小問題 大用處

王希梅

教學中的情境導(dǎo)入很多都是通過問題的形式呈現(xiàn)的，問題能夠讓學生在不知不覺間掌握知識，由淺入深的問題串能讓學生學得輕松，興味十足。下面，是我上過的一節(jié)課，這節(jié)課讓我感受到了問題的魅力：小問題，大用處。

這節(jié)課是剛剛學習完了和角、差角的正弦、余弦及正切公式后的一節(jié)課。主要學習輔助角公式和倍角公式，輔助角公式學生不容易接受，倍角公式易推出，但要靈活運用不容易。基于此，上課之始先找兩位同學上黑板默寫六個和角、差角公式，其他同學都在本子上默寫。因為上節(jié)課同學們自己觀察總結(jié)出的結(jié)構(gòu)特點很全面，印象也深刻，所以寫得都很棒。

然后，我給出幾個問題：化簡

第一個問題，差角公式的逆用，學生馬上就給出了正確答案：（或）。

第二個問題，學生思考了一會兒，我簡單提示了一下：可以分別看成一個銳角的正弦和余弦值或余弦和正弦值，于是學生很快便得出結(jié)果：或。

第三個問題，學生一時找不到突破口，我先問了學生一個問題：該題中的能不能如（2）題一樣看成一個銳角的正弦和余弦值或余弦和正弦值？學生知道不能，因為一個銳角的正弦和余弦值不可能大于或等于1。此時，有學生發(fā)現(xiàn)提取2就可以了，于是得到：。

然后，我讓大家思考：2與有什么樣的關(guān)系？因為是常見數(shù)據(jù)，學生很快發(fā)現(xiàn)：。于是，我們又進一步思考一般情況：的化簡是不是也可以這么解決呢？于是就有了下面的推導(dǎo)：

大部分同學做得都很好。

讓學生進一步體會：“倍”是描述兩個數(shù)量之間的關(guān)系的，只要兩個角之間是二倍的關(guān)系，就可以用倍角公式，蘊含的是“換元”的思想。并且此處的“倍角公式”專指“二倍角”，若是三倍角等，“三”不可省略。

典型例題：

該題學生給出了兩種解題思路，不過，對計算能力的要求較高，有些同學計算出問題。

本節(jié)課學生全程興趣十足，積極動手，緊跟節(jié)奏，一節(jié)課下來基本上掌握得很熟練了。所以，我覺得老師對于學生難接受的知識點，不妨設(shè)計一些“小問題”，問題不華麗，但有大用處。僅僅是自己的一點體會，請各位同仁批評指正！