數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)建模能力的有效培養(yǎng)策略

摘?要：數(shù)學(xué)建模是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的有力工具之一，在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中也實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生有了數(shù)學(xué)建模意識(shí)后就不再認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)而無(wú)用。本文結(jié)合我的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從三個(gè)方面淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)建模能力的有效培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

為了讓學(xué)生在心理上接受數(shù)學(xué)建模及其思想，并能在學(xué)習(xí)中主動(dòng)參與到建模過(guò)程中來(lái)，教師應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃地將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)中。本文結(jié)合我的數(shù)學(xué)建模課堂實(shí)例與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從三個(gè)方面淺談如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、創(chuàng)設(shè)與高中學(xué)生思維相符合的問(wèn)題情境

在導(dǎo)入新課時(shí)，如何拋出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題更需要技巧。如果教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題貼合高中學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和邏輯習(xí)慣，學(xué)生就能產(chǎn)生主動(dòng)探究的欲望。如果課本中沒(méi)有創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題情境，老師們應(yīng)當(dāng)多閱讀課外資料，篩選出合情合理的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用課本中知識(shí)把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

例1 某椰汁店大酬賓：三個(gè)空杯可換一杯椰汁，多買(mǎi)多得。如果有20名學(xué)生想喝椰汁，每人買(mǎi)一杯，最后可喝多少杯椰汁？

案例意義：這就是生活中的多買(mǎi)多得問(wèn)題，可以通過(guò)空杯數(shù)求解，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)非常熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以同學(xué)們能夠順利在求解。

案例分析：將上述多買(mǎi)多得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，若買(mǎi)一杯或兩杯，最后買(mǎi)幾杯喝幾杯，買(mǎi)三杯最后可得四杯，買(mǎi)四杯得五杯......以此類(lèi)推，我們可以得出購(gòu)買(mǎi)量與最終的得到量之間的數(shù)量關(guān)系。

接下來(lái)我們將購(gòu)買(mǎi)數(shù)量按奇數(shù)和偶數(shù)分開(kāi)來(lái)計(jì)算。當(dāng)購(gòu)買(mǎi)奇數(shù)杯時(shí)，可以換回杯椰汁，最終我們可以喝到的椰汁杯數(shù);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)偶數(shù)杯時(shí)，我們可以從n個(gè)空杯里拿出來(lái)一個(gè)，那么剩余空杯數(shù)n-1就是一個(gè)奇數(shù)，因此我們可以利用購(gòu)買(mǎi)奇數(shù)杯的公式，可以換回杯，于是最終我們喝到的椰汁杯數(shù)。

通過(guò)分析購(gòu)買(mǎi)量與得到量之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，我們根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量是奇數(shù)還是偶數(shù)建立數(shù)學(xué)模型：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停河?0人購(gòu)買(mǎi)椰汁，每人購(gòu)買(mǎi)一杯，20杯喝完后可以換取6杯，這6杯喝完后可以換兩杯，新?lián)Q取的這兩杯喝完后又可以換1杯，最后剩余兩個(gè)空杯，最終買(mǎi)20杯可得29杯。通過(guò)代入模型計(jì)算可得。由此可知，模型正確。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

課堂上教師應(yīng)有意識(shí)有目的地將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，引領(lǐng)同學(xué)們結(jié)合課本知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在人教A版（2019）必修一課本上，函數(shù)的應(yīng)用是重點(diǎn)，教師在講授函數(shù)的應(yīng)用時(shí)就可以充分利用課本對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。

例2 你有一筆閑置資金可用于投資，有三種方案可供選擇，這三種方案的回報(bào)情況如下：方案一：每天回報(bào)40元;方案二：首日回報(bào)10元，以后每天的回報(bào)比前一天多10元;方案三：首日回報(bào)0.4元，以后每一天的回報(bào)是前一天的兩倍。請(qǐng)問(wèn)最終選哪種方案，使得回報(bào)最高？

問(wèn)題分析：針對(duì)每日回報(bào)量，建立三種不同的函數(shù)模型，再分別分析模型的增長(zhǎng)情況，最后確定不同投資時(shí)長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的最佳方案。我們可以假設(shè)第天的回報(bào)為y，則在方案一的常函數(shù)問(wèn)題中;方案二屬于一次函數(shù)問(wèn)題，;方案三屬于指數(shù)函數(shù)問(wèn)題，因此可以建立指數(shù)函數(shù)模型。

建立模型：經(jīng)過(guò)分析，我們用三種不同的函數(shù)描述回報(bào)與投資時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系。

最后利用Excel繪制三種函數(shù)的圖象，如圖1所示。

三種投資方案中函數(shù)的圖象顯示，方案一每天的回報(bào)不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，方案二和方案三的函數(shù)單調(diào)遞增，回報(bào)越來(lái)越多。綜合三條曲線，在前三天，方案一回報(bào)最高，第四天方案一和方案二回報(bào)均最高，在第五到第八天，方案二回報(bào)最高，從第九天開(kāi)始，方案三回報(bào)最高，呈“指數(shù)增長(zhǎng)”。由三者的增長(zhǎng)情況，我們可以確定若長(zhǎng)期投資，方案三為最佳投資方案。

提高課本知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值

為了有效提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)研究課本中的應(yīng)用題，這些應(yīng)用題來(lái)源于生活并能求解生活中的類(lèi)似問(wèn)題。在講解的過(guò)程中，應(yīng)著重引導(dǎo)高中生學(xué)會(huì)根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系選擇合適的模型，在解模的過(guò)程中推廣模型。

總之，將課堂教學(xué)與課外實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)是提高高中生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑。在課堂上，老師要將數(shù)學(xué)建模的概念、思想、方法講透。同時(shí)，老師們拋出生活中的實(shí)例，例如，我們以細(xì)胞分裂引出指數(shù)函數(shù)。課下鼓勵(lì)同學(xué)們用心觀察生活中可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決的問(wèn)題，例如：茶水最佳飲用時(shí)間、漁船最佳出海時(shí)間、商場(chǎng)促銷(xiāo)等問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用廣泛，提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力迫在眉睫，學(xué)好數(shù)學(xué)建模不僅可以找到問(wèn)題的最優(yōu)解，還能有效的培養(yǎng)高中生的建模思維，最終達(dá)到學(xué)有所用的目的。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：謝迅（1986.08- ）女，漢，海南省屯昌縣，中學(xué)一級(jí)教師，研究生學(xué)歷，華中師大一附中屯昌思源實(shí)驗(yàn)中學(xué)。