基于多項(xiàng)式型運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

金杜挺

摘要：針對(duì)12150L型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)氣門凸輪式配氣機(jī)構(gòu)，基于多項(xiàng)式型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)最佳凸輪輪廓線型，以減少從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)沖擊，提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能。Matlab對(duì)不同類型從動(dòng)件多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角之間關(guān)系曲線，對(duì)比結(jié)果顯示五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律下配氣機(jī)構(gòu)從動(dòng)件產(chǎn)生慣性力最小，凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象最小。

Abstract： For the valve-type valve train of the 12150L diesel engine， based on the polynomial motion law， the optimal cam profile is designed to reduce the impact of the follower and improve the engine performance. Matlab simulates the law of polynomial motion of different types of followers， and obtains the relationship between displacement， velocity， acceleration and cam angle. The comparison results show that the inertial force of the follower of the valve train is the smallest under the fifth-order polynomial motion law. The impact of the moving parts is minimal.

關(guān)鍵詞：凸輪輪廓線型;matlab仿真;沖擊現(xiàn)象

Key words： cam profile;matlab simulation;impact phenomenon

0 ?引言

發(fā)動(dòng)機(jī)是智能制造發(fā)展最主要?jiǎng)恿ρb備之一，發(fā)動(dòng)機(jī)性能好壞直接影響整體能源效率與排放[1]。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能造成影響的多種因素中，配氣機(jī)構(gòu)是主要原因之一[2]，它將對(duì)設(shè)備整體的安全性，可靠性造成嚴(yán)重的影響[3]。在眾多形式配氣機(jī)構(gòu)中，氣門頂置式凸輪配氣機(jī)構(gòu)是最常用的一種，其具有結(jié)構(gòu)簡單、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)[4]。在運(yùn)行過程中，配氣機(jī)構(gòu)由其配氣凸輪帶動(dòng)，因此配氣凸輪線型設(shè)計(jì)對(duì)整體機(jī)構(gòu)運(yùn)行效率起關(guān)鍵作用[5]。具有良好線型的配氣機(jī)構(gòu)，進(jìn)排氣效率高，時(shí)面值大，損耗低，反之則容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)換效率低，傳動(dòng)脫落等問題[6]。

設(shè)計(jì)改進(jìn)凸輪配氣機(jī)構(gòu)線型時(shí)，大多通過參考資料結(jié)合經(jīng)驗(yàn)的方法，完成配氣機(jī)構(gòu)凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)，并以此為基礎(chǔ)完成凸輪配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算，驗(yàn)證其合理性[7]。這樣的設(shè)計(jì)驗(yàn)證過程，一方面設(shè)計(jì)計(jì)算難度大，靈活性低，設(shè)計(jì)過程很難考慮到凸輪輪廓由于多段曲線連接造成曲率半徑變化而對(duì)輪廓曲線產(chǎn)生的影響[8]。另一方面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)造成了配氣機(jī)構(gòu)彈性形變，進(jìn)而對(duì)配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能產(chǎn)生影響，改變了配氣機(jī)構(gòu)位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，尤其是速度和加速度，從而對(duì)輪廓曲線設(shè)計(jì)產(chǎn)生影響[9]。設(shè)計(jì)過程的不全面考慮造成從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律偏差，最終影響配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)整體效率降低并影響設(shè)備安全[10]。

針對(duì)此，以12150L型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)氣門凸輪式配氣機(jī)構(gòu)為例，基于多項(xiàng)式型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過凸輪配氣機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析研究方法，用Matlab對(duì)不同類型從動(dòng)件多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角之間關(guān)系曲線，并以此完成配氣機(jī)構(gòu)凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)。

1 ?配氣機(jī)構(gòu)凸輪線型設(shè)計(jì)

配氣機(jī)構(gòu)凸輪線型設(shè)計(jì)是指以配氣機(jī)構(gòu)安全高效運(yùn)轉(zhuǎn)為原則，選取最佳凸輪輪廓參數(shù)。凸輪輪廓參數(shù)可通過兩種方法表達(dá)：①給出凸輪從動(dòng)件各段圖形幾何形狀或者曲線方程，機(jī)械設(shè)計(jì)中根據(jù)凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出凸輪輪廓曲線即為完成凸輪求解。②同步給出凸輪基圓半徑和從動(dòng)件位移曲線。已知凸輪轉(zhuǎn)過任意角度α，從動(dòng)件對(duì)應(yīng)位移A，即可以得出凸輪轉(zhuǎn)角和從動(dòng)件位移之間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)=A（α），借助基圓半徑，即可完成凸輪線型求解。第一種求解方法對(duì)于常規(guī)的設(shè)計(jì)計(jì)算較為清晰直觀，但第二種方法將凸輪輪廓曲線求解一定程度上轉(zhuǎn)化為從動(dòng)件位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于配氣機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算與從動(dòng)件加工更為有利，因此，設(shè)計(jì)過程中，采用第二種方法，將輪廓曲線求解轉(zhuǎn)化為凸輪從動(dòng)件位移函數(shù)求解。

2 ?多項(xiàng)式類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律是凸輪配氣機(jī)構(gòu)研究的核心問題，無論從什么角度來研究凸輪配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)，摩擦學(xué)乃至加工方法，規(guī)律曲線都起著主導(dǎo)作用。

