運用題組化的比對訓(xùn)練提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

摘 要：高三課堂教學(xué)中，如何在有限時間內(nèi)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率？這些問題長期困擾著高三數(shù)學(xué)教育工作者，也是高三數(shù)學(xué)教師一直思考的話題.筆者就這一問題通過題組化的比對訓(xùn)練淺談了自己的一些的看法.僅供大家參考.

關(guān)鍵詞：題組化;比對訓(xùn)練;課堂教學(xué)

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0066-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：楊偉達(dá)（1973.10-），男，廣東省興寧人，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、相近比對，避免學(xué)生“定勢思維”，減少錯誤發(fā)生

在集備編寫題組時，基于不同學(xué)生不同思維，備課組各成員以課本例題、習(xí)題為藍(lán)本，編寫一些有針對性的變式練習(xí).如果僅僅就題論題，學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦，勢必造成定勢思維. 誠然，用同樣的方法去解決近似題，這種套路常常起到快速解題的效果，但對貌合神離的同類題，有時一不小心，就會容易導(dǎo)致誤解、錯解，因此在集備討論時有必要把它羅列出來，在課堂教學(xué)中給學(xué)生一個警醒.

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了避免定勢思維給學(xué)生帶來的不利影響，筆者編制如下相近題組進(jìn)行比對訓(xùn)練，減少錯誤發(fā)生.

片段1：

（1）若函數(shù)f（x）=x2-mx+1的遞減區(qū)間為（-∞，2），求m的取值范圍.答案：m=4

（2）若函數(shù)f（x）=x2-mx+1在（-∞，2）上為減函數(shù)，求m的取值范圍.答案：m≥4

解 （1）因為函數(shù)f（x）=x2-mx+1的遞減區(qū)間為（-∞，2），

所以函數(shù)f（x）=x2-mx+1的增減區(qū)間為（2，-∞），

所以函數(shù)f（x）=x2-mx+1的對稱軸在區(qū)間為x=2 即--m2×1=2，

解得m=4.

（2）要使函數(shù)f（x）=x2-ax+1在（-∞，2）上為減函數(shù)，必須滿足此函數(shù)f（x）=x2-ax+1的對稱軸在該區(qū)間的右邊.即--m2×1≥2 解得m≥4.

上述“形相近意相遠(yuǎn)”的近似題組，通過題組化的比對訓(xùn)練，有效防止定勢思維在解題中的負(fù)面影響.

? 二、易錯比對，避免學(xué)生再次犯錯

在集備編寫題組時，備課組各成員根據(jù)學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律，針對學(xué)生易犯、常犯的知識點，通過變條件、變結(jié)論設(shè)計易錯題組進(jìn)行比對訓(xùn)練，可有效地避免學(xué)生一錯再錯.比如，針對學(xué)生求任意角三角函數(shù)值時容易出錯，筆者可編制易錯題組，通過易錯比對，有效幫助學(xué)生避免再次犯錯.

片段2： （1）已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，-4），求sinα.

答案：-45.

（2）已知角α的終邊經(jīng)過點P（3a，4a）（a≠0），求sinα.

答案：45，-45.

易錯點：對a進(jìn)行分類討論（1）a>0，（2）a<0.

（3）若點P（-3，y）是角α終邊上一點，且sinα=-45，則y的值是.

答案：-4.

易錯點：由于sinα=-45<0可以確定.三、四象限，排除答案4.

（4）若角α的終邊經(jīng)過點P（b，4），且cosα+sinα=15，則b=.

答案：-3或-163.

易錯點：一元二次方程求解易錯，容易漏掉-163.??

? 三、設(shè)疑比對，拓寬學(xué)生思維的廣度、深度

在集備編寫題組時，教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗或教學(xué)筆錄，先預(yù)設(shè)學(xué)生的可疑處，在可疑處設(shè)計不同的題組，讓不同的學(xué)生從不同的角度理解知識的本源，從而提高學(xué)生解決問題的能力.例如在弧度制概念課時，筆者針對學(xué)生在弧度制與角度制之間互化中有困惑，以此進(jìn)行設(shè)計，通過比對訓(xùn)練，學(xué)生對弧度制的概念及運用有了全新的認(rèn)識.

