高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

饒瓊

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題是學(xué)生理解、運(yùn)用以及鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，尤其是在解答高中數(shù)學(xué)函數(shù)這一板塊內(nèi)容時(shí)，不僅需要學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念進(jìn)行充分的理解和運(yùn)用，這樣學(xué)生才能在函數(shù)問(wèn)題解答中不斷提升自身的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。為此，本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題為例，從多元化解題思維出發(fā)，探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題;多元化

前言：從以往高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題情況來(lái)看，仍有不少學(xué)生只掌握單一的函數(shù)解題思路;在遇到復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生不能進(jìn)行獨(dú)立的自我思考與解答，這一直是困擾學(xué)生的問(wèn)題。因此，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)多元化的解題思路很有必要，對(duì)學(xué)生掌握函數(shù)解題技巧、提高函數(shù)解題效率有著重要的作用。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的概念及意義

（一）概念

函數(shù)解題思路多元化是指在函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中，教師應(yīng)該發(fā)揮自身的引導(dǎo)和激勵(lì)作用，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，使得學(xué)生可以從多角度、多方面來(lái)解答數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，這樣在學(xué)生群體中就會(huì)出現(xiàn)多元化的函數(shù)解題思路，而學(xué)生可以通過(guò)對(duì)各自方法的分析、比較，總結(jié)出高效的函數(shù)解題方法的過(guò)程。

（二）意義

對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化的意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，有利于鍛煉學(xué)生的大腦思維，使其產(chǎn)生創(chuàng)新的學(xué)習(xí)想法，促使學(xué)生能夠展開(kāi)多元化的學(xué)習(xí)與探究，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。其次，學(xué)生不斷創(chuàng)新和發(fā)散解題思路的過(guò)程，也是學(xué)生邏輯能力提升的過(guò)程，促使學(xué)生更為全面的看待問(wèn)題、解決問(wèn)題[1]。最后，學(xué)生從不同的角度去探索函數(shù)解題方法，能夠幫助學(xué)生對(duì)比與分析解題方法之間的差異，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的理解和認(rèn)知，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

從上述分析中，看到了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的意義，那么本文從以下解題思維角度，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)獨(dú)立思考，并積極探索多元化的函數(shù)解題方法，以更為高效的解答數(shù)學(xué)函數(shù)題目。

（一）在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中啟發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

函數(shù)是高中生必須掌握的基本知識(shí)，同時(shí)也是高考的常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)。但是，在實(shí)際解答函數(shù)題目時(shí)，仍然有許多學(xué)生感到函數(shù)題目非常難理解，且具有一定的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生的解題興趣不高，常常會(huì)放棄一些復(fù)雜函數(shù)題目的作答。針對(duì)函數(shù)的抽象性特征，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合思維角度，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)函數(shù)題目的獨(dú)立思考，以促使學(xué)生創(chuàng)新自身的函數(shù)解題思維，使其將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)為形象的圖形，從而尋找出函數(shù)解題的思路。

以高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題為例：請(qǐng)確定函數(shù)y=x∣x∣-2∣x∣的單調(diào)區(qū)間。

分析：在高中階段，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。那么在進(jìn)行有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題解答時(shí)，學(xué)生應(yīng)該先確定好函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，這就需要學(xué)生懂得利用數(shù)形結(jié)合解題思維，將函數(shù)的單調(diào)區(qū)間形象地、直觀地反映在函數(shù)圖象上，這樣可以直接確定好函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以幫助學(xué)生提升解題的效率。首先，根據(jù)這道函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中，教師應(yīng)該給予學(xué)生一些思考的方向與時(shí)間，并提醒學(xué)生從題目中的已知條件來(lái)找到數(shù)形結(jié)合的點(diǎn)。比如，從題目給出的函數(shù)解析式y(tǒng)=x∣x∣-2∣x∣，引導(dǎo)學(xué)生從x≧0、x<0兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行函數(shù)圖象草圖的繪制，以結(jié)合圖象來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。如學(xué)生可以畫出y=?（x）的圖象：

總結(jié)：當(dāng)x≧0時(shí)，函數(shù)y=x2-2x;而當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=-x2+2x，這樣學(xué)生可以繪制成上述的函數(shù)圖象，那么由上述圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生迅速找到解題的方向。

（二）在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造解題思路

伴隨著高中數(shù)學(xué)課程的深入，很多題目中都涉及到函數(shù)問(wèn)題，而函數(shù)概念與其它數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合之后，數(shù)學(xué)題目都會(huì)變得比較復(fù)雜，而且較為抽象，如果學(xué)生不懂得運(yùn)用多元化的解題思路，將無(wú)法順利、快速地解答出數(shù)學(xué)題目答案。那么在眾多的數(shù)學(xué)解題思路中，構(gòu)造思維方法也是一種不錯(cuò)的數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維，它是在原有數(shù)學(xué)題目基礎(chǔ)之上，進(jìn)行條件或者結(jié)論的假設(shè)，以利用數(shù)學(xué)題目中的相關(guān)信息，構(gòu)造出滿足數(shù)學(xué)題目所需的條件和結(jié)論，促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法。

