物體的平衡 力的動(dòng)態(tài)分析方法探究

摘 要：物理學(xué)是當(dāng)今最精密的一門自然科學(xué)學(xué)科，大到宏觀世界，小到微觀粒子，它以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科，學(xué)好高中物理力學(xué)部分是學(xué)好整個(gè)高中物理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，多數(shù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較少，在學(xué)習(xí)力學(xué)的時(shí)候無(wú)從下手，對(duì)抽象問(wèn)題難于理解，而對(duì)力的分析至關(guān)重要，它涉及到物體的靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡，我們?cè)谶@里闡述力的動(dòng)態(tài)分析的幾種方法，封閉三角形法、相似三角形法、圓周旋轉(zhuǎn)法，平行四邊形法、正交分解數(shù)學(xué)法以及整體隔離法.

關(guān)鍵詞：封閉三角形法;相似三角形法;圓周旋轉(zhuǎn)法;正交分解數(shù)學(xué)法;整體隔離法

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0085-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡(jiǎn)介：李志永，碩士，從事高中物理教學(xué)研究.

通過(guò)這些年對(duì)初高中教學(xué)的研究知道，高中與初中的物理教材相比，高中教材的知識(shí)量比初中的大得多，拿力學(xué)部分而言，初中的知識(shí)點(diǎn)約60個(gè)，而高中力學(xué)知識(shí)點(diǎn)增為90個(gè)，并且理論性增強(qiáng)，這是最主要的特點(diǎn).初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中則要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加強(qiáng)，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)好高中物理并不容易.

而力學(xué)的動(dòng)態(tài)分析部分學(xué)生往往掌握的比較差，對(duì)方法理解不到位，用的比較亂，這樣就很容易做錯(cuò)，今天我們?cè)谶@里講述多種解題方法，解決動(dòng)態(tài)分析中絕大多數(shù)問(wèn)題，如果加以綜合運(yùn)用幾乎都能解決.

一、力的動(dòng)態(tài)分析方法探究

1.封閉三角形法

對(duì)于動(dòng)態(tài)分析首先要想到封閉三角形法，封閉三角形法顧名思義要有三個(gè)力，對(duì)研究對(duì)象受力分析滿足以下條件即可應(yīng)用.

（1）第一個(gè)力是恒力，即大小方向都始終不變的力，比如重力.

（2）第二個(gè)力方向始終不變，比如支持力.

用法：如果滿足上述兩條，我們平移三個(gè)力，使這三個(gè)里構(gòu)成一個(gè)首尾順次相接的三角形，按照順時(shí)針或者逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)第三個(gè)力，通過(guò)線段的長(zhǎng)短的變化來(lái)判斷力的大小變化.

注意：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中一定要保持恒力不能發(fā)生變化，這里面也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

例題1 如圖1所示，不計(jì)一切摩擦，OA為自由繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，O點(diǎn)栓一細(xì)繩掛一個(gè)重物，繩子末端C沿著圓弧旋轉(zhuǎn)到B的過(guò)程中（OA桿傾角θ保持不變）各個(gè)力的變化.

OA為活動(dòng)桿，受力一定沿著桿的方向，平移成首尾相接的動(dòng)態(tài)分析圖如圖2、圖3兩種畫法所示，保持重力大小不變，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)第三個(gè)力發(fā)現(xiàn)，兩種畫法支持力逐漸減小，繩的拉力先減小后變大.

2.相似三角形法

如果上述方法條件不適用，我們可以考慮相似三角形法，多適用于一個(gè)或兩個(gè)力大小方向的變化， 使用方法：

（1）找到兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)三角形只代表各個(gè)邊長(zhǎng)，稱之為“幾何三角形”

（2）對(duì)研究對(duì)象受力分析，平移力得到一個(gè)首尾順次相接的“力的三角形”

（3）根據(jù)比例列方程求解

例2 如圖4，A點(diǎn)是自由轉(zhuǎn)軸，0點(diǎn)為一滑輪，B點(diǎn)系一細(xì)繩并拴著一個(gè)物塊，不計(jì)一切摩擦，用力沿著水平方向向左拉動(dòng)，拉動(dòng)過(guò)程中拉力與桿的支持力如何變化.

圖4可以看出直接得到一個(gè)ΔOAB，稱為幾何三角形，如圖5中的紅色三角形;在B點(diǎn)受力分析平移成首尾相接三角形如圖5黃色三角形，各邊代表力.根據(jù)相似得到方程.

拉動(dòng)過(guò)程中R不變，F(xiàn)N保持不變，L變短，F(xiàn)減小.

