數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀調(diào)查分析

何君

摘要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)本身歷史的一門(mén)科學(xué)，能夠反映數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)與本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的有關(guān)素材，可創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。本文通過(guò)調(diào)查數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中的應(yīng)用現(xiàn)狀，獲得真實(shí)有效的數(shù)據(jù)，找出高中教師在設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境過(guò)程中遇到的困惑與出現(xiàn)的問(wèn)題，從而幫助探尋設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的策略，促進(jìn)學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新課標(biāo);情境教學(xué);數(shù)學(xué)史

1?調(diào)查目的

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要講清楚數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，我們期望通過(guò)調(diào)查獲得真實(shí)有效的數(shù)據(jù)，了解數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中的應(yīng)用現(xiàn)狀，同時(shí)找出高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境過(guò)程中遇到的困惑與出現(xiàn)的問(wèn)題，由此展開(kāi)分析與討論，探尋設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的策略。

2?調(diào)查對(duì)象

綜合考慮本次調(diào)查的科學(xué)性和可行性，選擇了四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市的兩所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查（均為不記名調(diào)查），選取了簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)和陽(yáng)安中學(xué)。

2.1?學(xué)生

此調(diào)查所選取的學(xué)生對(duì)象為任意選取兩所樣本學(xué)校中的高一和高二年級(jí)中的兩個(gè)平行班，每個(gè)班級(jí)分別發(fā)放了50份問(wèn)卷。

2.2?教師

本次調(diào)查所選取的教師對(duì)象為兩所樣本學(xué)校中擔(dān)任正常數(shù)學(xué)教學(xué)的高一高二備課組全體教師，我們?cè)谶@兩所學(xué)校分別發(fā)放了20份問(wèn)卷（高一、高二各10份問(wèn)卷）。

3?調(diào)查過(guò)程

3.1?問(wèn)卷編制

本研究編制了兩種調(diào)查問(wèn)卷：高中學(xué)生問(wèn)卷和高中數(shù)學(xué)教師問(wèn)卷。高中學(xué)生問(wèn)卷重點(diǎn)調(diào)查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)史知識(shí)了解多少，得到數(shù)學(xué)史知識(shí)的方式等方面。高中數(shù)學(xué)教師問(wèn)卷重點(diǎn)調(diào)查教師對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)，頭腦里數(shù)學(xué)史知識(shí)的儲(chǔ)存，認(rèn)為哪些原因會(huì)影響教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境以及對(duì)教材內(nèi)容和教學(xué)現(xiàn)狀的看法等方面。

3.2?問(wèn)卷發(fā)放與回收

共發(fā)放學(xué)生問(wèn)卷400份，收回有效問(wèn)卷369份，有效率92.25%。

共發(fā)放教師問(wèn)卷40份，收回有效問(wèn)卷36份，有效率90.0%。

3.3?訪(fǎng)談

為了進(jìn)一步取得有價(jià)值的研究材料，于2017年國(guó)慶期間，分別對(duì)兩所樣本中學(xué)各2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行個(gè)別訪(fǎng)談。教師訪(fǎng)談提綱如下：

問(wèn)題1：是否有必要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)史的有關(guān)素材？

問(wèn)題2：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史設(shè)置問(wèn)題情境可能會(huì)遇到哪些困難？

4?調(diào)查結(jié)果與分析

4.1?數(shù)據(jù)處理與分析

4.1.1 數(shù)據(jù)處理

將采集到的有效原始數(shù)據(jù)進(jìn)行錄入、整理、列表比較，對(duì)照分析學(xué)生和教師對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)情況，計(jì)算對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解情況，分析學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)的途徑以及新教材中數(shù)學(xué)史教學(xué)的建議，教師對(duì)“影響在教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的因素有哪些”的認(rèn)識(shí)情況以及對(duì)教材中“閱讀材料”的形式、內(nèi)容和教學(xué)現(xiàn)狀的看法等。

4.1.2 調(diào)查結(jié)果與分析

4.1.2.1高中生問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果與分析

高中生問(wèn)卷主要分為兩部分。第一部分內(nèi)容為：對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)情況，第二部分為：數(shù)學(xué)史知識(shí)了解情況，獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)的方式以及新教材中數(shù)學(xué)史教學(xué)的建議。

A.學(xué)生問(wèn)卷第一部分調(diào)查結(jié)果與分析

（1）關(guān)于設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境是否可以加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，只有 7.6%的同學(xué)持反對(duì)意見(jiàn)，說(shuō)明絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)同數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境有助于數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展，并能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（2）關(guān)于教科書(shū)中所設(shè)置的數(shù)學(xué)史閱讀材料，學(xué)生在自學(xué)、閱讀和理解上是否存在問(wèn)題，有 27.5%的同學(xué)存在問(wèn)題，說(shuō)明在教材編寫(xiě)以及教師在這部分內(nèi)容的教學(xué)處理上還有多下功夫，多關(guān)注學(xué)生的理解。

（3）關(guān)于學(xué)生能否適應(yīng)教師在教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境，從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，僅 5.3%的同學(xué)認(rèn)為在此方面不太適應(yīng)，79.8%的同學(xué)能夠完全適應(yīng)。

