加強(qiáng)培養(yǎng)建模思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

盧耀才

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)課本上理論化的知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來，運(yùn)用知識(shí)去解決生活中的問題。有了數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生就不再認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門學(xué)而無用的科目。本文就在高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的現(xiàn)狀、意義和方法分析如何構(gòu)建學(xué)生高中數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，提升學(xué)生的綜合能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模意識(shí);思維能力;現(xiàn)狀;意義;方法

引高中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際上就是一種數(shù)學(xué)模型，教師在教學(xué)的時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的實(shí)例，并能運(yùn)用這種數(shù)學(xué)模型去解決生活中的問題。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)的思維解決問題，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候，要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知能力，結(jié)合教材的多樣性，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、高中數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀的認(rèn)識(shí)

在社會(huì)壓力日益變大的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的大多都只是為了應(yīng)付高考。所以教師在教學(xué)的時(shí)候，也會(huì)按照高考的大綱去給學(xué)生講解課本上的知識(shí)，認(rèn)為只要學(xué)生學(xué)會(huì)用這個(gè)方法解決試卷上的題目就達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，沒有考慮到培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，培養(yǎng)學(xué)生將課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來的能力。而學(xué)生也認(rèn)為高中數(shù)學(xué)都是一些微觀的、概論性的知識(shí)，在以后的生活中也不會(huì)用到這些知識(shí)點(diǎn)，所以也不會(huì)注重如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問題結(jié)合起來，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)自己的思維能力。

另外，學(xué)生雖然具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是面對(duì)數(shù)學(xué)建模問題的時(shí)候，還是會(huì)無從下手。學(xué)生審題上也存在著問題，一旦遇到實(shí)際問題的時(shí)候，學(xué)生很難聯(lián)想到運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思維解決問題。也不能做到舉一反三，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是非常重要的，這也需要師生的共同努力。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

具有創(chuàng)新能力的人才正是現(xiàn)階段社會(huì)所需的人才。所以在平時(shí)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是非常有必要的。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)，它要求學(xué)生在建模的過程中，自主地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)根據(jù)所給問題的已知條件尋求解決問題的有效途徑和方法。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維是要求學(xué)生能夠?qū)σ粋€(gè)信息從不同的角度、往不同的方向、運(yùn)用不同的方法進(jìn)行分析和解決問題，它要求學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠舉一反三，做到一題多解。而學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中就需要思考運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)模型來解決這個(gè)問題，是否可以運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)模型解決同一個(gè)問題，學(xué)生進(jìn)行了很多聯(lián)想、作出了各種假設(shè)。所以在通過建模解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生的發(fā)散思維也得到了提高。

（三）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

“學(xué)以致用”是教師教學(xué)的主要目的之一。對(duì)于高中數(shù)學(xué)，很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只適用于應(yīng)付高考，在平時(shí)的生活中很難會(huì)用到高中數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題。但通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與我們平時(shí)的生活息息相關(guān)。學(xué)生有了建模意識(shí)，就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法

（一）提高教師的自身素養(yǎng)

想要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，有限就是要將任課老師的數(shù)模建模意識(shí)提升上去。教師是學(xué)生的引路人，也是學(xué)生的指導(dǎo)者。所以只有教師自身的素養(yǎng)提高了，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)才會(huì)變得更有效率。教師不僅要改變自己的教學(xué)內(nèi)容還要改變自己的教學(xué)方法，教學(xué)生將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到實(shí)際生活中。

例如，博弈問題：紅方攻擊藍(lán)方一目標(biāo)，紅方有兩架飛機(jī)，藍(lán)方有四門防空炮，紅方只要有一架飛機(jī)突破藍(lán)方的防衛(wèi)，則紅方勝。其中共有四個(gè)區(qū)域，紅方可以通過其中任意一個(gè)接近目標(biāo)，藍(lán)方可以任意布置防空炮，但一門炮只能防守一個(gè)區(qū)域，其射中概率為1，那么雙方應(yīng)該采取什么策略。這種概率問題教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過博弈論模型來分析和解決該問題。通過分析問題可以發(fā)現(xiàn)紅方有兩種行動(dòng)方案，即兩架飛機(jī)一起行動(dòng)和兩架飛機(jī)分開行動(dòng)。藍(lán)方有三種行動(dòng)方案，即四個(gè)區(qū)域分別布置一個(gè)防空炮（1-1-1-1），一個(gè)區(qū)域布置兩個(gè)一個(gè)沒有另外兩個(gè)分別布置一個(gè)（2-1-1-0），兩個(gè)區(qū)域布置兩個(gè)另兩個(gè)沒有（2-2-0-0）。再分析問題之后，就要對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)，首先是雙方都不知道對(duì)方的策略，其次是藍(lán)方?jīng)]有必要在一個(gè)區(qū)域布置三或四個(gè)防空炮，最后是雙方的裝備都派上用場(chǎng)，且同時(shí)做出決策。然后通過模型得出雙方所采取的最佳策略。