片段3：（1）扇形的弧長是16，半徑為2，求扇形的面積.

（2）扇形的弧長是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

（3）扇形的弧長是16，圓心角是30°，求扇形的面積.

（4）扇形的周長是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

（5）扇形的弧長是16，圓周角是2弧度，求扇形的面積.

（6）扇形的劣弧長是16，圓心角α滿足sinα=12，求扇形的面積.

（7）扇形的劣弧長是16，圓心角α滿足cosα=12，求扇形的面積.

（8）扇形的弧長是16，圓心角α滿足tanα=1，求扇形的面積.

（9）扇形的周長是16，求扇形的面積的最大值.

（10）扇形的弧長是16，當(dāng)圓心角為多少弧度時扇形的面積最大？

（11）扇形的面積是16，求扇形周長的最小值.

上述題組，通過比對設(shè)疑，把半徑、弧長、周長、面積概念呈現(xiàn)一遍，在弧度制與角度制互化中做文章，從而揭示問題的核心，復(fù)習(xí)效率就會有質(zhì)的飛躍.

因此，在編寫題組時，為了加深對所復(fù)習(xí)知識的理解和掌握，筆者通過編寫恰當(dāng)?shù)念}組把學(xué)生的疑問引向深入，從課內(nèi)到課外，幫助學(xué)生提高認(rèn)識、拓寬思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).? 四、層次比對，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度，讓不同學(xué)生都有收獲

眾所周知，集體備課是中小學(xué)教師走進(jìn)課堂的必備條件，也是許多學(xué)校一項常規(guī)的重點工作，一直圍繞“誰來備”、“備什么”、“如何備”等環(huán)節(jié)開展活動. 所以在集備時以什么資料作為藍(lán)本編寫例題，確保題組內(nèi)容從易到難，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能參與思考，有所收獲，從中受益.這種層次比對變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層分解，引導(dǎo)學(xué)生找到破解問題的方法，對提高數(shù)學(xué)課堂效率會有較大的幫助.

例如，人教版必修4第124頁兩角差的余弦公式cos（α±β），為鞏固此公式，筆者可設(shè)計如下題組加以分層比對.

片段4：第一層次 公式正用，簡單模仿，“途”、“改”運算

（1）已知cosα=-35，α∈（π2，π），求cos（π4-α）的值;

（2）求cos15°值.

第二層次 公式逆用，限兩角，促轉(zhuǎn)化

（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°;

（2）sin34°sin26°-cos34°cos26°;

（3）cos74°cos104°+sin74°sin76°;

提示：3角化2角

（4）cos74°cos104°+sin106°sin76°.

提示：4角化2角

第三層次 公式逆用，轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，限兩角，促轉(zhuǎn)化

（1）sin70°sin10°+cos70°sin110°;

提示：大角化小角，3角化2角

（2）sin50°sin20°-sin140°sin290°;

提示：大角化小角，4角化2角

（3）cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα;

提示：復(fù)合角加減

（4）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）.

提示：復(fù)合角加減 -cos（α-γ）

上述設(shè)計層層遞進(jìn)，每做完一題組，適時提示學(xué)生解決這類問題的要點（兩個角和差、結(jié)構(gòu)），就會讓學(xué)生有意識朝這個方向思考，使得不同學(xué)生都有收獲，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.俗話說：“沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).”教師根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗或筆錄，在教學(xué)中有目的、有針對性地運用題組化比對教學(xué)，就能大大提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

在題組化的比對教學(xué)中，無論是從數(shù)量上還是從質(zhì)量上都要有度，題目過多就成題海，過深就會超出學(xué)生的接受能力，成為廢題，教學(xué)效果就會大打折扣.只有題量適度，難度適中，各題間又有層次性，這種題組化的比對訓(xùn)練，才能達(dá)到鞏固知識、提升能力、促使教學(xué)目標(biāo)高效完成.實踐證明，題組化的比對訓(xùn)練，能明顯提高課堂的教學(xué)效率，能有效地減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起到四兩拔千斤的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]章敏毅.數(shù)學(xué)教學(xué)中的題組教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2001（7）：8-11.

[責(zé)任編輯：李 璟]