高中數(shù)學新教材中的建模教學

陳綠茵

摘 要：數(shù)學建模作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，是學生必須具備的能力，借助數(shù)學建模實現(xiàn)抽象問題形象化的轉(zhuǎn)變，幫助學生更好的解決數(shù)學問題。在實際的課堂中，教師需要做好課堂教學方案設(shè)計，開展建模教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和能力。本文就高中數(shù)學教學中的建模教學提出幾點有效策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;建模教學;有效策略

在新的課程體系中，數(shù)學建模是重要的板塊內(nèi)容，要求重視學生數(shù)學建?；顒樱龑W生解決實際問題，理解數(shù)學知識和生活之間的聯(lián)系，體會數(shù)學在生活中的價值。數(shù)學建模實現(xiàn)數(shù)學知識的有效擴展，對抽象內(nèi)容進行概括總結(jié)。加強高中數(shù)學建模教學，強化學生數(shù)學思維，有效解答數(shù)學問題，促使問題有效轉(zhuǎn)化，深層次分析和解決數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)學模型構(gòu)建，提高課堂活動有效性。因此，作為高中數(shù)學教師，需要以數(shù)學新教材作為基礎(chǔ)，優(yōu)化建模教學活動，實現(xiàn)課堂教學任務(wù)和目標。

1.函數(shù)教學活動的建模教學

在高中數(shù)學新教材中，函數(shù)是重要的內(nèi)容，也是學生學習的難點內(nèi)容，需要借助相應(yīng)的模型完成知識傳授，解決相關(guān)的實際問題。例如，新教材人教A版高中數(shù)學第一冊“茶水溫度隨時間變化的探究”的教學中讓學生熟悉掌握不同函數(shù)模型的變化規(guī)律，懂得選擇恰當?shù)煤瘮?shù)模型來解決實際問題。

三角函數(shù)是函數(shù)知識內(nèi)容的重要內(nèi)容之一，借助模型解決實際的問題，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型。在具體課堂中，傳授學生相應(yīng)的數(shù)學模型構(gòu)建方式，讓學生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)等相關(guān)模型，能夠熟練利用模型解決問題，提高學生建模能力，保證建模教學活動順利開展。例如，新教材人教A版高中數(shù)學第二冊“正弦定理和余弦定理”的教學中，通過課堂教學要求學生掌握三角函數(shù)相關(guān)定理和公式，并且能夠正確選擇和應(yīng)用，完成相關(guān)問題解題，靈活利用三角函數(shù)性質(zhì)和向量加減法的幾何意義，實現(xiàn)學生建模能力培養(yǎng)。在具體教學中，以三角函數(shù)知識掌握作為基礎(chǔ)，設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學問題，引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，提高學生的建模能力。例題：兩艘輪船A和B，在中午十二點時同時離開港口O，兩艘船航行的夾角是120°，A船以25nmile/h的速度航行，B船以15nmile/h的速度航行，在下午兩點時，兩船之間的距離是多少？此問題是利用三角函數(shù)解決“數(shù)”的問題，指導學生根據(jù)三角函數(shù)知識構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型，在圖形上標出題目中的量，利用相應(yīng)的余弦定理列出計算式，求解出兩船的距離。面對此種類型問題，教師需要引導學生仔細閱讀題目內(nèi)容，利用三角函數(shù)模型解決實際問題，鍛煉學生建模能力，保證建模教學活動有效開展。

