如何培養(yǎng)啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力

麥富攜

摘 要：一年級是數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙階段，不管是數(shù)感、符號意識(shí)、空間觀念、運(yùn)算能力、推理能力還是模型思想，都是從啟蒙階段的教學(xué)中開始播種、生根、發(fā)芽。北師大版的一年級教材中主要圍繞加減運(yùn)算的意義及運(yùn)算技能技巧開展大量的方法教學(xué)，足以證明運(yùn)算能力是啟蒙階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。本文將結(jié)合課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)狀、原因、策略三個(gè)方面進(jìn)行論述如何培養(yǎng)啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：啟蒙階段;培養(yǎng)運(yùn)算能力;情景教學(xué);生成性資源

一、啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！边@兩句話，實(shí)際上刻畫了運(yùn)算能力的三個(gè)主要表現(xiàn)特征：正確運(yùn)算、理解算理和掌握算理。啟蒙階段學(xué)生在運(yùn)算上主要存在以下問題：（一）一些孩子不知道什么時(shí)候使用加法或減法去解決生活中的問題，也就是加減法運(yùn)算意義不明晰。（二）一些孩子則是計(jì)算速度慢，不愿意計(jì)算。（三）有些孩子不懂得舉一反三、方法遷移。（四）有一些孩子書寫不規(guī)范或?qū)忣}不認(rèn)真導(dǎo)致看錯(cuò)符號、數(shù)字運(yùn)算錯(cuò)誤。

二、導(dǎo)致啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力低的原因

（一）一些家長害怕孩子輸在所謂的起跑線上，特意在幼兒園時(shí)期，孩子還沒有接觸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)就已經(jīng)開始給孩子灌輸加減法運(yùn)算，而且這種教育含有一些強(qiáng)制性的死記硬背。

（二）還有一些孩子動(dòng)手書寫能力不強(qiáng)，書寫比較潦草，經(jīng)常會(huì)把一些數(shù)字寫混淆。例如把0和6寫得區(qū)分不清，1和7難以區(qū)分等等。

（三）部分孩子獲取情境圖中的數(shù)學(xué)信息能力不強(qiáng)，不知道題目要求是什么。

（四）更有一些老師見孩子已經(jīng)會(huì)運(yùn)算就輕視了課堂學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、算理的演示和數(shù)學(xué)思想的形成。方法單一，走過場形式，導(dǎo)致所謂會(huì)的孩子只是停留在會(huì)算的層面上，對于意義、方法和算理沒有深入掌握，之前沒有接觸過的孩子就懵懂而過。

三、如何培養(yǎng)啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力

就啟蒙階段的計(jì)算而言，都是基本的口算方法，尤其是20以內(nèi)數(shù)的加減法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)百以內(nèi)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。下面結(jié)合北師大版一年級20以內(nèi)的加減法單元教學(xué)，從以下六個(gè)方面論述如何培養(yǎng)啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力。

（一）情境教學(xué)聯(lián)系實(shí)際理意義

孩子們不懂什么情況下使用加減法解決問題是由于孩子們處于不理解加減法運(yùn)算意義懵懂階段導(dǎo)致的。在教學(xué)過程中我們也不難發(fā)現(xiàn)這種情況：讓孩子獨(dú)立完成時(shí)，偶爾會(huì)錯(cuò)一兩道題，讓孩子訂正時(shí)卻又能迅速準(zhǔn)確地訂正完畢。是粗心大意的原因嗎？其實(shí)很大程度上是孩子運(yùn)算意義不明晰導(dǎo)致的。那為什么孩子能迅速改過來呢？因?yàn)閱⒚呻A段孩子就只接觸了加法和減法運(yùn)算。孩子們既然知道加法計(jì)算是錯(cuò)誤的，那就證明訂正時(shí)要用減法計(jì)算了。如果此時(shí)要孩子說一說為什么要用減法計(jì)算，估計(jì)孩子們是難以說清理由的。因此讓孩子們掌握和運(yùn)用運(yùn)算意義是首要解決問題。也就是讓孩子們明白為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有什么用處。由此可見，情境選擇變成了重中之重的問題。情境素材的選用應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程。下面我們來分析一下北師大版啟蒙階段的運(yùn)算能力情境圖。

