高中數(shù)學(xué)方程求解教學(xué)思路研究

高文丹

摘?要：隨著新課程改革工作的不斷深入，教師逐漸明確了教學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生，而學(xué)生的綜合素質(zhì)也應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)。教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式，合理結(jié)合高中數(shù)學(xué)方程求解方面的知識(shí)來(lái)發(fā)散學(xué)生的思維。為此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)方程求解思路的研究進(jìn)行了探討，提出了自己的一些看法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);方程求解;教學(xué)思路

引言：高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)難度較大，對(duì)學(xué)生的思維水平要求更高，學(xué)生需要在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，逐漸學(xué)習(xí)抽象內(nèi)容，為了提高他們的解題效率，教師應(yīng)當(dāng)重視方程求解教學(xué)思路的培養(yǎng)，使其可以多個(gè)角度思考問(wèn)題。

一、利用方程性質(zhì)進(jìn)行解題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，除了直線方程、曲線方程，還有雙曲線方程，從方程求解的角度分析定義和公式的求解應(yīng)用，都是建立在方程求解的基礎(chǔ)上，更重要的是對(duì)方程的理解，要全面進(jìn)行考察，要針對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)用，方程考察不僅要對(duì)學(xué)生方程定義及公式的運(yùn)用進(jìn)行檢驗(yàn)，更重要的是要考察學(xué)生對(duì)于方程式性質(zhì)的理解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，考察學(xué)生對(duì)于方程定義以及公式理解的習(xí)慣，相比考查方式更具有挑戰(zhàn)。教師在講解理論知識(shí)時(shí)，就要給學(xué)生奠定良好的基礎(chǔ)，讓他們充分掌握方程的概念知識(shí)。不能讓學(xué)生只是片面的了解公式，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)公式的轉(zhuǎn)化，以及結(jié)合相關(guān)性質(zhì)了解公式，從而建立已知條件與未知條件的關(guān)系，從而找到解決的方法，加深他們對(duì)方程的理解以及應(yīng)用[1]。

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要教會(huì)學(xué)生怎樣去分析問(wèn)題，確定問(wèn)題的考察方向，以及考察的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性的去幫助學(xué)生建立解題的思路，搭建已知條件通往未知條件的橋梁，利用已知條件算出未知條件。教師還要提高學(xué)生對(duì)方程式應(yīng)用的敏感性。就一般來(lái)說(shuō)，考查方程性質(zhì)的訓(xùn)練中，往往會(huì)存在一些特征性和規(guī)律性，要求學(xué)生能夠從正反兩個(gè)角度去探索問(wèn)題，找到方程式中所存在的規(guī)律。其次，教師還要加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)解題思路的引導(dǎo)，例如：消元思想、整體代入、數(shù)形結(jié)合思想等等，以此來(lái)提高學(xué)生的分析能力，不斷去提高他們的解題效率，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、使用基本定義和公式進(jìn)行解題

對(duì)于高中數(shù)學(xué)方程式相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，教師一定要重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，采用探索式教學(xué)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的灌輸式教學(xué)，讓學(xué)生能夠以正確的、積極的心態(tài)去接受知識(shí)，感受到新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以此來(lái)深化其的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)以及理解，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也就更深刻，他們就能夠?qū)χR(shí)有新的見(jiàn)解，幫助自己打好基礎(chǔ)。在實(shí)際的操作過(guò)程中，教師一定要先對(duì)方程式有全面性了解，對(duì)于方程式的抽象性、復(fù)雜性要將它進(jìn)行簡(jiǎn)化，改變傳統(tǒng)死記硬背的教學(xué)方法，采用新型的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生講解方程式的性質(zhì)，讓他們能夠從性質(zhì)、公式、基本定義入手，了解方程式，讓自己以性質(zhì)為突破口去進(jìn)行自我探索，了解方程式的本質(zhì)，讓學(xué)生以小組的形式去進(jìn)行討論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓其能夠在討論的過(guò)程中了解到方程式的規(guī)律[2]。與此同時(shí)，教師也要給學(xué)生講解更多的方程，求解思路，不斷給其滲透一題多解的解題思路，豐富他們的知識(shí)面。其次，教師在學(xué)生具備一定知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生詳細(xì)講解定義以及公式的運(yùn)用過(guò)程中，需要通過(guò)舉例相關(guān)的案例問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化。在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師一定要以趣味性的生活案例激發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性，讓他們對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生極高的興趣，并通過(guò)實(shí)際的案例來(lái)加深他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。教師要明白基本定義的重要性，只有學(xué)生掌握了定義的原理，才能夠?qū)W會(huì)隨機(jī)應(yīng)變，這樣他們也能夠?qū)W習(xí)到更多的求解思路[3]。

三、利用函數(shù)和方程思想解決方程問(wèn)題

函數(shù)與方程之間有著密切的聯(lián)系，利用函數(shù)和方程思想能夠解決方程問(wèn)題，這也是一種重要的解題思路。因而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用函數(shù)思想將方程中的角度變化和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行展示，這樣學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)圖像了解到方程數(shù)量關(guān)系，而教師也應(yīng)當(dāng)優(yōu)先分析已知條件中的等量關(guān)系，找到已知條件與未知條件之間的聯(lián)系來(lái)構(gòu)建方程組，進(jìn)而獲得問(wèn)題的方向，讓學(xué)生能夠明確解題的前提是先分析未知條件與已知條件的關(guān)系，具備初步的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行深入了解。在實(shí)際的解題過(guò)程中，教師還應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，將抽象的問(wèn)題具體化，以此來(lái)豐富學(xué)生的解題思路，降低問(wèn)題的難度，提高他們對(duì)問(wèn)題的解題正確率[4]。

例如，在開(kāi)展人教版高二數(shù)學(xué)選修2-2《1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》的教學(xué)過(guò)程中，本節(jié)課教師需要帶領(lǐng)學(xué)生理解和熟悉函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件，掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟。教師首先需要結(jié)合自己提前準(zhǔn)備的教學(xué)方案進(jìn)行移動(dòng)知識(shí)的講解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓他們結(jié)合圖像更輕松的學(xué)習(xí)理論知識(shí)。應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)與形之間的關(guān)系教學(xué)，讓他們逐漸形成這種方程思想解題意識(shí)。教師要讓他們結(jié)合圖像去找到最大值和最小值，并通過(guò)圖像去求出極大值和極小值，從而利用函數(shù)圖像提高他們的解題效率。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，方程作為高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，在多個(gè)章節(jié)的知識(shí)考察中，方程式都有著重要的應(yīng)用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要全面加強(qiáng)對(duì)高中方程式的重視，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，重點(diǎn)培養(yǎng)其的基礎(chǔ)知識(shí)，讓他們能夠從性質(zhì)、公式、定義方面對(duì)方程式進(jìn)行思考，不斷地提高學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析能力和解決能力，讓他們?cè)诙喾N思維的引導(dǎo)下茁壯成長(zhǎng)，逐漸形成更多的求解思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]牛偉強(qiáng). 高中生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展研究[D].華東師范大學(xué)，2019.

[2]林玉慈. 高中數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理及教學(xué)策略研究[D].東北師范大學(xué)，2019.

[3]杜艷嬌. 高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題對(duì)高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[4]張蜀青. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)理論與實(shí)踐[D].廣州大學(xué)，2019.