構(gòu)架核心問題串 提高初中數(shù)學(xué)課堂效率

馮俊

摘?要：問題是數(shù)學(xué)的核心，一串好的問題可以引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，提高課堂教學(xué)的效率，提升學(xué)生的邏輯推理能力！特別是初中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生還有一定的好奇心與求知欲，對于教師的問題在某種程度上充滿了興趣。筆者針對當前初中數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題進行研究，著力對幾個常見的課型進行核心問題串的探討;給出了初中數(shù)學(xué)課堂的一些提問技巧與方法，促使教師向有效課堂邁進。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維;核心問題串;有效課堂

1、當前初中數(shù)學(xué)課堂提問存在的問題

1.1 提問單一化，缺乏思考空間

部分教師在課堂教學(xué)中提問的問題很單一，主要體現(xiàn)在回顧舊知識上面。舉一個簡單例子：學(xué)習(xí)完北師大版七年級下冊第五章第三節(jié)第二課時線段的垂直平分線之后;很多教師下一節(jié)課首先提問：請同學(xué)們思考什么是線段的垂直平分線，其性質(zhì)定理是什么？誠然，這個問題本身的設(shè)想是對的，通過讓學(xué)生回顧定義以及性質(zhì)，為將要學(xué)習(xí)的角的平分線的性質(zhì)定理提供了思路與方法，也為更進一步認知軸對稱圖形作了方向上的指導(dǎo)。但是細想，存在很大漏洞。學(xué)生回答此問題就如同背誦課文一樣，沒有任何理解性的層次。能回答對此設(shè)問的學(xué)生未必真正理解線段垂直平分線的幾何意義;反之，沒有完整陳述此問題的學(xué)生也未必不理解，只是可能無法將“線段垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離相等”這句較長的話記住而已。于是發(fā)現(xiàn)，教師的這一提問沒有任何實質(zhì)性的意義，學(xué)生缺乏思考的空間，只是背誦概念或者性質(zhì)定理內(nèi)容。再比如，讓學(xué)生背誦解方程的步驟，本身是單一的。

1.2設(shè)問形式化，缺少問題精髓

有的教師課堂教學(xué)中，純粹為了提問而提問。問題很多，但是很多是走形式。比如問學(xué)生是否聽懂了嗎？是否理解？這些問題更像口頭禪。還有部分教師為了更好地活躍課堂氣氛，讓學(xué)生研討教師方才講述的內(nèi)容還有哪些不理解的地方？這種提問或者研討最終的答案只有一個：學(xué)生沒有任何問題，聽懂了！其實不然。

1.3?設(shè)問過于簡單或者過于復(fù)雜，缺少全局性

有的課堂設(shè)問過于簡單或者過于復(fù)雜。要么全班都能理解，要么只有寥寥數(shù)人理解。要么缺少思考性，要么超出學(xué)生思維接受的范圍。比如：在學(xué)習(xí)北師大版八年級上冊第二章第一節(jié)《無理數(shù)》一節(jié)，對于a2=2這一問題;如何說明a不是有理數(shù)，進而為a是無理數(shù)作鋪墊。思路很清楚。研究這一問題，首先討論a不是整數(shù)，同學(xué)們尚可以思考與理解：12=1，22=4;因為，所以，于是a不是整數(shù)。但對于如何說明a不是分數(shù)，采用的是反證法的思想，部分教師課堂教學(xué)中提出設(shè)問：請大家討論a是分數(shù)嗎？其實這一設(shè)問沒有太大的意義，按照初二學(xué)生的思維認知來看，學(xué)生根本不可能通過小組討論等環(huán)節(jié)將問題解決。

2、常見課型核心問題串初探

2.1 雖然章節(jié)起始課是以概念為主，但是知識體系的完成一定是要經(jīng)過知識的承接、知識的生成、知識的遷移以及知識的應(yīng)用四個方面。作為概念課，我們不能直接提出定義，必須要有一定的過程。下面以北師大版七年級上冊第三章整式的加減第一節(jié)《字母表示數(shù)》為例。

部分教師的引入是如下的：

小明今年m歲，小明比小華小兩歲，則小華的年齡為__________

這樣的設(shè)問本身就是問題，這樣其實已經(jīng)引入了字母，無非是在此基礎(chǔ)上進行一系列的加減乘除運算而已，意義不是很大。本節(jié)課的重點是要引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)或者規(guī)律、公式等等。

嘗試進行核心問題串的提出：

（1）小明比小華小兩歲，怎樣表示他們之間的年齡關(guān)系？

學(xué)生A：小華的年齡-小明的年齡=2

（2）校園內(nèi)栽種一棵樹苗，栽種時樹苗的高度為40cm，每周長高5cm，如何表示這棵小樹以后每一周的高度？

學(xué)生B：第一周：45cm;第二周：50cm;第三周：55cm;……

（3）三角形的面積如何表示？

學(xué)生C：

（4）以上三個結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，用文字表示日常生活的關(guān)系、式子、公式等問題存在諸多不便，請大家思考如何改進呢？