10以內(nèi)的加法從身邊具體可操作的鉛筆情境入手，讓學(xué)生通過語言的表述和動(dòng)作的演示初步理解加法的意義。第二課時(shí)再結(jié)合生活中的常見情境，讓學(xué)生通過用語言描述情境圖中的數(shù)學(xué)信息及動(dòng)作進(jìn)一步理解加法運(yùn)算的意義。

20以內(nèi)的進(jìn)位加法教學(xué)同樣用孩子們熟悉的身邊情境作為引入點(diǎn)，而且先從離身邊最近的牛奶問題過渡到遠(yuǎn)處靜態(tài)的小樹問題，進(jìn)而過渡到動(dòng)靜結(jié)合的小鳥問題。

不管是10以內(nèi)的加法還是20以內(nèi)的進(jìn)位加法其目的都是讓孩子明確：不管任何時(shí)候，加法解決的是求總數(shù)量的問題，也就是一共有多少？

再細(xì)看減法的情境圖，同樣以語言的表述和動(dòng)作的演示讓學(xué)生明確減法的意義為：知道總數(shù)量和其中一部分的數(shù)量求另一部分的數(shù)量。

（二）數(shù)形結(jié)合動(dòng)手操作探算理

大部分啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力最開始都不是來源于教師課堂上的教學(xué)，都是來自父母、幼兒園老師、同伴的交流或者生活經(jīng)驗(yàn)的歸納。大部分是通過反復(fù)呈現(xiàn)形成認(rèn)知從而記憶。但學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。啟蒙階段學(xué)生的思維還處于形象思維為主的時(shí)期，不能太抽象化，因此教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生理解算理。

例如，20以內(nèi)的進(jìn)位加法

第一層次：9加幾著重借助擺實(shí)物理解算理，引出畫圖圈一圈。

第二層次：8加幾，承接實(shí)物操作，重點(diǎn)借助圈圖形理解算理。

第三層次：承接操作畫圖理解，著重借助拆分?jǐn)?shù)理解算理，歸納總結(jié)方法。

三種層次的數(shù)形結(jié)合模型由直觀逐步走向抽象，結(jié)合使用，豐富并發(fā)展了學(xué)生對算理的理解，同時(shí)也使課堂教學(xué)設(shè)計(jì)變得豐富多彩避免每堂課千遍一律。數(shù)學(xué)中一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握的。

為什么從情境圖的表述到算理的探索過程中都強(qiáng)調(diào)動(dòng)作的重要性？

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”因此，借助動(dòng)作促進(jìn)加減法意義的理解，借助動(dòng)作強(qiáng)化算理的理解，借助動(dòng)作深化運(yùn)算思維的理解。

（三）運(yùn)用生成性資源理順?biāo)憷?/p>

在教學(xué)9加幾中，讓孩子們初步自己擺一擺、說一說算理時(shí)，一個(gè)個(gè)加的情況是說得最清楚的。但到了湊十法的使用就會(huì)出現(xiàn)以下情況：

1.計(jì)算9+7時(shí)，可以把7拆分1和6，先算1+6=7，再算9+7=16.

2.計(jì)算9+7時(shí)，可以把7拆分3和4，先算1+9=10，再算10+7=17.

3.計(jì)算9+7時(shí)，可以把7拆分1和6，先算9+1=10，再算10+7=17.

……

這些由孩子在課堂上產(chǎn)生的資源是一個(gè)可利用的再生資源。一些新教師十分害怕遇到孩子們亂回答問題，其實(shí)這正是給孩子們梳理算理的最佳時(shí)期。通過請兩人在黑板上邊擺邊理順?biāo)憷怼?/p>

甲：手里拿9根小棒。

乙：手里拿7根小棒。

師：為什么要湊出一個(gè)十呢？湊十的作用是什么呢？

生：因?yàn)閿?shù)量超過十的可以先十根捆一捆，捆完后，再看看有幾個(gè)一。這樣就可以很快知道數(shù)量了。

師面向甲乙兩位學(xué)生問：你們都不夠十??？怎樣湊出十呢？

乙：我借1根給甲，還剩下6根（此時(shí)乙一只手拿一根，另一只手拿6）。

師：為什么你要借一根給甲呢？為什么不借2根、3根或4根呢？

乙：因?yàn)榧子?根，9+1=10，所以我只需要借一根給甲。

師：那也就是先算什么？

班上的學(xué)生會(huì)爭著回答：先算9根加借來的1根等于10根。

師：再算什么呢？

生：再算10+6=16.

