數(shù)學(xué)微分教學(xué)與建模應(yīng)用研究

摘?要：微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過微積分的學(xué)習(xí)，可以用于解決許多方面的難題。數(shù)學(xué)是一門相對(duì)比較困難且枯燥的學(xué)科，對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)來說，其屬于高等數(shù)學(xué)，具有極高的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性特點(diǎn)，微積分不僅是數(shù)學(xué)中的知識(shí)，其還具有聯(lián)系實(shí)際的作用，目前，其被深入應(yīng)用到了自然類科學(xué)家的實(shí)際研究中。因微積分具有較大的抽象性和學(xué)習(xí)難度，部分學(xué)生會(huì)存在有學(xué)習(xí)信心不足的問題，因此在實(shí)際學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，重點(diǎn)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)微積分學(xué)習(xí)的興趣。本文中，筆者重點(diǎn)探究了微積分教學(xué)與建模應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);微積分教學(xué);教學(xué)建模

一、大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)現(xiàn)狀與建模分析

數(shù)學(xué)本身就具有較強(qiáng)思維邏輯性與抽象性，其與人們的生活息息相關(guān)。微積分學(xué)時(shí)微分學(xué)與積分學(xué)的總稱，其是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高等數(shù)學(xué)中其主要是用來研究函數(shù)中與微分、積分相關(guān)的概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，所以，微積分在人們的日常生活中被廣泛應(yīng)用，在社會(huì)中也能突出最有用的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)目前情況看，微積分學(xué)在我國大多數(shù)的大學(xué)中未能受到師生的重視，對(duì)其所使用的仍然是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教學(xué)質(zhì)量比較低，實(shí)踐性也不強(qiáng)，在課堂教學(xué)中沒有突出學(xué)生的主體地位，這些情況的出現(xiàn)使我國微積分學(xué)的教學(xué)質(zhì)量大大降低，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也得不到提升[1]。不僅如此，微積分學(xué)中還涉及著分析學(xué)以及很多時(shí)間的活動(dòng)內(nèi)容，其當(dāng)中所存在的數(shù)學(xué)知識(shí)比較高深，因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，大多數(shù)學(xué)生都有一個(gè)共同的缺陷，即不具備思考問題的能力，統(tǒng)統(tǒng)表示微積分的學(xué)習(xí)比較枯燥無味，教師所講的內(nèi)容比較單一，無法理解。此外，大部分教師在講課過程中采用的都是“灌輸式”的教學(xué)方式，教師講、學(xué)生聽，久而久之，學(xué)生會(huì)逐漸喪失對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，失去對(duì)微積分學(xué)習(xí)的自信心，在理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)比較困難，進(jìn)而嚴(yán)重影響著了微積分的教學(xué)效果，學(xué)習(xí)效率也大大降低。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想更好地解決問題，可以采用建模的方式來進(jìn)行。建模的主要含義就是按照實(shí)際問題所建立出來的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行求解。另外，數(shù)學(xué)當(dāng)中的建模思想主要包含著認(rèn)知心理學(xué)、組織結(jié)構(gòu)、語義學(xué)、色彩學(xué)等，是一種革命性的思維方式。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，建模在其中有著非常重要的作用，其可以很好的幫助教師培養(yǎng)學(xué)生的思考能力與數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)的效率。根據(jù)目前情況看，大學(xué)中的一些教師將建模思想運(yùn)用到了微積分學(xué)的教學(xué)中，其不單單只是為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，當(dāng)然還要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)微積分的應(yīng)用，讓微積分在學(xué)生眼中變得更加生動(dòng)形象、立體以及富有色彩，為的是實(shí)現(xiàn)微積分的高效學(xué)習(xí)。此外，在微積分的教學(xué)課堂中，教師可以通過建模的方式將枯燥無味的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得豐富、易理解且快速記憶的內(nèi)容，提高學(xué)生的立體思維，使其更好、更快的掌握知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)記憶力與理解力，提高學(xué)習(xí)效率[2]。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)與建模思想的應(yīng)用

