果，其影響主要表現(xiàn)在建筑物沉降、水平移動，建筑物的傾斜變形及由地表曲率變形導(dǎo)致的建筑物破壞。

根據(jù)采空區(qū)開采情況，結(jié)合《巖土工程勘察規(guī)范》及地表移動盆地變形大小，將采空區(qū)劃分為不宜建筑的場地、相對對穩(wěn)定的場地和穩(wěn)定場地。其中，不宜作為建筑場地的地表變形情況為地表傾斜不小于l0 mm/m、地表曲率不小于6 mm/m2或地表水平變形不小于6 mm/m的地段；相對穩(wěn)定的場地地表變形為地表傾斜在3～10 mm/m范圍內(nèi)、地表曲率為0.2-0.6 mm/m2范圍內(nèi)的或地表水平變形為2-6 mm/m范圍內(nèi)的區(qū)域；穩(wěn)定場地地表變形為地表傾斜指標(biāo)小于3 mm/m，地表曲率指標(biāo)小于0.2 mm/m2或地表水平變形情況小于2 mm/m的地段。

4 工程案例

半仙小鎮(zhèn)項(xiàng)目位于河南省平頂山市北環(huán)路以南、平安大道以北，新華路以東，吳寨路以西，位于平煤集團(tuán)一礦、二礦、十礦煤礦采煤塌陷區(qū)范圍內(nèi)。為了論證塌陷區(qū)范圍內(nèi)土地能否得到利用，評測部門對該區(qū)域進(jìn)行了地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)，并對該區(qū)域進(jìn)行了危險(xiǎn)性分區(qū)，如圖3所示。在進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)過程中，分別利用概率積分法和優(yōu)化的概率積分法進(jìn)行了該區(qū)域的地質(zhì)災(zāi)害評價(jià)，得到概率積分法優(yōu)化前后的計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

最終，該區(qū)域的地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)采用了優(yōu)化的概率積分法計(jì)算得到的結(jié)果，提高了建設(shè)用地的利用率。項(xiàng)目建成后，增加了用地面積503 247.8m2，約合754.95畝?？偨ㄖ娣e826 800m2，規(guī)劃入住5 100戶，入住人口17 700人。目前，該項(xiàng)目已經(jīng)建成使用，建筑物完好，沒有出現(xiàn)不均勻沉降、墻體開裂等建筑物破壞現(xiàn)象。

圖3 地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性分區(qū)

5 結(jié)論

1）優(yōu)化的概率積分法，減少了概率積分法中存在的弊端，可以有效地應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)過程當(dāng)中，評價(jià)結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以為地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)提供參考。

2）優(yōu)化的概率積分法需要借助于強(qiáng)大的計(jì)算軟件輔助計(jì)算，對于規(guī)模大的項(xiàng)目的地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評價(jià)需要耗費(fèi)較長的時(shí)間，建立簡化、高效、準(zhǔn)確計(jì)算規(guī)則勢在必行，因此優(yōu)化的概率積分公式的繼續(xù)改進(jìn)、優(yōu)化仍是今后要繼續(xù)研究的內(nèi)容。