師：對于以上的算理，你有什么疑惑或想提問的呢？

生：不是9加7嗎？7去哪里了？

生1：7被拆開了，分成1和6.

生2：先加1，再加6，合起來也就是一共加了7.

接著到甲說借三根給乙……

在這師生思維碰撞中，孩子們一步步理清了算理。因此不要害怕學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤，往往這是扭轉(zhuǎn)乾坤的法寶。

（四）對比歸納鞏固區(qū)分達(dá)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注意知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系。

1.加減法的區(qū)分

通過對比發(fā)現(xiàn)歸納，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩道題的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)左圖是知道一部分和另一部分的數(shù)量，求整體的數(shù)量，用加法計(jì)算。右圖是知道整體的數(shù)量和一部分的數(shù)量，求另一部分的數(shù)量，用減法。

生2：我發(fā)現(xiàn)左圖是進(jìn)位的加法，右圖是退位減法。

生3：我發(fā)現(xiàn)左圖是不知道一共有多少的，右圖是知道一共有多少的。

2.從簡單的歸納到整體整理歸納

（1）加減法算式各部分之間的聯(lián)系

生1：我發(fā)現(xiàn)減法里第一個(gè)數(shù)最大，加法里得數(shù)最大。

生2：我發(fā)現(xiàn)減法和加法里都有相同的三個(gè)數(shù)，但是它們的位置不同。

生3：我發(fā)現(xiàn)減法是知道總數(shù)量的，加法是求總數(shù)量的。

（2）同類運(yùn)算方法排序歸納規(guī)律

生1：我發(fā)現(xiàn)全部都是加法算式。

生2：我發(fā)現(xiàn)從上往下看，都有一個(gè)相同的數(shù)。第一組有7，第二組有6，第三組有5.

生3：我發(fā)現(xiàn)不同的那個(gè)數(shù)是有規(guī)律的，每次減少1.

生4：我發(fā)現(xiàn)結(jié)果每次減少1.

（3）整體多向整理歸納

通過分類有序的排列提高計(jì)算能力，橫著看、豎著看、斜著看多方向引導(dǎo)學(xué)生整理歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和思維能力。

（4）方法之間的對比分析

方法一和方法四是學(xué)生最容易理解的，方法二和方法三則是學(xué)生最容易混淆的。所以重點(diǎn)是區(qū)分理解這兩種方法。讓學(xué)生盡情地表達(dá)其發(fā)現(xiàn)：

這樣一來就可以把一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系緊密構(gòu)建起來。這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也可以體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。幫助學(xué)生理解類似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

（五）層次練習(xí)激發(fā)興趣助思維

興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的基礎(chǔ)。對于啟蒙階段的學(xué)生來說，沒有了興趣就失去了學(xué)習(xí)的積極性。由于運(yùn)算是比較枯燥乏味的。純粹的筆算容易讓孩子感到困倦，特別是一些孩子書寫能力不強(qiáng)還比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，長時(shí)間的書寫更容易使啟蒙階段的學(xué)生產(chǎn)生厭倦感?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，口算的熟練程度直接影響到筆算的準(zhǔn)確性和速度，是訓(xùn)練思維敏捷性的一個(gè)很好的手段?？谒憔哂惺r(shí)間、容量大、形式活、速度快、不受場地限制等特點(diǎn)?？梢愿鶕?jù)難易度分成以下三類：

1.基礎(chǔ)練習(xí)

把算式制作成口算卡片，每次進(jìn)行口算時(shí)可以自行打亂卡片順序。孩子可以先放慢速度自己擺演或畫圖進(jìn)行，過段時(shí)間口算速度就會(huì)大大提高。提高后可以開展生生練習(xí)、師生練習(xí)或者親子練習(xí)。一分鐘內(nèi)，一個(gè)視算，另一個(gè)聽算判斷對錯(cuò)做統(tǒng)計(jì)。