（一）大學(xué)數(shù)學(xué)微分與建模的應(yīng)用

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，原函數(shù)與微分之間的關(guān)系就是原函數(shù)可以與多個(gè)微分的形式對(duì)應(yīng)，兩者之間所存在的聯(lián)系是個(gè)體與全體，當(dāng)教師在進(jìn)行授課時(shí)，微分形式當(dāng)中存在著一個(gè)常數(shù)的差別，其并不會(huì)因?yàn)檫@一個(gè)小小的差別而再重新講解微分的所有公式，所以，教師是為了能夠讓給學(xué)生更好的理解不定積分的相關(guān)知識(shí)，其可以借助到數(shù)學(xué)建模的方式，將不定積分與建模聯(lián)系到一起，以此來不斷的提升學(xué)生的應(yīng)用能力，用數(shù)學(xué)建模的方式來解決不會(huì)的問題，同時(shí)還能有效的避免學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的降低，提高微積分學(xué)的教學(xué)效果。不僅如此，在一般情況下，學(xué)生在利用微分知識(shí)之前，首先一定要先求出原函數(shù)的微分形式，這樣做才能更好地解決問題，在此過程中，微分形式的求法會(huì)給學(xué)生帶來一定的誤區(qū)，讓學(xué)生受到定積分的影響，從而會(huì)提高其的記憶力，不會(huì)忘記常數(shù)項(xiàng)的添加。

（二）大學(xué)數(shù)學(xué)定積分與建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模本身就會(huì)一種從學(xué)生數(shù)學(xué)思路角度來考慮的教育方式，學(xué)生利用這種方式學(xué)習(xí)能夠更加快速的接受教學(xué)內(nèi)容。在大學(xué)數(shù)學(xué)的定積分教學(xué)中，定積分當(dāng)中存在著一定的抽象性，學(xué)生在初次接觸定積分時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)抵觸的心理。所以，在教學(xué)過程中，教師可以與數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生在遇到不會(huì)的問題時(shí)通過建造模型來解決問題，在其的協(xié)助下能夠理解從中一些定積分的概念，或者是定積分的幾何意義，防止學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)過多的錯(cuò)誤。不僅如此，首先，在定積分的學(xué)習(xí)中，教師一定不要讓學(xué)生僅僅只記住定積分值定理的相關(guān)概念，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不知道該如何使用定積分值定理，使其缺乏靈活性，給解決問題增加了難度。教師在進(jìn)行講解時(shí)，其可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方式來與問題進(jìn)行結(jié)合，其降低了問題的難度，更好地解決問題[3]。其次，在學(xué)習(xí)區(qū)間對(duì)稱的定積分計(jì)算時(shí)，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)函數(shù)奇偶性后的判斷不太能理解，只要奇偶性判斷正確，那么就能夠簡單的計(jì)算出定積分的值。因此，教師應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)建模進(jìn)行結(jié)合，向?qū)W生展示出對(duì)稱區(qū)間的定積分計(jì)算，使其更好的理解和使用相應(yīng)的知識(shí)。此外，要想幫助學(xué)生更好的理解和記住公式，那么教師一定要將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到微積分教學(xué)中，并且其還要向?qū)W生講解相關(guān)知識(shí)，由此來提升大學(xué)微積分的教學(xué)效果。

結(jié)語：

綜上所述，對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)來說，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)校興趣，并且要讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活和科學(xué)研究中的重要性。而建模的學(xué)習(xí)則可以讓學(xué)生們能夠真正的去應(yīng)用微積分?？傊疚闹袑?duì)大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)與建模應(yīng)用進(jìn)行了深入分析，希望可以對(duì)提高該學(xué)科的和教學(xué)質(zhì)量提供幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]韋立宏. 大學(xué)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)與建模應(yīng)用研究[J]. 才智，2019（07）：107.

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[3]劉春紅. 大學(xué)數(shù)學(xué)微積分教學(xué)與建模實(shí)踐分析[J]. 農(nóng)家參謀，2020（20）：216-217.

作者簡介：毛雯慶（1996.07-），女，漢族，重慶豐都人，學(xué)生，數(shù)學(xué)碩士，專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，研究方向：偏微分方程