（4）關(guān)于結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容講解有關(guān)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)家的故事能否增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，被調(diào)查的學(xué)生樣本在這一點(diǎn)上認(rèn)同度還是相當(dāng)高的，僅 3.9%的同學(xué)認(rèn)為沒(méi)有興趣。

（5）關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)是否對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，認(rèn)為有促進(jìn)作用的占到了 90.5%。

（6）關(guān)于在教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)史的有關(guān)素材，是否會(huì)過(guò)多的占用教學(xué)時(shí)間，尤其是考慮到高考的因素，會(huì)不會(huì)影響升學(xué)率等。遺憾的是許多同學(xué)（包括部分教師）數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值和教育功能認(rèn)識(shí)不足，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，居然有 69%的同學(xué)認(rèn)為對(duì)高考成績(jī)沒(méi)有什么積極促進(jìn)作用，是浪費(fèi)時(shí)間。

（7）關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境是否可以提高學(xué)習(xí)成績(jī)。結(jié)果和前一個(gè)問(wèn)題一樣不樂(lè)觀，持否定態(tài)度的同學(xué)有 58.7%。

B.學(xué)生問(wèn)卷第二部分調(diào)查結(jié)果與分析

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況，從調(diào)查結(jié)果來(lái)看還是很不錯(cuò)的，兩個(gè)小題的綜合正確率達(dá)到了 94.8%。

從結(jié)果來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，老師有重要作用，課堂任然是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)的主要地方，有26.4%和40.9%的學(xué)生通過(guò)校園文化或者其他方式獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)，可見(jiàn)利用宣傳欄、板報(bào)等刊登一些與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，有效地利用課外媒體和第二課堂，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。

關(guān)于高中生對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)的意愿，從調(diào)查結(jié)果分析，最受歡迎的數(shù)學(xué)史教學(xué)方式前三種依次為：教學(xué)案例，背景材料，人物傳記等，這也為本研究的后半段——開(kāi)展數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的教學(xué)案例研究提供了重要依據(jù)。

4.1.2.2高中教師問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果與分析

高中數(shù)學(xué)教師問(wèn)卷主要有兩部分。第一部分內(nèi)容為：對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)情況，第二部分為：對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解情況以及對(duì)“影響在教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的因素有哪些”的認(rèn)識(shí)情況。

A.教師問(wèn)卷第一部分調(diào)查結(jié)果與分析

與學(xué)生問(wèn)卷形成鮮明對(duì)比的是，教師對(duì)此問(wèn)題的認(rèn)同感比較集中，從數(shù)據(jù)來(lái)看，廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史教育功能的認(rèn)識(shí)比較到位，認(rèn)為應(yīng)該在課堂中開(kāi)展設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的教學(xué)。對(duì)于問(wèn)題1、2、6、7，有90%以上的教師處持肯定態(tài)度。對(duì)于問(wèn)題5，調(diào)查結(jié)果如下表：

但是，絕大部分教師并沒(méi)有真正重視數(shù)學(xué)史的教育功能。問(wèn)題3調(diào)查的是是否有因時(shí)間不足而放棄創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的經(jīng)歷，有48.3%的教師經(jīng)常放棄創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，問(wèn)題4調(diào)查的是新課程的教學(xué)中，是否有用過(guò)數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)家的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有18.7%的教師從來(lái)不用。

B.教師問(wèn)卷第二部分調(diào)查結(jié)果與分析

在 4個(gè)小題中，正確率都在 97%以上，可見(jiàn)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史成績(jī)還是不錯(cuò)的，但是這不代表每個(gè)教師自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)都很好。關(guān)于數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況，71.6%的教師認(rèn)為這方面的知識(shí)儲(chǔ)備不夠，滿(mǎn)足不了現(xiàn)代教學(xué)的需求，這種情況應(yīng)該說(shuō)是比較令人擔(dān)憂(yōu)的。

調(diào)查結(jié)果顯示，被調(diào)查對(duì)象在數(shù)學(xué)史教學(xué)的困難及原因上出現(xiàn)了一定的分化，特別是高考成績(jī)?cè)跇O大程度上也影響了數(shù)學(xué)教師的課堂行為。

結(jié)果顯示，高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為影響教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境的主要因素是“教師重視數(shù)學(xué)史的程度”和“高考約束”。

4.2?簡(jiǎn)述題與訪(fǎng)談?dòng)涗浄治?/p>

4.2.1簡(jiǎn)述題

高中數(shù)學(xué)教材中新增加的“閱讀材料”主要講述的是與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，這在一定程度上增加了教材的思想性和可讀性。教師在平時(shí)教學(xué)中要深刻挖掘這些“閱讀材料”中所包含的內(nèi)在教育價(jià)值，充分發(fā)揮它在德育方面的作用。此外，這些內(nèi)容在鞏固知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)方面也有獨(dú)特作用。

高中數(shù)學(xué)教材中一些數(shù)學(xué)史料在編寫(xiě)上缺乏一定的實(shí)用性，大部分是純數(shù)學(xué)的敘述，沒(méi)有趣味性。很少寫(xiě)到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過(guò)程，這使得教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法就很困難。

