柯西不等式在高考中的妙用

張東林

摘 要：隨著近幾年高考改革，出現(xiàn)了全國卷和省市卷并存的局面。在全國高考試卷中，增加了選考題極坐標(biāo)和不等式的考查，本文選出近幾年的不等式，采用柯西不等式的解題思路，從而揭示新課程核心素養(yǎng)理念和高考命題思路，有效指導(dǎo)考生進(jìn)行復(fù)習(xí)備考。

關(guān)鍵詞：柯西不等式;高考試題;核心素養(yǎng)

柯西不等式最初在人教版A版必修四中108頁，作為練習(xí)B組第三題涉及到過。在人教版A版選修4-5中，第三講專題講解了柯西不等式的定理。近幾年高考在不等式考查中出現(xiàn)柯西不等式解法有：2018年江蘇卷、2017年全國卷Ⅱ、2017年江蘇卷、2015年福建卷。對絕對值的解法考查頻數(shù)較大，對不等式的證明較少。故在2019高考備考中，廣大師生忽視了對不等式證明的訓(xùn)練，導(dǎo)致此題得分率較低。

在高考大綱中，要求考生對選修內(nèi)容不等式選講，要了解柯西不等式的向量形式、代數(shù)形式和平面三角不等式，理解它們的幾何意義，并會證明.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

縱觀近年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷，最大的特點(diǎn)是：堅持通性通法的考察，不回避課堂教學(xué)熱點(diǎn)，重點(diǎn)知識、重點(diǎn)方法重點(diǎn)考查，試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導(dǎo)思想，試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能。所以在復(fù)習(xí)備考中，對于高考考綱每一章節(jié)的基本知識點(diǎn)，基本思想方法，我們都不能忽視，要扎實(shí)訓(xùn)練到位。

參考文獻(xiàn)

[1]范端喜.自主招生數(shù)學(xué)考典[M].北京大學(xué)出版社，2015.

[2]蔡小雄.更高更妙的高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)[M].浙江大學(xué)出版社，2012.