“任務驅(qū)動教學”在向量教學中的運用

張海江

“任務驅(qū)動教學”是一中建立在建構(gòu)主義學習理論基礎上的教學法，它將以往以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學理念，轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務為主的多維互動式的教學理念;將再現(xiàn)式教學轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W習，使學生處于積極的學習狀態(tài)，每一位學生都能根據(jù)自己對當前問題的理解，運用共有的知識和自己特有的經(jīng)驗提出方案、解決問題。在高中數(shù)學課堂教學中，“任務驅(qū)動教學”的優(yōu)勢就是能讓學生清楚地認識到自己每個時間節(jié)點要完成的具體任務，將難點問題分解成一個一個的具體任務，分解難點，逐一攻破，從而達到預想不到的效果。本人不久前參加了由天津市數(shù)學會和河北省數(shù)學會聯(lián)合組織的“津冀”中高級教師優(yōu)質(zhì)課比賽，并獲得一等獎，比賽中就是采用了“任務驅(qū)動教學”的方法，現(xiàn)在把這節(jié)課中如何運用任務驅(qū)動完成課堂教學任務的過程分享一下。

這節(jié)課從兩個引例引入：

引例1：我們知道京津冀一體化這是重大的國家戰(zhàn)略，自從提出以來，三地公路建設事業(yè)迅猛發(fā)展，給北京、天津和河北三地生產(chǎn)、生活帶來了方便?，F(xiàn)有一輛快遞運輸車從石家莊出發(fā)，先到北京，再到天津，問怎樣計算運輸車的位置？

引例2：物理當中我們都做過這樣一個實驗，如果一根橡皮條在兩個力和的作用下，與在一個力的作用下，伸長的長度相同，那么我們把力叫做與的合力。當我們改變力和的大小和方向，力重也會隨之改變。這時合力與力、從方向和大小上有什么樣的關系？通過兩個引例，歸納給出向量加法的定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。注意記法跟實數(shù)加法中的加號是一致的。從上面兩個例子可以看出，位移、力的合成都可以看成向量的加法，那么，對于任意給定的兩個向量，，我們能不能從上面兩個例子中得到啟發(fā)，用兩種方法作出與的和呢？由此給出任務。

任務一：探究求作兩個已知向量的和的方法，并總結(jié)求法的要點。

這個階段目標是通過引例1，2位移、力的合成知識，引導學生通過相似方法探究作兩個向量和向量的方法，總結(jié)出三角形法則要點是首尾相接，起點指向終點的向量，平行四邊形法則要點是共起點，同起點對角線對應的向量。共線時，既不能作三角形，也不能作平行四邊形，但是仍然可以用“首尾相接，起點指向終點”的方法得出。在任務一下，分別給出三個探究問題：其中的探究問題1是求作兩個非零不共線向量與的和.設計的活動是獨立探究，然后小組合作學習，小組代表進行實物展示。在大部分同學寫完后，同組同學相互交流解法，小組代表展示并說出作圖步驟。學生大部分都會是把一個向量起點平移到另一個向量的起點，也可以是平移到平面上任意一點，要點是共起點。在這個過程中，應該注意到：1.左邊首尾相接，和向量是起點指向終點;右邊共起點，和向量就是同起點的對角線;2.位移合成是三角形法則的物理模型;力的合成是平行四邊形法則的物理模型。探究問題2是求作下面兩個非零共線向量與的和.設計的活動是獨立探究，然后小組合作學習，小組代表進行實物展示。最后師生共同歸納得出向量的和。探究問題3是對于零向量與任一向量，能否用前面的方法求兩向量的和？設計的活動是獨立思考后作答。

通過以上環(huán)節(jié)，完成了任務一之后，給出本節(jié)的第二個任務。

任務二：探究并總結(jié)與，的關系，體會向量加法與數(shù)的加法的區(qū)別與聯(lián)系

探究的問題是通過畫圖，你能否發(fā)現(xiàn)與和有什么樣的大小關系？前面提到了向量，不共線和共線的不同情況，從圖中學生比較容易探究發(fā)現(xiàn)與和有什么樣的大小關系。這個階段的目標是通過對與，的探究，體會向量加法與數(shù)的加法的區(qū)別與聯(lián)系以及利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論的方法。設計的活動是，學生先獨立探究，再合作學習，小組代表回答。然后師生共同歸納得出向量加法的三角不等式.接下來的任務三是探究向量加法的運算律。

任務三：探究向量加法的運算律，并進行證明.

這個階段的目標是通過學生細致觀察，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出向量加法的交換律和結(jié)合律，培養(yǎng)學生善于進行數(shù)學抽象的學科素養(yǎng)。設計的活動是學生觀察、回答，教師板書。最后師生歸納得出運算律。

之后的環(huán)節(jié)是，也就是建立數(shù)學模型，解決實際問題的環(huán)節(jié)。

任務四：建立數(shù)學模型，解決實際問題

例.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度;

（2）求船實際航行的速度大小與方向.（用與江水速度間的夾角表示）

這個階段的目標是通過對實際問題的解決，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，學會將實際問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的方法。設計的活動是學生獨立探究、小組討論、代表實物展示。通過分析，師生共同歸納得出1.船速與船實際航行速度的區(qū)別;2.實際應用問題中，由實際問題——數(shù)學模型，解決數(shù)學問題——實際問題的處理方法。

任務五：小結(jié)本節(jié)內(nèi)容，提煉數(shù)學方法、思想，培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)

設計的活動是學生回答，同學補充，教師補充并總結(jié)。這個階段目標是從知識、方法、數(shù)學思想等幾個方面，讓學生探索著對本節(jié)內(nèi)容進行小結(jié)，培養(yǎng)學生全面多角度歸納總結(jié)能力。

在這節(jié)課的五個任務中，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，很好地解決了本節(jié)課的重點，化解了難點。學生在老師的幫助下，緊緊圍繞一個共同的任務活動中心，在強烈的問題動機的驅(qū)動下，通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協(xié)作的學習，并在完成既定任務的同時，引導學生產(chǎn)生一種學習實踐活動。在這個過程中，學生還會不斷地獲得成就感，可以更大地激發(fā)他們的求知欲望，逐步形成一個感知心智活動的良性循環(huán)，從而培養(yǎng)出獨立探索、用于開拓進取的自學能力。