以高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的比較大小問(wèn)題為例：已知函數(shù)y=?（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），?（x）+x?′（x）<0成立，a=20.2g?（20.2），b=logπ3g?（logπ3），c=log39g?（log39），則a，b，c的大小關(guān)系是？

題目分析：從這道函數(shù)的比較大小問(wèn)題中，學(xué)生應(yīng)對(duì)懂得從問(wèn)題中的已知條件著手，尋找構(gòu)造條件的途徑，以將復(fù)雜的函數(shù)大小比較問(wèn)題簡(jiǎn)單化。比如，題目中的已知條件：函數(shù)y=?（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則說(shuō)明函數(shù)y=x?（x）是一個(gè)奇函數(shù)，那么學(xué)生可以抓住這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)的構(gòu)造，得出[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），進(jìn)而將構(gòu)造出來(lái)的函數(shù)代入題目之中，以分析出函數(shù)y=x?（x）的單調(diào)性。

總結(jié)：根據(jù)[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），可以分析出當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，[x?（x）]′=?（x）+x?′（x）<0，y=x?（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，那么又當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=x?（x）也為單調(diào)遞減函數(shù)。那么學(xué)生可以基于這些分析，對(duì)a，b，c的大小關(guān)系深入地分析。其中，1<20.2<2，0<logπ3<1，log39=2，所以0<logπ3<20.2<log39，最后得出b>a>c。通過(guò)利用構(gòu)造法可以幫助學(xué)生盡可能得找到問(wèn)題間的關(guān)系，并將原本看似復(fù)雜的函數(shù)大小比較題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而提升學(xué)生的解題效率。

（三）在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化解題思維

通過(guò)上述兩種函數(shù)解題思路的介紹，可以了解到解答高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目的思路是多元化的，并不是只有一種解題方法和思路。但除了上述兩種解題思路及方法外，轉(zhuǎn)化思維也是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的一種重要解題思維，它可以使部分復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)也有助于學(xué)生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而將抽象的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行一一的拆解，進(jìn)而讓學(xué)生可以盡快地找到數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解決思路，最終有效地解答函數(shù)問(wèn)題。比如，當(dāng)學(xué)生拿到一道復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以先嘗試應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維方法將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題，以盡可能降低函數(shù)問(wèn)題的復(fù)雜性;然后，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)基礎(chǔ)概念知識(shí)去研究新函數(shù)問(wèn)題的規(guī)律及特點(diǎn)，這有利于幫助學(xué)生降低函數(shù)問(wèn)題的難度，從而快速地解答出函數(shù)問(wèn)題的答案[2]。

以下面這道函數(shù)問(wèn)題為例：已知函數(shù)?（x）=lg（x+1），g（x）+2lg（2x+t），（t∈R是參數(shù)），如果x∈[0，1]時(shí)，?（x）《g（x）恒成立，求參數(shù)t的取值范圍。

題目分析：對(duì)于這道函數(shù)題目，學(xué)生可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，將函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從其它途徑取解答出函數(shù)問(wèn)題。其中，學(xué)生同樣需要基于函數(shù)題目中的已知條件，如x∈[0，1]時(shí)，?（x）≦g（x）恒成立，通過(guò)這個(gè)條件來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而尋找到函數(shù)解題的突破口。比方說(shuō)，由于x∈[0，1]，那么則可以將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入進(jìn)相關(guān)函數(shù)，得出如下結(jié)果：

∵x∈[0，1]時(shí)，?（x）≦g（x）恒成立

∴x∈[0，1]時(shí)恒成立，

即

那么學(xué)生就可以將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求-2x+，x∈[0，1]的最大值問(wèn)題，進(jìn)而逐步求出t的取值范圍。

總結(jié)：在這道函數(shù)問(wèn)題中，學(xué)生只要抓住題目中的，?（x）≦g（x）恒成立條件，就可以自行進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，以將其轉(zhuǎn)化為易于求解的函數(shù)最值問(wèn)題，如x∈[0，1]時(shí)，t≧-2x+恒成立，則可以轉(zhuǎn)化為求-2x+的最大值問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生就可以令μ=，則x=μ2-1，則μ∈[1，].那么當(dāng)μ=1即x=0時(shí)，得到-2x+的最大值為1，最后t的取值范圍也就是大于等于1。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解答途徑是多元化的，而作為一名高中生，則需要懂得走出傳統(tǒng)單一的解題思路，積極尋求更為多元化的解題思路，如運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造法又或者是轉(zhuǎn)化思維等方法，對(duì)高中函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析，以盡可能尋找到函數(shù)問(wèn)題的最佳解答方法，從而提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]劉安樂(lè).高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路探索[J].數(shù)理化解題研究，2019，5（16）：68-68.

[2]董哲坤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J].數(shù)理化解題研究，2018，2（13）：42-43.