邏輯推理能力目標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題串設(shè)計(jì)

于洪奎

摘要：本文圍繞初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念與教學(xué)規(guī)律，對(duì)驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)思路與方法做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);問(wèn)題設(shè)計(jì);邏輯推理能力

發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是思維激活的象征，而問(wèn)題也是數(shù)學(xué)課堂中的驅(qū)動(dòng)力，數(shù)學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)課堂更少不了問(wèn)題。一個(gè)在恰當(dāng)時(shí)機(jī)呈現(xiàn)的高質(zhì)量問(wèn)題能夠極大程度上促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，這對(duì)于學(xué)生吸收知識(shí)，推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展都有著重要意義。

一、比較結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)課堂中有一種常見(jiàn)的情況，就是教師為了突出舊知與新知之間的聯(lián)系，更好地呈現(xiàn)出新知，一般會(huì)選擇設(shè)計(jì)一組具有差異性的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中逐漸激活思維，從而產(chǎn)生對(duì)新知的探索欲望。例如，在“三元一次方程組”中，問(wèn)題串可以包含三到四個(gè)問(wèn)題，其一，請(qǐng)大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)隨便寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，并說(shuō)說(shuō)它的概念和特征。一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)啟了本課教學(xué)，也引導(dǎo)學(xué)生從概念認(rèn)知角度來(lái)對(duì)方程進(jìn)行整體的重新審視，確定其中的必要組成元素。其二，寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組，說(shuō)說(shuō)它的概念和特征。與前一個(gè)問(wèn)題相似，仍屬于回顧舊知的范疇，同樣需要學(xué)生從式子整體、未知數(shù)個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。其三，教師同時(shí)呈現(xiàn)出一元一次方程與二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己已有認(rèn)知，在仔細(xì)觀察后談?wù)剝烧叩膮^(qū)別。其四，通過(guò)之前所學(xué)的相關(guān)方程知識(shí)，你是否能給即將要學(xué)的三元一次方程組下一個(gè)定義，試著說(shuō)一說(shuō)。整個(gè)過(guò)程通過(guò)四個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，教師也能夠借助問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于之前所學(xué)知識(shí)的掌握情況，隨后再引導(dǎo)學(xué)生概括三元一次方程組的概念及特征，鍛煉學(xué)生歸納推理和語(yǔ)言組織能力的同時(shí)，也便于將三種方程知識(shí)放在一起進(jìn)行對(duì)比，使之體會(huì)當(dāng)中所蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系。

二、遞進(jìn)結(jié)構(gòu)

為了能夠使學(xué)生更快地理解重點(diǎn)內(nèi)容或是突破一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，教師往往需要遵循由易到難的規(guī)律來(lái)設(shè)置出一組具有層次性的問(wèn)題串，其主要特征就是難易程度的遞增性，學(xué)生在解決每一個(gè)問(wèn)題后都能夠?yàn)橄乱粋€(gè)問(wèn)題的解決提供幫助，如此環(huán)環(huán)相扣，最終達(dá)到目標(biāo)。例如，在“單項(xiàng)式的乘法公式”教學(xué)中，問(wèn)題一，已知光速約為3×105km/s。太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102s，請(qǐng)列式表示出地球到太陽(yáng)的距離。問(wèn)題二，問(wèn)題一中的解題思路是怎樣的？其過(guò)程又會(huì)運(yùn)用到哪些運(yùn)算定律或是概念性質(zhì)？（乘法交換律、結(jié)合律與同底數(shù)冪的乘法）問(wèn)題三，假如要用字母來(lái)代替算式中的數(shù)字，如ac5·bc2，又該如何計(jì)算？問(wèn)題四，結(jié)合前面的運(yùn)算過(guò)程，請(qǐng)?jiān)囍偨Y(jié)出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。（單項(xiàng)式相乘，需要系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于含有字母的單項(xiàng)式，需要連同其指數(shù)作為積的一個(gè)因式）問(wèn)題串的設(shè)計(jì)遵循了由易到難的規(guī)律，內(nèi)容安排也從具體的數(shù)字到抽象的字母混合，逐步引導(dǎo)著學(xué)生去認(rèn)識(shí)和掌握單項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則。

