全國新課標(biāo)一卷219數(shù)學(xué)試題分析與22高考展望

摘 要：2019年高考塵埃落定，全國一卷的數(shù)學(xué)試題成了街頭巷尾熱議的話題，下面分析下2019年新課標(biāo)一卷的特點(diǎn)：

關(guān)鍵詞：高考;數(shù)學(xué)試題;分析

一、講技巧

但不是很膚淺的技巧。比如第4題“斷臂維納斯”，高考之后本題成為網(wǎng)絡(luò)上最火的一道題，網(wǎng)絡(luò)上流傳一種“排除法”，并且被數(shù)以萬計(jì)的人點(diǎn)贊：“一，維納斯是女的，C，D排除;二，維納斯是外國的，A排除，結(jié)束?！比缓笥腥死^續(xù)質(zhì)問：“高考出現(xiàn)維納斯是考常識還是考數(shù)學(xué)？”我想說，這樣的人連題都沒看懂！考題說的很清楚，說的“某人”，并沒說維納斯，上述的“排除法”是毫無道理的。這道題規(guī)范的做法是：“腿長”換成“肚臍到足底”，算出105×1.618=170，顯然要大于170，;“頭到脖子下端”換成“頭到喉”，得26×1.618÷0.618×1.618÷0.618=178，顯然要小于178，所以選取175。這是講技巧，但是要了解問題的本質(zhì)，才能應(yīng)用出這個技巧。本題所需的數(shù)學(xué)知識，初中生甚至小學(xué)生已經(jīng)足夠，那么為什么數(shù)以萬計(jì)的高中畢業(yè)生卻不會做呢？所以這是在考查學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這是值得我們教育工作者反思的。又如第9題：記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。已知S4=0，a5=5，則（ ）

A.B.

C.D.

膚淺的技巧是“數(shù)列的選擇題，可以用選項(xiàng)代入特殊項(xiàng)”，然而，學(xué)生們一代入，發(fā)現(xiàn)四個選項(xiàng)都符合題目給的條件。有技巧性的代入呢？可知可排除C和D，因?yàn)榇胫狝符合，B不符合。還有第5題，只需由奇偶性和即可確定選項(xiàng)。16題，將180°角三等分，所以漸近線的傾斜角為60°，離心率顯然為2，在此不做贅述。

二、注重?cái)?shù)學(xué)源于生活以及中國歷史文化與數(shù)學(xué)的融合

比如第4題，介紹人體美學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)據(jù)在審美中的應(yīng)用。第6題，介紹我國古代典籍《周易》，這是中華民族燦爛文化的組成部分，是人類智慧的結(jié)晶，而非封建迷信。第15題，以籃球比賽為背景，展示概率理論在生活中的應(yīng)用。第21題，講述為治療某種疾病，如何用數(shù)學(xué)理論來評價兩種新藥的效果，這在告訴同學(xué)們數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)發(fā)展領(lǐng)域所能作出的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)在支持各學(xué)科發(fā)展中具有無可替代的價值。通過這些題目的設(shè)置，讓考生可以感覺到數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)很有用，我相信，本套試卷會使得更多優(yōu)秀的考生報(bào)考數(shù)學(xué)專業(yè)，為讓我國由數(shù)學(xué)大國向數(shù)學(xué)強(qiáng)國邁進(jìn)作出貢獻(xiàn)。

