煤炭價格預(yù)測問題

高嘉慧

摘?要：煤炭在中國經(jīng)濟發(fā)展中占據(jù)著重要的位置，它不僅是工業(yè)的主要能源，也是民用的主要能源和化工原料，并且是我國出口的商品，它在國民經(jīng)濟中具有重要的戰(zhàn)略地位。近幾年來，我國煤炭的價格一直處于較大的波動范圍，特別是近幾年的煤炭大幅下降引起了社會的廣泛關(guān)注。煤炭作為基礎(chǔ)能源，需求關(guān)系的變化，必然會導(dǎo)致價格的變化。煤炭作為國家主要能源，客觀分析個判定煤炭價格的影響因素，了解預(yù)測未來煤炭的價格，對于掌握決策的主動權(quán)，是非常重要的。本文主要對某市2006年7月3日起至2020年4月31日的煤炭價格相關(guān)數(shù)據(jù)以及從網(wǎng)絡(luò)上收集的從2019年5月到2020年3月的煤炭價格相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，運用相關(guān)性分析中的灰色關(guān)聯(lián)分析，建立了灰色模型，得到了影響某市煤價格的主要因素的排序;其次，用python軟件分析附件1中煤炭價格數(shù)據(jù)，建立了ARIMA模型，預(yù)測了未來31天、35周、36個月的煤炭價格;然后，利用回歸分析，建立了多元線性回歸方程，綜合考慮了未來各種情況（例如突發(fā)事件）引起的煤炭價格影響因素在結(jié)構(gòu)性和重要性方面的變化。

關(guān)鍵詞：煤炭價格;灰色關(guān)聯(lián)分析;SPSS軟件;ARIMA模型;逐步回歸方法

【一】基本假設(shè)

1.查找得到的數(shù)據(jù)真實可靠，可以作為分析依據(jù)，且每周/月/年/煤炭價格的均值為全國平均價格;

2.假設(shè)秦皇島港動力煤的月平均價格可以直接視作該月各周其價格的均值。

3.短期內(nèi)煤炭價格及需求量不受國家政策的強制干預(yù)。

【二】符號說明

【三】 問題分析

首先要給出影響煤炭價格的重要因素并排序，因此需要搜索影響煤炭價格的指標數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)較少，我們認為是灰色系統(tǒng)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析求出煤炭價格與指標之間的兩兩相關(guān)性并排序。接著我們對煤炭價格進行預(yù)測，需要掌握一定量的數(shù)據(jù)。通過附件1可以獲得我國某市2006年7月至2020年4月的煤炭價格。通過對所得到的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)煤炭價格與時間呈非線性關(guān)系，可以建立煤炭價格與時間序列之間的時間序列模型，并據(jù)此對于煤炭未來價格進行預(yù)測。最后，為了得到精準的預(yù)測模型，且考慮變量間的多重共線性問題，我們采用逐步回歸方法使用SPSS，找到一個能描述煤炭價格變化的多元線性回歸方程。

【四】 建模過程

4.1.1模型準備

1.數(shù)據(jù)收集

我們從網(wǎng)絡(luò)上收集到2019年5月到2020年3月份煤炭進口量/萬噸，煤炭出口量/萬噸，全國鐵路煤炭發(fā)運量/萬噸，居民消費者指數(shù)價格指數(shù)（上月=100），全國煤炭企業(yè)庫存/萬噸，GDP，煤炭加工成本指數(shù)，秦皇島平均最高氣溫/℃。

2. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

鑒于數(shù)據(jù)收集之繁瑣且困難，在保證絕大部分數(shù)據(jù)真實可信的條件下，我們對某些自變量（煤炭出口量，全國煤炭企業(yè)庫存，煤炭產(chǎn)量，煤炭進口量）值進行臨近線性插值和算術(shù)平均處理，以及對因變量煤炭價格進行平均處理，求得每月平均價格。大致數(shù)據(jù)如下表：

3. 灰色關(guān)聯(lián)分析介紹

對于都有兩個系統(tǒng)之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的度量稱為關(guān)聯(lián)度，在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性及同步變化程度較高，即可為兩者關(guān)聯(lián)程度較高，反之則較低。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，以及灰色關(guān)聯(lián)度作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，在實際獲取數(shù)據(jù)中，常常受到客觀因素和人為因素的影響，使獲得的數(shù)據(jù)部分正確，部分不準確，具有一定灰度;并且傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計要求樣本服從某個典型的概率分布，要求各數(shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)，這種要求在本題中難以滿足。因此，我們選擇灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行量化分析，建立數(shù)學(xué)模型得出影響某市煤價格的主要因素的排序。

