數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤及應(yīng)對策略探析

王政軍

摘要：數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的證明方法，它所表示的內(nèi)容較為抽象，要應(yīng)用的方式方法也較為獨特，與一般的演算推理證明有明顯的不同，學(xué)生在理解或運用相關(guān)知識期間，需要教師正確引導(dǎo)，才能解決學(xué)習(xí)困難問題。探究錯誤原因并找準問題處理的措施方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)實踐引導(dǎo)奠定良好條件。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高中數(shù)學(xué);錯誤問題;策略

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-055

引言

數(shù)學(xué)歸納法在應(yīng)用期間出現(xiàn)錯誤，是學(xué)生對這一方法的不夠熟悉，日常在題目解析的過程中，未能得到長期的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)歸納法的邏輯性、抽象性加強，高中生初次接觸往往不能適應(yīng)，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)各類問題。因此數(shù)學(xué)教師要探究有效教學(xué)方法，合理利用數(shù)學(xué)歸納法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法出現(xiàn)錯誤問題的主要原因

數(shù)學(xué)歸納法被分為兩種類型，一是第一數(shù)學(xué)歸納法，而是第二數(shù)學(xué)歸納法。本文側(cè)重于第一數(shù)學(xué)歸納法的講解，表明其抽象、深刻的數(shù)學(xué)思想，要從歸納、證明、猜想等各個環(huán)節(jié)開始，讓學(xué)生體會其應(yīng)用要點。

（一）認知方面

高中生在解析數(shù)學(xué)問題期間，不明確解題步驟，就會出現(xiàn)遞推基礎(chǔ)錯誤問題，驗證分析出現(xiàn)兩個極端現(xiàn)象。解題過程中學(xué)生認為可應(yīng)用的條件有限，很有可能影響解題的正確率，因此想要多驗證幾個數(shù)值。學(xué)生認為驗證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在第二步，所以在第一步的驗證就出現(xiàn)演算敷衍的問題，初期數(shù)值的驗證不當(dāng)導(dǎo)致解題錯誤;還有學(xué)生習(xí)慣兩個步驟分開研究，此時學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法只能掌握表象，對其實際要求沒有基礎(chǔ)的概念。數(shù)學(xué)歸納法分步驟進行，在功能分工的過程中有所不同，但是缺一不可的。缺少第一個步驟，證明是無效的[1]。而如果缺少第二個步驟，就會導(dǎo)致驗證停留在有限的狀態(tài)中，兩者有效銜接，各個步驟才能給解題做輔助。

目前高中生應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，其一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識應(yīng)用的問題，數(shù)學(xué)歸納法需要解決的問題是函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何等相關(guān)問題。需要有一定的知識儲備，否則即便理解了數(shù)學(xué)歸納法，但仍然會出現(xiàn)解題錯誤;學(xué)生要有良好的運算能力，這是因為數(shù)學(xué)歸納法第二步需要應(yīng)用其它方法。學(xué)生要完成運算變形、技巧轉(zhuǎn)化，不然了解了數(shù)學(xué)歸納法，但仍然會出現(xiàn)解題錯誤;高中生要有一定的邏輯知識，按照數(shù)學(xué)歸納法的第二個步驟要求，邏輯知識在證明的過程中，知識分析數(shù)學(xué)信息的關(guān)聯(lián)性，做好地推條件的證明，基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)困難問題有效處理。

（二）心理方面

高中生在數(shù)學(xué)問題解析期間，存在思維定式，就會在解題階段出現(xiàn)認知問題。數(shù)學(xué)問題中有關(guān)于假設(shè)的部分有虛構(gòu)、不確定性，學(xué)生有思維定式就會將知識遷移到假設(shè)之中，在自己的心理上出現(xiàn)認知障礙問題。對于高中生來講數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，對學(xué)生來講是前所未有的，證明過程要選擇合理的地推條件，并不是直接分析命題的結(jié)論，這與高中生之前所接觸的證明題結(jié)構(gòu)有較大的差異性。學(xué)習(xí)這種方法，原有的認知不能覆蓋新的知識內(nèi)容，要將原有的認知結(jié)構(gòu)降低，才能更好的適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

二、數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用規(guī)避錯誤問題的相關(guān)舉措

（一）養(yǎng)成按步驟解題的習(xí)慣

按常理講高中生具備初步發(fā)展的邏輯思維能力，但不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，邏輯思維能力具備差異化表現(xiàn)。應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，對于大多數(shù)學(xué)生來講較為熟悉，長期應(yīng)用對這一學(xué)習(xí)方法較為熟悉。還有一部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)歸納法所涉及到的重視抽象難懂，理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、解析數(shù)學(xué)問題不會率先考慮這種方法。教師滲透多元化教學(xué)手段，幫助學(xué)生養(yǎng)成按步驟解題的習(xí)慣，讓學(xué)生積極應(yīng)用這種方法，不斷提升學(xué)習(xí)積極性、主動性[2]。有按步驟解題的意識，驗證結(jié)論更加可靠。教師應(yīng)用情景教學(xué)法，可以將多米諾骨牌效應(yīng)放置到教學(xué)活動中，更好的全是數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用原理。多米諾骨牌其中一張牌晃動，最后所有的牌都會倒下，在解題過程中應(yīng)用這一方法，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連鎖反應(yīng)。第一個步驟做好，后續(xù)的假設(shè)就能按計劃進行推理，實現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣。

（二）提升數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用熟悉度

數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟較為明確，所以學(xué)生不熟悉基本概念，不了解應(yīng)用原理，也會按照一般的解題套路去應(yīng)用，解題步驟模式化，反倒會出現(xiàn)解題錯誤。題型決定能否應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，盲目使用會出現(xiàn)題目中變量控制的問題，未能得到正確的驗證結(jié)果[3]。加強學(xué)生創(chuàng)新思維引導(dǎo)，在不同的題型先完成數(shù)據(jù)分析，然后再根據(jù)關(guān)鍵條件，確定題目中的變量，找到解題方法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用到解題過程中，能實現(xiàn)解題步驟的簡化，提升學(xué)生歸納法應(yīng)用的靈活性、準確性。高中數(shù)學(xué)課程中題型很多，也有一定的難度。將其中隱藏的條件進行分析，將數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟聯(lián)系起來，就能體會到數(shù)學(xué)歸納法的高效性。

三、結(jié)束語：

數(shù)學(xué)歸納法對高中生解析數(shù)學(xué)問題有重要意義，它本身的抽象性、深刻性的特點較為明顯。因此高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)能力不足，在這一方法應(yīng)用的過程中，就會出現(xiàn)錯誤問題。教師加強學(xué)生教育指導(dǎo)，給學(xué)生提供訓(xùn)練拓展的機會。當(dāng)高中生對數(shù)學(xué)歸納法足夠熟悉，也能在解題過程中有效應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活，在解題過程中，不會出現(xiàn)固化套用數(shù)學(xué)歸納法模板的情況。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，找出常見的錯誤問題之后，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好習(xí)慣，提升高中生思維的靈活性，幫助高中生更好的掌握課程知識內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻

[1]郭雨潤.數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯誤及應(yīng)對策略[J].高考，2019（2）：41-41.

[2]白樂樂，惠小靜.高中數(shù)學(xué)解題中常見錯誤成因及應(yīng)對策略[J].現(xiàn)代交際，2019（16）.

[3]梁金華.從波利亞的解題步芻談高中學(xué)生解數(shù)學(xué)題的常見錯誤及應(yīng)對策略[J].數(shù)理化解題研究，2017，000（001）：33-34.