式中c0，c1，c2，…，cn為待定常數(shù)。根據(jù)以上通式中所保留最高冪次不同，可得到多種實(shí)用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。當(dāng)n分別為1，2，5時(shí)，根據(jù)邊界條件就可以解出待定常數(shù)，即可推導(dǎo)出3種多項(xiàng)式類型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.1 等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指凸輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律為常量。多項(xiàng)式類型運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，當(dāng)n=1時(shí)就是等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。推程時(shí)，邊界條件φ=0時(shí)，s=0，φ=Φ時(shí)，s=h，推出推程段運(yùn)動(dòng)方程為：

2.2 等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

若使從動(dòng)件在行程初始和終止位置均不發(fā)生剛性沖擊，可將推程段運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)設(shè)置為兩段相合成，兩段函數(shù)分別對(duì)應(yīng)為等加速與等減速，其中加速段與減速段所對(duì)應(yīng)減速度的值相同。推程時(shí)，等加速度段邊界條件φ=0時(shí)，s=0，v=0;φ=Φ/2時(shí)，s=h/2（0？燮φ？燮Φ/2），推出推程等加速度段的運(yùn)動(dòng)方程為：

2.3 五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律

同樣為使從動(dòng)件在行程初始和終止位置均不發(fā)生剛性沖擊，可將推程段運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)設(shè)置為五次多項(xiàng)式函數(shù)。推程時(shí)邊界條件φ=0時(shí)，s=0，v=0，a=0;φ=Φ時(shí)，s=h，v=0，a=0，推出推程段運(yùn)動(dòng)方程為：

3 ?配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)從動(dòng)件的多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程，在Matlab中分別進(jìn)行仿真分析，得出多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的仿真分析結(jié)果，對(duì)比得出最佳多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.1 等速運(yùn)動(dòng)

如圖 1所示，等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移的關(guān)系曲線是一條過原點(diǎn)斜線，即凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移成正比，因此從動(dòng)件位移隨凸輪轉(zhuǎn)角增加而線性增加。

如圖 2所示，等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件速度關(guān)系曲線是一條平行于x軸的直線，即從動(dòng)件速度與凸輪轉(zhuǎn)角無關(guān)，因此無論凸輪轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置，從動(dòng)件速度都將保持不變。

如圖3所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件加速度關(guān)系曲線是一條過原點(diǎn)并且與x軸重合的直線，即從動(dòng)件加速度與凸輪轉(zhuǎn)角無關(guān)，因此無論凸輪轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置，從動(dòng)件加速度都將保持不變且為0。

3.2 等加速等減速運(yùn)動(dòng)

如圖4所示，等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移關(guān)系曲線是一段過原點(diǎn)的單調(diào)遞增曲線，曲線整體凹凸性為前凹后凸，從動(dòng)件的位移隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加而增加。

如圖5所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件速度關(guān)系曲線由兩條線段構(gòu)成，兩條線段相交且對(duì)稱，隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加，從動(dòng)件速度先增后減。

如圖 6所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件加速度關(guān)系曲線由兩條平行于x軸的線段構(gòu)成，兩條線段與x軸之間距離相等。在推程加速段，從動(dòng)件加速度與凸輪轉(zhuǎn)角無關(guān)，且保持一個(gè)正值不變;在推程加速段與推程減速段相交處，從動(dòng)件加速度發(fā)生突變，數(shù)值不變，方向改為反向;在推程減速段，從動(dòng)件的加速度與凸輪轉(zhuǎn)角無關(guān)，且保持一個(gè)負(fù)值不變。

3.3 五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)

如圖7所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移關(guān)系曲線是一條過原點(diǎn)的單調(diào)遞增曲線，曲線整體凹凸性為前凹后凸，從動(dòng)件的位移隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加而增加。

如圖8所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件速度關(guān)系曲線整體先遞增后遞減，整體遞增與遞減趨勢呈對(duì)稱分布，從動(dòng)件的速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加先增加后減小。

如圖9所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件加速度關(guān)系曲線整體先遞增后遞減再遞增，兩個(gè)遞增區(qū)間角度和與遞減區(qū)間角度相同，從動(dòng)件加速度先隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而增大，到達(dá)角度T之后，從動(dòng)件加速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而減小，到達(dá)角度3T之后，從動(dòng)件加速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而增大。

對(duì)以上從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)應(yīng)曲線仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，推程開始及結(jié)束位置，加速度發(fā)生突變并且變化值較大，致使機(jī)構(gòu)受到強(qiáng)烈沖擊，對(duì)應(yīng)沖擊類型為剛性沖擊。等加速等減速運(yùn)動(dòng)下，加速段與減速段交替時(shí)，加速度發(fā)生突變，但變化值相對(duì)較小。對(duì)應(yīng)沖擊類型為柔性沖擊。五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)下，加速度曲線不發(fā)生突變即連續(xù)，結(jié)合速度曲線，仿真結(jié)果顯示從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)不存在沖擊或存在很小的沖擊。

4 ?結(jié)論

為設(shè)計(jì)12150L型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)氣門凸輪式配氣機(jī)構(gòu)最佳凸輪輪廓線型，以減少從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)沖擊，提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能。通過matlab對(duì)不同類型從動(dòng)件多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉(zhuǎn)角之間關(guān)系曲線，結(jié)果顯示五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律下配氣機(jī)構(gòu)從動(dòng)件產(chǎn)生慣性力最小，凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象最弱。

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