4.1.2模型建立一

1.確定分析序列

灰色關(guān)聯(lián)度分析的進行需要確定參考序列，反映系統(tǒng)特征的數(shù)據(jù)列，還需要確定比較數(shù)據(jù)序列，是影響系統(tǒng)變化的數(shù)據(jù)序列。

設(shè)為母序列（因變量）煤炭價格為X0，子序列（自變量）依次為X1，X2?，…，X9

2.對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理

為了消除量綱以及縮小變量范圍簡化計算，我們母序列和子序列中的每個指標進行預(yù)處理。令

，其中為各序列的均值。

3.序列絕對差

對標準化后的參考序列與比較序列進行差值運算并取絕對值，計算得出每列數(shù)列的最大差與最小差。數(shù)學(xué)表達式如下：

4.定義關(guān)聯(lián)系數(shù)

5.計算灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度是對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)做均值運算，將參考序列與比較序列在各個時刻所體現(xiàn)的關(guān)聯(lián)度數(shù)值，轉(zhuǎn)變?yōu)閮尚蛄虚g的關(guān)聯(lián)度數(shù)值，以λ（0，k）代表母序列X0與子序列Xi之間的灰色關(guān)聯(lián)度，則計算公式表示為：

4.1.3 模型求解

利用Matlab R2017a平臺（代碼見附錄），我們對母序列X0與子序列Xi灰色關(guān)聯(lián)分析度進行求解，子序列中各個指標的灰色關(guān)聯(lián)度分別為：

由計算結(jié)果可知，從2019年5月1日至2020年4月30日，影響秦皇島煤炭價格的主要因素依次排序為經(jīng)濟水平，煤炭生產(chǎn)成本，煤炭產(chǎn)量，季節(jié)因素。

4.2.1模型建立二

附件1中給2006-2020年某市所在“周”的煤炭價格最低價值、最高價值、平均值，為了預(yù)測此趨勢之下預(yù)測未來31天、35周、36個月的煤炭價格的變化，通過煤炭價格平均值的變化研究來對煤炭未來價格的發(fā)展趨勢作出預(yù)測分析。建立時間序列模型，首先檢索到原始數(shù)據(jù)時間間隔沒有規(guī)律，然后對附件1中的數(shù)據(jù)進行重采樣。

隨后建立模型：

4.2.2模型求解

1.讀取數(shù)據(jù)

我們先讀取附件1給出的煤炭價格數(shù)據(jù)，并選擇我們需要的數(shù)據(jù)，由于原始數(shù)據(jù)的時間索引間隔是沒有規(guī)律的，所以我們需要對數(shù)據(jù)進行重采樣，根據(jù)問題二的要求，我們分別以天、周、月為單位對數(shù)據(jù)重采樣，并取平均價格那一列作為預(yù)測數(shù)據(jù)。

我們把附件1中某市煤炭價格以日平均量為單位的以折線圖的形式表示出來，

通過分析可以看到上圖數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性較差，需要對數(shù)據(jù)做差分。

3、平穩(wěn)化處理

因為原序列呈現(xiàn)非線性趨勢，需要進行一階差分

4.時間序列定階

定階問題，主要是確定p，d，q三個參數(shù)，差分的階數(shù)d一般通過觀察圖示，1階或2階即可。我們主要確定p和q的值，通過以下兩個函數(shù)確定。

（1）自相關(guān)函數(shù)ACF

自相關(guān)函數(shù)ACF描述的是時間序列觀測值與其過去的觀測值之間的線性相關(guān)性。計算公式如下：

其中k代表滯后期數(shù)，如果k=2，則代表yt和yt-2。

（2）偏自相關(guān)函數(shù)PACF

偏自相關(guān)函數(shù)PACF描述的是在給定中間觀測值的條件下，時間序列觀測值預(yù)期過去的觀測值之間的線性相關(guān)性。

綜上，p和q的階數(shù)確定規(guī)則如下：

通過對PACF和ACF的分析，我們可以得到PACF圖和ACF圖：

5.信息準則定階

通過拖尾和截尾對模型進行定階的方法，往往具有很強的主觀性。因此我們可以通過信息準則定階，常用的信息準則函數(shù)有下面2種：

AIC準則

AIC準則全稱為全稱是最小化信息量準則（Akaike Information Criterion），計算公式如下：

其中L表示模型的極大似然函數(shù)，K表示模型參數(shù)個數(shù)。

AIC=-2ln（L）+2k

BIC準則

AIC準則存在一定的不足之處。當樣本容量很大時，在AIC準則中擬合誤差提供的信息就要受到樣本容量的放大，而參數(shù)個數(shù)的懲罰因子卻和樣本容量沒關(guān)系，因此當樣本容量很大時，使用AIC準則選擇的模型不收斂與真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多。BIC貝葉斯信息準則彌補了AIC的不足，計算公式如下：

