中考數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”怎么考？

丁振業(yè)

摘要：“課題學(xué)習(xí)”型試題是彰顯“綜合實(shí)踐”的重要載體，其用意在于通過觀察、比較、分析，提出問題，讓學(xué)生通過這個過程磨礪頭腦、增長智慧，獲得持續(xù)發(fā)展的能量與經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：課題學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想，解題策略

“課題學(xué)習(xí)”型試題結(jié)構(gòu)通常分三部分，即閱讀與理解，歸納與發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用與推廣。在解決問題時，應(yīng)充分注意從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜、類比的數(shù)學(xué)思想?，F(xiàn)從中考試題選取幾道，供大家賞析。

一.以基本模型為臺階，考查學(xué)習(xí)的類比能力

這類試題往往以基本的模型為臺階，給出一些且有某特定關(guān)系的圖形，要求通過觀察、分析，識別、提煉出基本模型，以模型解題能有效溝通相關(guān)問題的情境，有效促進(jìn)解題過程中知識與方法的正確遷移。

例1：準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn);將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)。

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形;

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積。

[點(diǎn)評]：此題直接給出了一個矩形，通過翻折得出一個平行四邊形，再從平行四邊形到菱形，采用了“實(shí)踐運(yùn)用+知識拓展”這種方式，啟發(fā)學(xué)生模仿、類比的意思下獲得解題思路。

二.以變換探究為背景，考查學(xué)生動手操作能力

近幾年中考試題中，出現(xiàn)了不少動手操作題，要求學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)或活動，自主地發(fā)現(xiàn)有關(guān)規(guī)律并加以運(yùn)用，獲得相關(guān)猜想后尋找解釋并進(jìn)行應(yīng)用，也可以要求學(xué)生利用有關(guān)知識解決一些具體問題。

例2：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，a為半徑（a>AC）作弧，兩弧分別相交M，N兩點(diǎn);②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E;③將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F。

（1）請?jiān)趫D中直接標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF;

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形;

（3）當(dāng)∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形。

[點(diǎn)評]：此題的動手操作有兩部分，第一是要作線段AC的垂直平分線，第二是要旋轉(zhuǎn)180°。其考試知識要點(diǎn)仍是平行四邊形與菱形。

三.以閱讀解理為先導(dǎo)，考查學(xué)生遷移應(yīng)用能力

這類題的特點(diǎn)是：設(shè)計(jì)或定義了一個陌生的數(shù)學(xué)情境，給出若干信息，提出解決問題的方法，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)知識和方法靈活地進(jìn)行遷移。它的核心內(nèi)容和解題步驟是：閱讀理解---分析問題---遷移情境---創(chuàng)新應(yīng)用。

例3：尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題，如圖（1）所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c.求證：a2+b2=5c2.該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故;

設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證：

（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程。

（2）利用上題的結(jié)論，解答下列問題：

在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖（2）所示，求MG2+MH2的值。

（1） ??????????????????????（2）

[點(diǎn)評]：此類題給出也一種解題思路，讓學(xué)生沿著這條解題思路去解答問題，意在滲透數(shù)學(xué)思想與方法，關(guān)鍵是讀懂題意內(nèi)含。然后吸收、遷移知識，再把問題解決。

綜上所述：解“課題學(xué)習(xí)”型試題與一般學(xué)習(xí)內(nèi)容比較，更具有綜合性、實(shí)踐性、探索性。它以解決問題的活動為主線，充分運(yùn)用已學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)探究思維方式發(fā)展，為學(xué)生創(chuàng)造思維及創(chuàng)造能力的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1].《中國數(shù)學(xué)教育》初中版2015年7-8期。

[2].《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版。