探根溯源，化腐為奇

馬海燕

摘 要：中職數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)，以解題教學(xué)作為主要形式，滲透思想，關(guān)注過程，提升學(xué)生解題能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的種種錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析，在教學(xué)中通過具體方法的嘗試，使學(xué)生對(duì)錯(cuò)解有的放矢。

關(guān)鍵詞：專題復(fù)習(xí);解題錯(cuò)誤;歸因分析;教學(xué)對(duì)策

發(fā)展學(xué)生思維能力是中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心任務(wù).高三第一輪復(fù)習(xí)注重的是基礎(chǔ)，二輪專題復(fù)習(xí)就需要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，熟練解題方法與技巧，提升分析、解決問題的能力，特別是思維能力.如何在專題復(fù)習(xí)階段利用有限的時(shí)間取得專題復(fù)習(xí)效益的最大化，達(dá)到事半功倍的效果呢？要對(duì)學(xué)生在解題中的種種錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析，刨根問底，變廢”為寶。

一、數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤歸因分析

學(xué)生在作業(yè)及考試中的解題出錯(cuò)，不能簡(jiǎn)單歸因于馬虎粗心、疏忽大意，解題錯(cuò)誤往往有著各方面的原因。

1.知識(shí)性失誤，導(dǎo)致推理判斷失誤

知識(shí)性失誤是數(shù)學(xué)解題中最主要的一種錯(cuò)誤，主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)基本技能掌握不扎實(shí)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)有欠缺導(dǎo)致解題出錯(cuò)。具體原因有：數(shù)學(xué)概念基本性質(zhì)混淆不清導(dǎo)致推理判斷失誤，忽視公式、定理成立的條件導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，認(rèn)知結(jié)構(gòu)欠缺導(dǎo)致邏輯性錯(cuò)誤，不能正確理解題意造成求解出錯(cuò)。

數(shù)列雖然是特殊函數(shù)，但與函數(shù)關(guān)于單調(diào)性的定義本質(zhì)是不同的。

2.策略性失誤，使得問題求解失分

策略性失誤是指在解題過程中解決問題的思路不可取，造成思維受阻或解題難度增大，導(dǎo)致問題不得求解或因費(fèi)時(shí)費(fèi)力而隱性失分。

對(duì)于這道高考題的求解可能會(huì)有兩種思路：其中一種運(yùn)算較繁，可行但不可取;而另一種卻行得通，得到結(jié)果，可行且可取。

3.心理性失誤，造成審題忽略條件

學(xué)生常把自己在作業(yè)和考試中的錯(cuò)誤歸結(jié)為馬虎粗心和粗心大意，事實(shí)上，即便是數(shù)學(xué)考試中的心理性失誤也不僅僅是粗心大意造成的，它往往有著深層的原因，如思維抑制、導(dǎo)致低級(jí)錯(cuò)誤;審題不到位，忽略隱含條件等。

這是面貌幾乎相同的兩道三角求值問題，問題的核心在于從sinA到cosA有兩種可能的取值，但這兩個(gè)值能不能取得到還有待進(jìn)一步確定，這也是這類三角求值問題難以把控的地方。

二、尋找對(duì)策，筑造思維之峰

從教學(xué)實(shí)踐來看，防止解題錯(cuò)誤再次發(fā)生的有效措施，在教與學(xué)的過程中應(yīng)該積極做好預(yù)防和糾正工作。具體來說，可從以下四方面去努力。

1.梳理知識(shí)體系，形成系統(tǒng)，提高學(xué)生的歸納能力

知識(shí)性失誤首要解決的問題是對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深層次的理解并形成知識(shí)體系。教師的作用是引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生回顧與梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把握知識(shí)整體體系，提高學(xué)生的歸納能力。如在解決函數(shù)的最值問題時(shí)，可能對(duì)題目沒有“數(shù)學(xué)直覺”，那此時(shí)可以搜索知識(shí)庫中求最值的方法，應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)方法解決問題。

2.優(yōu)化知識(shí)儲(chǔ)備，敏銳審題，挖掘其中的隱性條件

解題策略性失誤的重要原因是將新題目歸結(jié)為舊題目的趨向性，擴(kuò)大了已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的使用范圍，疏于審題，沒有抓住本質(zhì)。在教學(xué)中，教師要在傳授知識(shí)的同時(shí)加強(qiáng)方法的引導(dǎo)。經(jīng)常加強(qiáng)新題目與舊知識(shí)的比較。如在教學(xué)中對(duì)“貌合”但“神離”的題目仔細(xì)審題，辨析異同，分清本質(zhì)。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，同時(shí)教師可適當(dāng)編制變式練習(xí)強(qiáng)化。

3.關(guān)注學(xué)生多維感受，矯正心理，破解思維中的謎團(tuán)。

學(xué)生參與的過程是主動(dòng)建構(gòu)心智結(jié)構(gòu)的過程。因此，學(xué)生主體參與就是智力參與，也就是參與數(shù)學(xué)問題的提出過程、解題思路的探究過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是他們最真實(shí)思想的自然暴露，錯(cuò)誤中往往包含某種合理的成分，隱蔽著獨(dú)特的思維方式，有的甚至反射出智慧的光芒。教師要有能力理解、分析學(xué)生的思維，能夠使學(xué)生的思維得到延伸，能讓學(xué)生有機(jī)會(huì)說出心中的困惑，道出心中的疑慮，親身破解思維中的謎團(tuán)。學(xué)生通過體驗(yàn)、探究與反思，形成揪錯(cuò)、糾錯(cuò)、究錯(cuò)的良性反應(yīng)，學(xué)會(huì)正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，辨別錯(cuò)誤根源，自覺糾正錯(cuò)誤，最終達(dá)到減少錯(cuò)誤的目的。及時(shí)總結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)做進(jìn)一步的拓展、深化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

4.設(shè)立“錯(cuò)題本”和記號(hào)，深剖錯(cuò)題，螺旋式上升解題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，而不應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)立“錯(cuò)題本”，通過設(shè)立“錯(cuò)題本”，將典型錯(cuò)誤歸類整理與剖析，選題針對(duì)性強(qiáng)，能幫助學(xué)生避免解題中的常見錯(cuò)誤，從而提高學(xué)習(xí)的效率。另一種做法是采用記號(hào)標(biāo)識(shí)跟蹤，是對(duì)“錯(cuò)題本”的很好補(bǔ)充。這種做法通過教學(xué)嘗試積極地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使糾錯(cuò)有針對(duì)性，提高了糾錯(cuò)的效率，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生解題能力有一個(gè)螺旋式上升。

因此，教師一定要以理智的心態(tài)對(duì)待學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在思索中糾錯(cuò)、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂，就可變“廢”為寶，并將合理的成分“激活”，積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能真正地讓學(xué)生記憶深刻，讓“錯(cuò)誤”美麗起來。

參考文獻(xiàn)

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，2002

[2]楊波.“變廢為寶”，讓錯(cuò)解發(fā)揮應(yīng)有價(jià)值.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（5）：48-49.