2.幾何課堂活動的建模教學

幾何知識是高中數(shù)學中的重要組成部分，立體幾何是重點和難點部分，并且和實際生活有著一定的聯(lián)系，作為數(shù)學教師，需要引導學生有效利用立體幾何模型，有效解決生活實際問題，借助生活實際問題的解答，感受數(shù)學建模意義，調(diào)動學生幾何學習及機構(gòu)。在立體幾何課堂中，針對課堂教學內(nèi)容，引入生活中的實際案例和問題，通過立體幾何模型的構(gòu)建，幫助學生理解和掌握知識內(nèi)容。借助立體幾何模型構(gòu)建，加深知識知識體驗和感受，掌握模型構(gòu)建方式，保證數(shù)學建模活動有效開展。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學第二冊“柱體、錐體、臺體的表面積與體積”的教學中，通過教學要求學生掌握柱體、錐體以及臺體的表面積和體積公式，能夠熟練構(gòu)建相關(guān)的幾何模型，感受其中的類比和轉(zhuǎn)化思想，有效解決實際問題。在具體的課堂活動中，教師可以讓學生自己根據(jù)知識內(nèi)容構(gòu)建幾何體模型，引導學生思考和探究，也可以借助多媒體制作PPT課件，實現(xiàn)圖文并茂，實現(xiàn)數(shù)學建模教學有效開展。例如，在柱體、錐體以及臺體表面積探究中，在課堂活動之前，讓學生自主制作相應(yīng)的模型，在課堂上展示，結(jié)合學生制作的幾何體模型，提出問題：這些幾何體展開之后，其圖形是什么？應(yīng)該如何去計算其表面積？借助這樣的問題，學生結(jié)合自己制作的模型，進行展開，觀察并且畫出展開之后的圖形，在展開之后，讓學生自主探究和交流，說一說其存在的共同特征。通過學生的操作和思考，發(fā)現(xiàn)棱柱展開之后，其側(cè)面是若干平行四不行，棱錐側(cè)面展開是若干三角形，棱臺側(cè)面展開則是若干題型，借助具體的模型和操作，實現(xiàn)空間幾何體表面積向平面圖形面積的轉(zhuǎn)化，保證建模教學活動順利進行。

3.向量課堂活動的建模教學

向量是高中數(shù)學教材中的重點內(nèi)容，借助教學指導學生利用向量構(gòu)建模型，解決相關(guān)的空間問題，提高學生向量應(yīng)用能力。為了能夠提高學生向量模型構(gòu)建能力，需要注重學生直觀想象能力培養(yǎng)，提升學生的理性思維能力，結(jié)合掌握的數(shù)學知識，構(gòu)建相應(yīng)的空間向量模型，深入分析數(shù)學問題，提高學生解題能力和解題效率，強化學生的空間感知能力。在整個課堂活動中，加深數(shù)學知識學習和理解，鍛煉學生建模能力，保證建模教學活動有效開展。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學第二冊“向量在物理中的應(yīng)用舉例”的教學中，主要是通過物理學中的力的合成與分解等知識，構(gòu)建相應(yīng)的物理學模型，開展向量知識的研究，幫助學生深層次理解向量概念和運算規(guī)律。在具體的課堂活動中，教師可以結(jié)合生活中的經(jīng)驗或者經(jīng)歷，引導學生進行思考和建模，保證教學活動順利開展。如生活中兩個人共同提一桶水，如果兩個人之間的夾角越大，就會越費力;在做引體向上時，兩個手臂的夾角越小，也就會越省力。如何利用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象？結(jié)合這樣的生活現(xiàn)象，引導學生思考并且畫出相應(yīng)的數(shù)學模型，引入平行四邊形法則，將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變成數(shù)學模型，通過向量模型的引入，幫助學生解決物理相關(guān)問題，體現(xiàn)向量作為工具的優(yōu)勢，開展問題探究活動。為了幫助學生可以更好的理解數(shù)學原理，教師可以適當引入多媒體技術(shù)，借助多媒體動態(tài)化優(yōu)勢，展示夾角變化對其產(chǎn)生的影響，深入探究向量在物理中的應(yīng)用，提高學生的知識應(yīng)用能力。