學(xué)生D：第一個問題如果用m表示小華的年齡，n表示小明的年齡;則只需m-n=2即可

學(xué)生E：如果用x表示樹苗成長的周數(shù)，則第x周樹苗的高為：40+5x

學(xué)生F：如果底邊用a表示，高用h表示;則面積為

教學(xué)中，我們的問題并未提出任何字母，只是用文字表示生活中的案例。這一核心問題串的設(shè)置，使得學(xué)生感受到字母引入的必要性。

再者，《函數(shù)》這一節(jié)課屬于抽象的概念課，學(xué)生理解難度很大。而教材中僅僅以兩個實例（摩天輪、罐頭盒的堆放問題）進行論證函數(shù)的概念，這顯然是不夠的，教材的編者其實是有意為之，希望一線教師在課堂教學(xué)中以這兩個例子為藍本找出更多適合函數(shù)概念講解的實例進行剖析，從而得出函數(shù)的概念。但是往往部分教師采取的措施是簡單分析這兩個例子，然后生硬地給出函數(shù)的概念：一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量。最后用多于一半的課堂教學(xué)時間進行大量習(xí)題。希望對函數(shù)的概念以習(xí)題的方式進行感知，加深理解。盡管習(xí)題的形式多樣：表格形式、圖像形式、表達式等等，學(xué)生能夠做題，但是沒有理解。甚至很多初三的學(xué)生都無法正確理解函數(shù)的真實意義，也不明白函數(shù)與實際生活中的聯(lián)系。在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該以小組探究合作的方式，讓學(xué)生列舉日常生活中的例子，切實感受哪些例子可以抽象為函數(shù)，這正是對數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)的提升。比如學(xué)生會感受到：身高是關(guān)于年齡的函數(shù)，年齡為自變量，身高為因變量;速度一定時，路程是關(guān)于時間的函數(shù)，時間是自變量，路程是因變量。學(xué)生通過這種思維方式會感受到日常生活中都是函數(shù)的影子，加強“數(shù)學(xué)來源于實踐”的認知體驗，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.2 代數(shù)運算課

代數(shù)運算課在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位。方程、整式運算、分式、函數(shù)等等，數(shù)學(xué)運算這一核心素養(yǎng)在這些章節(jié)里有著深深的烙印。下面以北師大版七年級上冊第五章解一元一次方程為例說明。

在學(xué)習(xí)完一元一次方程的解法之后進行解法專題復(fù)習(xí)課時，部分教師會提出問題：請大家回顧解一元一次方程的步驟？

這種提問的方式也是會存在問題，學(xué)生即使回答說：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1;這樣只是簡單復(fù)習(xí)方程的解法步驟，在實際的操作過程中依然會出現(xiàn)問題。

嘗試進行核心問題串的提出：給出一元一次方程：

（1）第一步去分母的過程中，需要注意什么，結(jié)果是什么？

學(xué)生A：每一項都乘以分母的最小公倍數(shù)6，即

（2）第二步去括號的原理是什么，結(jié)果如何

學(xué)生B：原理是乘法分配律，即

（3）第三步移項的原則是怎樣的，結(jié)果如何

學(xué)生C：移項的一般原則是將未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到方程右邊;即

（4）第四步合并同類項的本質(zhì)是什么？

學(xué)生D：整式的加減運算，即

（5）第五步系數(shù)化為1的原理是什么，結(jié)果呢？

學(xué)生E：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，左右兩邊同時除以-7;得

上述核心問題串的設(shè)問，既鞏固了解一元一次方程得具體步驟，也復(fù)習(xí)了每一步的原理以及各個步驟的注意事項。學(xué)生在實際的操作過程中加強了對解方程的認知。

2.3 幾何課

幾何課程要以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維為主線，旨在強調(diào)思維的拓展與延伸。下面以北師大版七年級下第五章第三節(jié)簡單的軸對稱為例進行說明。在學(xué)習(xí)完線段的垂直平分線之后，可以如此設(shè)定核心問題串。給出圖形

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，如圖所示，你會得到什么三角形？

學(xué)生A：等腰三角形ABC

（2）△ABC是等腰三角形，能得到哪些相等的量？

學(xué)生B：PA=PB，∠A=∠B

（3）PA=PB、∠A=∠B是跟三角形哪些特征相關(guān)？

學(xué)生C：PA=PB與三角形的周長有關(guān)，∠A=∠B與三角形的內(nèi)角和等有關(guān)。

上述問題串的設(shè)計，使得學(xué)生在理解線段垂直平分線的基礎(chǔ)上，找出相關(guān)的相等的量。為進一步理解線段垂直平分線與等腰三角形的三線合一做好準備。

3.教學(xué)反思

筆者在教學(xué)過程中，不斷嘗試使用核心問題串來解決教學(xué)重難點。在課堂的講述過程中，主要問題的提出大概一節(jié)課只有4至5個，所以必須精煉、切中要害。不能為了一個知識點的引入而提出幾個問題，這樣顯得啰嗦并且詞不達意，學(xué)生自然沒有興趣。提出核心問題串，不僅僅有利于整個課堂的教學(xué)重難點把握，更有利于調(diào)控課堂的節(jié)奏！