三、發(fā)散結(jié)構(gòu)

問(wèn)題串的發(fā)散性特征主要表現(xiàn)在圍繞一個(gè)中心問(wèn)題來(lái)進(jìn)行不斷地延伸，其所延伸出的每一個(gè)小問(wèn)題都可以是不同角度的，具有發(fā)散性的問(wèn)題串往往可以包含有很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法，所以其必然會(huì)具有一定難度，對(duì)于學(xué)生而言有一定挑戰(zhàn)性。教師在設(shè)計(jì)發(fā)散性問(wèn)題串時(shí)應(yīng)該遵循合理性原則，即是否貼合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，是否能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。例如，在“利潤(rùn)問(wèn)題”中，問(wèn)題一，某水果店老板發(fā)現(xiàn)自己店中售賣(mài)的鴨梨在售價(jià)與銷(xiāo)量之間存在著一定關(guān)系，即每kg銷(xiāo)售（元）與每天銷(xiāo)售量（kg）之間的數(shù)據(jù)為40、60，39、65，38、70，37、75……30、110。那么假設(shè)單價(jià)從40元下調(diào)至x元，銷(xiāo)量為ykg，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。問(wèn)題二，假設(shè)鴨梨的進(jìn)價(jià)是20元/kg，在不考慮其他因素的情況下，x取何值才能夠保證當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w達(dá)到最大值。問(wèn)題三，已知從外省運(yùn)送鴨梨到店需要4天，鴨梨的保質(zhì)期在技術(shù)手段支撐下最多為30天，請(qǐng)問(wèn)在不低于32元/kg的情況下，水果店老板每次進(jìn)多少貨最為合適？從整體角度出發(fā)，該問(wèn)題串考察的方向是函數(shù)關(guān)系式，其中問(wèn)題一為函數(shù)解析式，而且是之后幾個(gè)問(wèn)題的解答條件;問(wèn)題二為二次函數(shù)的最值問(wèn)題;最后一個(gè)問(wèn)題則是基于前兩者來(lái)考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用?？梢?jiàn)，利潤(rùn)問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，常常會(huì)令學(xué)生感到頭疼，但如果教師能夠有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何拆解問(wèn)題，那么很容易就能夠使原本復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，同時(shí)學(xué)生的邏輯思維在解決問(wèn)題過(guò)程中也能夠得到發(fā)展。

四、類(lèi)比推理

類(lèi)比推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一項(xiàng)能力，其需要有兩個(gè)部分屬性相同的推理對(duì)象來(lái)進(jìn)行，從而得到二者其他屬性也相同的結(jié)論。例如，在分式教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)這樣一組問(wèn)題串：?jiǎn)栴}一，若兩個(gè)整數(shù)相除不能夠整除時(shí)應(yīng)該怎么辦？如7÷3。問(wèn)題二，若兩個(gè)整式相除后，商不是整數(shù)，如（x2-1）÷（x+2），該怎么辦？問(wèn)題三，對(duì)于上述兩個(gè)式子應(yīng)該如何命名？從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從整式到分式，問(wèn)題串體現(xiàn)了代數(shù)式的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)又通過(guò)類(lèi)比的方法引出了本課的學(xué)習(xí)主題，雖然并沒(méi)有直接給出分式的概念，但反而能夠引導(dǎo)學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)，自主建構(gòu)。

綜上，問(wèn)題是開(kāi)啟和驅(qū)動(dòng)課堂的主要?jiǎng)恿Γ處熢诤侠磉\(yùn)用問(wèn)題時(shí)也應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以問(wèn)題來(lái)滲透培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，引導(dǎo)其在實(shí)踐操作和思維活動(dòng)中積累探究經(jīng)驗(yàn)，這也意味著教師隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷復(fù)雜要考慮到更多個(gè)方面，比如問(wèn)題使用的頻率，呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)和技巧等等。

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