關(guān)于數(shù)學(xué)史料的教學(xué)狀況，教師大多數(shù)認(rèn)為考試不考“閱讀材料”，考綱里也沒(méi)有明確要求，怎么講都沒(méi)關(guān)系，因此他們只要求學(xué)生看看就可以了。

4.2.2訪(fǎng)談?dòng)涗?/p>

（訪(fǎng)談提綱見(jiàn)上文）被采訪(fǎng)的4名教師都贊成應(yīng)該將數(shù)學(xué)史知識(shí)引入到高中數(shù)學(xué)課堂中來(lái)，但是同時(shí)提出了很多問(wèn)題。首先的問(wèn)題就是備課和教學(xué)難度將加大。教師要抽出時(shí)間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)并重新設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，這樣勢(shì)必為增加備課的難度和時(shí)間，同時(shí)為了有足夠時(shí)間為高三學(xué)生做升學(xué)復(fù)習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程一般安排提前一年或者半年結(jié)束新課，如果在教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)史的有關(guān)素材，將大大減緩課程進(jìn)度。第二個(gè)問(wèn)題是教師對(duì)于怎樣引入數(shù)學(xué)史教學(xué)比較困惑。當(dāng)今，數(shù)學(xué)史引入課堂還沒(méi)有真正大規(guī)模普及，沒(méi)有大量資料可以借鑒，除了極少數(shù)的經(jīng)典案例可以模仿外，極少有成功的教學(xué)模式可供借鑒。

5?數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境存在的問(wèn)題與原因

根據(jù)以上數(shù)據(jù)和分析，可見(jiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境還有很多問(wèn)題：

5.1學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)沒(méi)有重視教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)史

很多學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)覺(jué)得，在課堂中講數(shù)學(xué)史知識(shí)就是浪費(fèi)時(shí)間，沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的教育功能，他們忽略了數(shù)學(xué)史能展現(xiàn)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的這些過(guò)程。

5.2教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值和功能

要使學(xué)生知道數(shù)學(xué)本身的價(jià)值，這就需要教師向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)。但是現(xiàn)實(shí)狀況是大部分學(xué)生都覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考個(gè)好成績(jī)，他們完全不知道數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，這是老師那些不變的教學(xué)模式產(chǎn)生的結(jié)果，可見(jiàn)教師對(duì)數(shù)學(xué)史教育的認(rèn)識(shí)不夠，以至于使得同學(xué)們不知道學(xué)數(shù)學(xué)的真正目的到底是要干什么。

5.3數(shù)學(xué)教師缺乏數(shù)學(xué)史知識(shí)

有些老教師除了在教材上見(jiàn)過(guò)外幾乎沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)學(xué)史，更談不上用數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)教學(xué)了，一些年輕教師也不能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)史，雖然他們?cè)诖髮W(xué)或者研究生期間學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)史，但大多數(shù)都是為了考試而學(xué)習(xí)的，根本沒(méi)有系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)史。

5.4高中數(shù)學(xué)教師任務(wù)重、時(shí)間緊、壓力大

新課改后，課本量增加了一倍，內(nèi)容上也有所增加，老師和學(xué)生都覺(jué)得時(shí)間緊、任務(wù)重，如果再融入數(shù)學(xué)史知識(shí)，教學(xué)目標(biāo)就完成不了，只是他們不知道教學(xué)中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史知識(shí)反而會(huì)提高教學(xué)效率。

5.5高中數(shù)學(xué)教師缺少數(shù)學(xué)史材料

通過(guò)訪(fǎng)談發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)老師缺少數(shù)學(xué)史料，平時(shí)他們都是通過(guò)教材和教參來(lái)獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)。就當(dāng)前情況來(lái)看，要改變數(shù)學(xué)史料缺乏這種現(xiàn)象，為高中數(shù)學(xué)教師提供合適的參考資料，就需要數(shù)學(xué)教育工作者編寫(xiě)教學(xué)資料。

5.6數(shù)學(xué)教師缺少在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識(shí)的有效策略

數(shù)學(xué)教師在課堂上融入很少或者不融入數(shù)學(xué)史知識(shí)。融入數(shù)學(xué)史知識(shí)的方式比較枯燥、單調(diào)，大多數(shù)教師講的都是一些小故事，介紹一些數(shù)學(xué)史資料，很少教師去幫助學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)史中有用的東西。因此，在教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)史料沒(méi)有有效的策略。

5.7數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值無(wú)法在評(píng)價(jià)中得到體現(xiàn)

從歷年高考數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，幾乎沒(méi)有一道題是關(guān)于數(shù)學(xué)史的，這種情況下，為了提高升學(xué)率，肯定會(huì)忽視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，要改變這一現(xiàn)狀，需要教師和學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，不能錯(cuò)認(rèn)為教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識(shí)就是要進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1][2][4][5][6] 王穎.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀的調(diào)查與分析[D]. 揚(yáng)州大學(xué)， 2005.05.

[3]王秀琴.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識(shí)的調(diào)查研究[D]. 山東師范大學(xué)，2011.04.

四川省簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)組