3.圓周旋轉(zhuǎn)法

條件：（1）一個(gè)力的大小和方向始終不變（如重力）

（2）另外兩個(gè)力的夾角保持不變

用法： 把三個(gè)力平移到一個(gè)圓內(nèi)構(gòu)成一個(gè)首尾 順次相接的內(nèi)接三角形，旋轉(zhuǎn)夾角不變的兩 個(gè)力，通過(guò)線段長(zhǎng)短判斷力的大小.

注意： 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段是否過(guò)直徑，作圖時(shí)候嚴(yán)格按照題干要求仔細(xì)畫圖

例題3 如圖6，一個(gè)75°的V型架子，右邊MO與水平成30°角，左邊MN與水平成60°角，內(nèi)部放一個(gè)光滑的小球，整個(gè)系統(tǒng)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)30°，判斷MO擋板和MN擋板對(duì)小球的支持力FN1和FN2的大小變化.

圖6 是小球受力情況，把這三個(gè)力平移到一個(gè)圓內(nèi)，如圖7紅色線條，F(xiàn)N1，F(xiàn)N2都沿著順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)N1轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)了直徑，代表FN1這個(gè)力先增大后減小，F(xiàn)N2直接變短代表力直接減小.

例題4 如圖一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住并懸掛在正方體的兩邊上，沿著順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)90度的過(guò)程中，兩段繩子的拉力變化.

為什么要放在一個(gè)圓內(nèi)，因?yàn)橹亓Σ蛔?，在圓內(nèi)就是一個(gè)固定的弦，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中同一條弦所對(duì)用的圓周角保持不變，也就間接反映兩個(gè)力的夾角保持不變，這里就是注意圖的畫法，順時(shí)針轉(zhuǎn)很小角度平移三個(gè)力到圓內(nèi)構(gòu)成一個(gè)首尾順次相接的三角形，如圖10紅色三角形所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的過(guò)程后，F(xiàn)2恰好達(dá)到水平，在這個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)1對(duì)應(yīng)的線段變長(zhǎng)，代表F1這個(gè)力一直變大，F(xiàn)2對(duì)應(yīng)的線段先變長(zhǎng)到直徑位置在變短，代表F2這個(gè)力先變大后變小.

4.正交分解數(shù)學(xué)法

有一些題型用上面三種方法都無(wú)法解決，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法可以求解特殊題型.

例題5 如圖11所示，在固定好的水平和豎直的衣架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過(guò)光滑的輕小滑輪的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，在移動(dòng)A，B兩點(diǎn)過(guò)程中力的變化情況？

對(duì)于光滑的滑輪繩子兩側(cè)拉力相等設(shè)為F，受力分析如圖12所示，設(shè)兩端繩子與y軸之間的夾角分別為α和β，左右兩段繩長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2，繩總長(zhǎng)為L(zhǎng)，左右兩側(cè)水平長(zhǎng)度分別為d1和d2，總寬度為d，由平衡條件和幾何關(guān)系可得：

總寬度d和總長(zhǎng)度L不變，角度α不變，A移動(dòng)到A′的過(guò)程中， α不變，F(xiàn) 不變;B移動(dòng)到B′的過(guò)程中，間距d變大，α變大，F(xiàn)變大.

5.平行四邊形法和整體法與隔離法

在研究三個(gè)力的時(shí)候通常只有一個(gè)力為恒力的條件的時(shí)候，另兩個(gè)力的合力一定和這個(gè)恒力等大反向，我們可以用畫平行四邊形比較簡(jiǎn)單，那就是以恒力等大反向的力作為平行四邊形的對(duì)角線，以另兩個(gè)力為鄰邊畫平行四邊形，一般在不同的位置畫兩個(gè)或以上的平行四邊形，通過(guò)鄰邊長(zhǎng)短來(lái)判斷力的大小變化.

整體法與隔離法是需要結(jié)合上述五種方法的一種綜合運(yùn)用法，也就是說(shuō)確定好研究對(duì)象是單個(gè)物體還是當(dāng)成一個(gè)整體研究，根據(jù)不同的條件運(yùn)用不同的方法就可以解決.

總之力的動(dòng)態(tài)分析對(duì)于初學(xué)者或者是學(xué)過(guò)的學(xué)生分析起來(lái)都不算容易，原因之一是很多學(xué)生并沒有掌握各種方法的適用條件，如果知道了各種方法的適用條件，對(duì)癥下藥多加以練習(xí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，力的動(dòng)態(tài)分析便會(huì)了如指掌.

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[責(zé)任編輯：李 璟]