三、題目難度適中

而不像很多人所說的那么難。2019年的新課標(biāo)一卷，相對于18年，難度的確略有提高，但是沒有2017年的難度大，試卷的結(jié)構(gòu)沒有明顯的變化，試題依然以常規(guī)題和基礎(chǔ)題為主，12題和16題的難度，比很多年份要低。10題運(yùn)算量略大，11題僅需函數(shù)圖象即可解決，18題和往年相比，也是非常輕松的，概率統(tǒng)計(jì)題后置為21題，也是引起了人們的熱議，我感覺近兩年很有意思，去年概率統(tǒng)計(jì)題后置到20題，今年又往后移動到21題，人們說：“今年高考題難，概率統(tǒng)計(jì)題都壓軸了，”筆者的觀點(diǎn)是：今年的圓錐曲線的19題，難度太低，求弦長竟然可以把兩個交點(diǎn)輕松解出來，碰到這種好事的概率也是很低了，20題導(dǎo)數(shù)題難度適中，21題在概率統(tǒng)計(jì)題中的確難度比較大，但是相對20題導(dǎo)數(shù)題，它的難度顯然稱不上壓軸題，這張?jiān)嚲砩献铍y的題目，依然是導(dǎo)數(shù)題。我覺得可以這樣解釋：出題人這樣設(shè)置，在某種程度上是在考查學(xué)生的處變不驚的心態(tài)，如果因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)題放在了21題的位置，你就不敢做了，這樣的考生顯然不是國家需要選拔的人才。選考題難度略有提高。22題橢圓的參數(shù)方程給出的形式與常見的形式不同，有的學(xué)生因?yàn)槟吧鷽]有得出直角坐標(biāo)方程。本題是在考查學(xué)生代數(shù)恒等式和三角恒等式的應(yīng)用，兩式都平方即可發(fā)現(xiàn)代數(shù)恒等式，其實(shí)本題的出處是二倍角公式，t=tanα，即知。23題技巧是“1”的合理替換，本題用到了三個正數(shù)的均值不等式，這一點(diǎn)在全國新課標(biāo)一卷中還是首次。這兩道題，第（1）問也都需要技巧，并不同于以往年份，絕大多數(shù)同學(xué)都可以做出第（1）問來。這在提醒我們，選考題這個2012年出現(xiàn)的題型，也在逐步走向成熟。備考中，我們也要加大難度，這道10分的題目并不是隨手可得的。

四、2020年高考展望與備考建議

對于教師，也應(yīng)該從2019年新課標(biāo)一卷的高考題中受到啟發(fā)，注重文字?jǐn)⑹鲱}目的考查，注重結(jié)合中國的傳統(tǒng)文化，結(jié)合全人類的優(yōu)秀科技成果，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，而不是成為僅僅會做題的機(jī)器，我們教師也要提高自身修養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)史，熟悉各個學(xué)科的文化，來應(yīng)對日新月異的科技發(fā)展，為科教興國作出我們的貢獻(xiàn)，讓自己成為學(xué)生心目中的榜樣。2020年高考，筆者認(rèn)為，會出現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)文化和生活背景的題目只會增多，不會減少，有的學(xué)生如果連概率統(tǒng)計(jì)題，十分鐘還沒有讀懂，那注定是不行的，所以我們應(yīng)該有意識的增加這類題目的訓(xùn)練，來積累相關(guān)素材，并提高閱讀理解的能力。

2.題目依然是以常規(guī)題為主，難免有些看似很新的題目，其實(shí)都是“換湯不換藥”，這就要求學(xué)生能在新舊知識之間建立聯(lián)系，用老方法解決新問題，這既是應(yīng)變能力的考查，也是心理素質(zhì)的考查。我們在備考中，依然要重視基礎(chǔ)題和常規(guī)題，讓學(xué)生將不會做的基礎(chǔ)題練會，讓會做的題練得又快又準(zhǔn)。

3.數(shù)學(xué)基本功的考查是必不可少的，技巧性的前提是你了解題目的來龍去脈，在不理解題意的前提下，是不可能靠膚淺的技巧得分的。這就是人們所說的厚積薄發(fā)，學(xué)生要做題，但不能盲目地做題，要在做題中積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)方法，達(dá)到觸類旁通的目的。

4.筆者認(rèn)為，《概率統(tǒng)計(jì)》在眾多數(shù)學(xué)分支中，是非常高雅的。近幾年來，概率統(tǒng)計(jì)的大題，難度在逐年提高，它也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的一個很好的切入點(diǎn)，未來的新課標(biāo)一卷，概率統(tǒng)計(jì)題目難度不會降低。所以我們在備考中，也要重視概率統(tǒng)計(jì)題目的訓(xùn)練，那些文字多學(xué)生讀不懂的題目，是我們備考的重點(diǎn)。

數(shù)學(xué)不可怕，數(shù)學(xué)很可愛，“學(xué)好數(shù)學(xué)”不僅僅是會做題，我們更希望數(shù)學(xué)能在社會各個層面發(fā)揮出它的價值，更希望我們培養(yǎng)的學(xué)生，能熱愛數(shù)學(xué)并把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合，讓這門古老學(xué)科散發(fā)嶄新的光芒，希望新課標(biāo)一卷的引領(lǐng)，能讓我們廣大教育工作者改進(jìn)教學(xué)方式，培養(yǎng)出國家需要的實(shí)用型人才。本人水平有限，如果言辭不當(dāng)之處，歡迎批評指正。

作者簡介：周國明（1982.5-），男，漢族，河北唐山人，理學(xué)碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。