（二）結(jié)合教材的章前問題

高中數(shù)學(xué)建模是與教材緊密結(jié)合在一起的。每一章節(jié)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)大多都是通過一個(gè)實(shí)際案例導(dǎo)入的。教師要讓學(xué)生分析那些問題是如何從實(shí)際模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的。所以教師應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材，仔細(xì)研究每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)深層的意思。然后給學(xué)生準(zhǔn)確地教授這些知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用后面所學(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型來解決章前問題。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”的時(shí)候，我們可以發(fā)現(xiàn)課堂章前導(dǎo)語是：被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨海建造、橋輪合一的摩天輪，直徑為110米，如果“天津之眼”每30分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周，而且假設(shè)是勻速運(yùn)動(dòng)，摩天輪的半徑AB在t分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為y度，則y=t=12t，如果設(shè)摩天輪圓周上的點(diǎn)B離地面的高度為h米，那么h和t之間的函數(shù)關(guān)系怎樣表示呢？在學(xué)習(xí)完本章節(jié)之后，就可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)摩天輪問題就是就是“三角函數(shù)”問題的數(shù)學(xué)模型。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模也有了細(xì)致地認(rèn)識(shí)。教師也可以根據(jù)章前問題提出更多類似的問題，讓學(xué)生多多練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

（三）發(fā)揮學(xué)生的主體作用

新課改下就是要求教師作為學(xué)生的輔導(dǎo)者，而學(xué)生是課堂的主體。數(shù)學(xué)建模就很好地給學(xué)生提供了自主探索、自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的機(jī)會(huì)。教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生如何探索這些問題，要留給學(xué)生足夠的思維空間，讓學(xué)生自己體驗(yàn)如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，如何建立數(shù)學(xué)模型。

例如，某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件。商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件。（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤是多少？教師可以給學(xué)生提供一種思路，就是這道題需要通過設(shè)未知數(shù)來解決。然后讓學(xué)生自己仔細(xì)通讀題意，探索哪些數(shù)需要用未知數(shù)來表示，而此題又需要用何種數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。學(xué)生思考之后可以發(fā)現(xiàn)，此題是二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該用二次函數(shù)來解決問題。應(yīng)將售價(jià)設(shè)為x元，那么就可以得出銷售利潤y=（x-100）（80+*20）=-4（x-125）2+2500.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)只有x=125時(shí)，y有最大值2500。最后這道題就在學(xué)生反復(fù)思考，自主探索中解決了。

（四）豐富學(xué)生的生活閱歷

數(shù)學(xué)建模不僅僅是要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要學(xué)生有豐富的生活閱歷。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模不單純是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，它會(huì)涉及到很多實(shí)際生活中的知識(shí)。因此，想要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，就必須要鼓勵(lì)學(xué)生不斷地充實(shí)自己，豐富自己的生活閱歷，能夠構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型。

例如，拱橋頂部距水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的寬是多少？這道題的題目不復(fù)雜，語言也比較精煉，但如何解決這個(gè)問題。就需要學(xué)生結(jié)合一定的生活閱歷，通過平時(shí)觀察生活可以發(fā)現(xiàn)，拱橋的形狀就像一個(gè)向下的拋物線。那么教師就可以帶領(lǐng)著學(xué)生一起先繪制一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)題干中的已知把開口向下的拱橋拋物線畫上去。并設(shè)拋物線的方程為x2=-2py。代入已知條件之后可以得到拋物線方程x2=-y。然后就可以得到問題的答案。高中數(shù)學(xué)有很多與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，所以豐富學(xué)生的生活閱歷是很重要的，不然學(xué)生很難想到拱橋是一個(gè)拋物線，此題可以通過構(gòu)建拋物線模型來解決。

總之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，提升自身的素養(yǎng)、結(jié)合數(shù)學(xué)教材、發(fā)揮學(xué)生主體性、鼓勵(lì)學(xué)生豐富自己的閱歷，以此來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)思維能力。讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、發(fā)散思維和應(yīng)用能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用，成為社會(huì)所需的人才。

參考文獻(xiàn)

[1]謝志巍."培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力."考試周刊.（2015）：53.

[2]沈玉美."培養(yǎng)建模意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力."教學(xué)參考.29（2017）.