4.不等式課堂中建模教學

高中數(shù)學課堂中，不等式是重要的教學內(nèi)容，教學中可以引導學生構(gòu)建相應(yīng)的模型，加深不等式知識理解，明確問題思考和解決思路，有效解決不等式相關(guān)問題。在具體課堂中，借助數(shù)形結(jié)合思想，完成數(shù)學模型構(gòu)建，解決實際的不等式問題，借助數(shù)學模型的構(gòu)建，將復(fù)雜問題變得簡單，樹立學生良好的數(shù)學建模意識，加強學生建模能力培養(yǎng)，保證建模教學活動有效開展。

例如，“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”教學中，為了鍛煉學生建模能力，有效開展建模教學活動，可以引入相應(yīng)的問題，優(yōu)化課堂教學方案。一家銀行的信貸部門，計劃用30000000元，投入到企業(yè)和個人貸款的項目中，期望通過貸款能夠獲得最少30000元的收益，在企業(yè)貸款中可以獲得12%的收益，在個人貸款中獲得10%的收益，那么應(yīng)該如何對這批資金進行分配呢？借助這樣的情境設(shè)計，將學生分成相應(yīng)的小組，開展合作學習和探究，通過這樣幫助學生了解二元一次不等式組的概念，在其幾何意義的探究中，根據(jù)不等式組畫出相應(yīng)的不等式模型，使用不同的顏色區(qū)域表示，讓學生可以更加清晰的了解問題，掌握平面區(qū)域確定的方式，加深知識學習和理解。在課堂活動中，借助這樣的教學情境，樹立學生的建模意識，有效利用數(shù)學建模降低知識學習難度，解決學習中的問題，提高建模教學有效性。

5.概率教學活動的數(shù)學建模

概率作為高中數(shù)學重要內(nèi)容，是問題處理解決的有效方式，在日常生活和生產(chǎn)中，概率是常見的現(xiàn)象和問題，被廣泛的應(yīng)用。概率相關(guān)知識大多是結(jié)果具體概率模型抽象和總結(jié)的，能夠體現(xiàn)其數(shù)學建模思想。在具體的課堂活動中，需要結(jié)合概率相關(guān)知識，構(gòu)建相應(yīng)的概率模型，幫助學生直觀理解概率知識，利用理應(yīng)概率知識解決生活和生產(chǎn)問題，提高學生知識應(yīng)用能力。同時借助概率模型的構(gòu)建，可以更加直觀清晰的展示概率知識和問題，保證課堂活動有效開展，提高建模教學的有效性。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學第二冊“古典概型”的教學中，為了幫助學生更好的理解古典概型的概率公式，可以結(jié)合學生需求構(gòu)建相應(yīng)的概率模型。在某個盒子內(nèi)，裝有2個白色和2個紅色小球，除了顏色不同，其他均完全相同，四個人依次從盒子內(nèi)摸出一個球，計算第二個人摸到白球的概率是多少？通過這樣的具體案例，讓學生找出相應(yīng)的事件，將每個球編上號，引導學生利用樹狀圖的方式，將四個人依次摸出一個球的所有結(jié)果直觀表示出來，通過學生樹狀圖模型的構(gòu)建，對其進行觀察，第二次摸到紅球有12種。教師還可以引導學生從另一個角度思考，求解的是第二個人摸到紅球，根據(jù)實驗結(jié)果對稱性的特點，只考慮前兩個人的摸球情況，列出相應(yīng)的樹狀圖。之后，教師引導學生思考，如果只考慮球的顏色，應(yīng)該如何列出其結(jié)果？如果只考慮第二個人摸出球的情況，應(yīng)該如何列出結(jié)果？借助這樣的建模教學活動，引導學生從不同角度思考，完成數(shù)學模型構(gòu)建，提高學生的概率計算能力。

總之，高中數(shù)學核心素養(yǎng)中，建模能力是重要的內(nèi)容之一，作為教師，需要以教材作為基礎(chǔ)，考慮學生生活實際，優(yōu)化課堂教學方案設(shè)計，結(jié)合不同的數(shù)學知識內(nèi)容，開展建模教學活動，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，調(diào)動學生學習主動性，提高學生綜合能力和素養(yǎng)。

參考文獻

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