2.變式練習(xí)

準(zhǔn)備兩份1-10的撲克牌，與家長或同學(xué)進(jìn)行輪流口算游戲。每人各從自己的撲克牌中抽取一張牌組成加法算式。

3.拓展練習(xí)

第一個(gè)拓展練習(xí)可以在撲克牌游戲上增加一個(gè)步驟。不用算加法算式的人要說一道和這個(gè)加法結(jié)果一樣的加法算式。

如，甲抽到6，乙抽到7.

甲：6+7=13，

乙：10+3=13，8+5=13，9+4=13…

第二個(gè)拓展練習(xí)可以適量增加動(dòng)筆練習(xí)。

填數(shù)游戲

+4=10 6=+ 7=-9

這些拓展小練習(xí)可以訓(xùn)練孩子的順向思維和逆向思維，更明確每部分表示什么意思。

第三個(gè)拓展練習(xí)可以適量滲入思維性的趣味題。

如，○+○=8，○+?=10，

○=（ ），?=（ ）.

4.生活練習(xí)

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：9+5還可以解決什么生活問題？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加法時(shí)已經(jīng)積累了一定關(guān)于加法的生活問題情境。因此學(xué)生可以說出類似以下的生活問題。

第一個(gè)盤子有9個(gè)蘋果，第二個(gè)盤子有5個(gè)蘋果，一共有多少個(gè)蘋果？

車上原來有9人，到站后，有5人上車，現(xiàn)在車上有多少人？

樹上有9只小鳥，又飛來5只，一共有多少只小鳥？

……

第二種生活練習(xí)則是讓學(xué)生觀察生活中哪些現(xiàn)象可以提出數(shù)學(xué)問題。

生1：媽媽買了8個(gè)蘋果，我和媽媽各吃了一個(gè)蘋果，還剩下多少個(gè)蘋果？

生2：我們小組有10個(gè)小朋友交作業(yè)，老師已經(jīng)批改了8本作業(yè)，還剩幾本沒有批改？

生3：我有5支鉛筆，我的同桌有3支鉛筆，我們一共有多少支鉛筆？

……

通過層層推進(jìn)的數(shù)學(xué)練習(xí)，逐步提升學(xué)生的運(yùn)算能力和提高準(zhǔn)確率，實(shí)踐與運(yùn)用使學(xué)生對加減法的意義就更加明晰了。

（六）注重習(xí)慣及時(shí)查癥促準(zhǔn)確

1.平時(shí)的教學(xué)中要充分發(fā)揮榜樣的示范作用，切勿板書潦草零亂。引導(dǎo)學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，要干凈整潔、美觀大方、規(guī)范有序。啟蒙階段的學(xué)生往往難以適應(yīng)“規(guī)范要求”，卻有極強(qiáng)的模仿性。這就需要教師在學(xué)生的倦怠期采取累計(jì)積分、評比、獎(jiǎng)勵(lì)等措施鼓勵(lì)學(xué)生持之以恒。

2.除了規(guī)范書寫外，對于學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤問題，應(yīng)及時(shí)加以解決并認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，對癥下藥，使每一個(gè)學(xué)生的計(jì)算能力有不同層次的提高。

例如：在方框里填上合適的數(shù)，7=-9.

大部分孩子會(huì)填寫書寫2. 為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤呢？通過讓學(xué)生把想法說出，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)是運(yùn)算的方向的不同導(dǎo)致這道題的錯(cuò)誤。從而使學(xué)生明確運(yùn)算方向的重要性。

總的來說，培養(yǎng)啟蒙階段學(xué)生的運(yùn)算能力是一件任重道遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，并不是一個(gè)一蹴而就就可以解決的問題。教師要在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的需求，聯(lián)系生活實(shí)際，放眼于整個(gè)單元甚至整個(gè)數(shù)學(xué)體系的教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合從抽象轉(zhuǎn)化為形象，再從形象歸納為抽象，通過類比分析歸納形成知識(shí)體系。

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