其中 n 表示樣本容量。

得出結(jié)果如下：

我們?nèi)IC的結(jié)果，因此可以確定p、q的值分別為1、1

6.訓(xùn)練模型，預(yù)測數(shù)據(jù)

通過求解模型，我們可以得到所預(yù)測的未來31天、35周、36個月的煤炭價格

4.3.1模型準備

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，運用十分廣泛。在進行線性回歸分析時，容易出現(xiàn)自變量（解釋變量）之間彼此相關(guān)的現(xiàn)象，我們稱這種現(xiàn)象為多重共線性。適度的多重共線性不成問題，但當出現(xiàn)嚴重共線性問題時，會導(dǎo)致分析結(jié)果不穩(wěn)定，出現(xiàn)回歸系數(shù)的符號與實際情況完全相反的情況。本應(yīng)該顯著的自變量不顯著，本不顯著的自變量卻呈現(xiàn)出顯著性，這種情況下就需要消除多重共線性的影響。為了消除多重共線性對回歸結(jié)果的影響，對回歸模型做出準確有效地估計，我們采用向后逐步回歸方法，篩選自變量。

4.3.2模型介紹

逐步回歸求解最優(yōu)回歸方程的重要方法，它的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行F檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個反復(fù)的過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止。以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。

4.3.3模型建立

回歸模型建立，涉及n個自變量的多元線性回歸模型可表示為，

βi為未知的回歸系數(shù)，ε為無規(guī)則但服從正態(tài)分布的擾動項。

4.3.4.模型求解

1.回歸方程確定

首先申明本次回歸自變量為第一問所收集的9個指標，接下來我們利用spss軟件對這9個指標進行向前逐步回歸。最后得到煤炭價格關(guān)于生產(chǎn)成本指數(shù)與秦皇島日最高氣溫的二元線性回歸方程。

可以看到回歸方程y=1.548x8+0.696x9+422.072（x8是煤炭生產(chǎn)成本指數(shù)，x9是秦皇島日均最高氣溫），且每個回歸系數(shù)對應(yīng)t統(tǒng)計量的p<0.05，說明這些指標都與因變量線性關(guān)系顯著。

2.回歸模型的顯著性檢驗

可以看到，經(jīng)選擇后相關(guān)系數(shù)為0.899，且F統(tǒng)計量對應(yīng)p值<0.05，說明回歸方程線性顯著。

4.3.5模型結(jié)果討論

根據(jù)回歸方程我們得出以下結(jié)論：

1.煤炭價格與煤炭生產(chǎn)成本呈明顯正相關(guān)，且生產(chǎn)成本上升1個百分點，煤炭價格會隨之上升1.548個百分點。

2.煤炭價格與氣溫有關(guān)，說明煤炭價格波動是有著一定的季節(jié)性，從本模型中，可以看到，溫度每上升一度，煤炭價格上升0.696元。一定程度上來說，夏季的煤炭價格比冬季的煤炭價格更高。

3.煤炭價格與市場經(jīng)濟水平有一定關(guān)系，由于煤炭生產(chǎn)成本與市場經(jīng)濟有著密不可分的關(guān)系，可以說，煤炭價格的決定與市場經(jīng)濟制度有著強烈的正相關(guān)性。

【五】模型的綜合評價及推廣

5.1 模型的優(yōu)缺點

模型的優(yōu)點：

1.沒有采用片面主觀的層次分析法，而是引入相關(guān)性分析中的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法。該方法非常適合數(shù)據(jù)稀少，且自變量與因變量具有大致變化趨勢的情況。可以減少由于信息不對稱帶來的損失。

2.ARIMA模型，使用方便，且對短期情況的預(yù)計結(jié)果較為準確。

3.原有數(shù)據(jù)中存在缺失值，利用SPSS處理了缺失值問題。

模型的缺點：

1.ARIMA模型預(yù)測時序數(shù)據(jù)時，必須是穩(wěn)定的，如果不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，是無法捕捉到規(guī)律的。

2.影響煤炭價格變化的指標數(shù)據(jù)難以尋找，導(dǎo)致回歸方程具有很大的片面性。同時只利用了煤炭近一年的價格數(shù)據(jù)進行逐步回歸，難以提供長期預(yù)測。

5.2模型的推廣

灰色關(guān)聯(lián)分析方法不僅適用于煤炭的綜合評價這一類問題，而且，類似的可以用來研究解決諸如工程方案的綜合評價問題，灰色關(guān)聯(lián)分析方法在實際中非常有推廣應(yīng)用價值。時間序列模型可以在有限個樣本總量的情況下，預(yù)測短期的經(jīng)濟形勢、規(guī)避風(fēng)險等。

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