數(shù)學(xué)之美，美在思想

王偉

科學(xué)求真，人文求善;真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)科學(xué)是美的。數(shù)學(xué)文化課，要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)的美，表現(xiàn)在許多方面，特別表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想、精神上的深刻性。

我們學(xué)數(shù)學(xué)，教數(shù)學(xué)。多數(shù)人說起數(shù)學(xué)，都會覺得太難、太深奧。但這個世界屬于科學(xué)范疇的各種知識，它的底層邏輯，幾乎都離不開數(shù)學(xué)。我們現(xiàn)代生活的方方面面，無論是現(xiàn)實的物質(zhì)世界，還是虛擬的網(wǎng)絡(luò)社會，都建立在一個用數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)里。

我們不僅要教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要教會學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)怎么定義了我們的世界？數(shù)學(xué)思維的魅力究竟在哪里？如果我們帶領(lǐng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)背后的思維方式，學(xué)生就會擁有感知和理解這個世界的能力，就會進入一個新境界。

一、數(shù)學(xué)之美，美在思想直抵本質(zhì)

讓計算機處理自然語言時，人們一開始想讓計算機學(xué)會人類的語法，但后來發(fā)現(xiàn)，要寫出來的語法不僅數(shù)量特別多，而且實際的識別率特別低。后來科學(xué)家們在數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)工具的幫助下，讓計算機計算出句子的出現(xiàn)概率，通過概率的大小來判斷正確與否，從而解決了這個難題。在讓計算機進行新聞分類時，科學(xué)家們也是另辟蹊徑，利用新聞中的特征詞來構(gòu)建向量，再使用余弦定理完成了對新聞的分類。

數(shù)學(xué)讓我們抓住做事的規(guī)律的根本，幫助我們發(fā)現(xiàn)僅憑經(jīng)驗無法發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，找到僅憑經(jīng)驗無法總結(jié)出來的辦法。數(shù)學(xué)之美，美在思想直抵本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)之美，美在思想大道至簡

不管是計算機背后隱含的簡單的布爾代數(shù)原理，還是使用數(shù)學(xué)來解決各種問題時體現(xiàn)出的簡單思想，都向我們展示出數(shù)學(xué)之美就是簡單美?？陀^世界是紛繁復(fù)雜的， 人們未必能夠一上來就十分準確地刻畫，所以就有一個“逐步準確”的過程，就產(chǎn)生了“逼近”的思想，就有了“以簡代繁”的手段，就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)“以簡馭繁”的效果。古希臘阿基米德的“窮竭法”，中國古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”均是如此。簡單性和模塊化原是軟件工程的基石，分布式和容錯性是互聯(lián)網(wǎng)的生命，信息熵則是整個信息論的基礎(chǔ)，信息論和數(shù)學(xué)又是密碼學(xué)的根本。一條摩爾定律主導(dǎo)全球 IT 產(chǎn)業(yè) 40 年的發(fā)展，一條橢圓曲線發(fā)起區(qū)塊鏈的變革，一個數(shù)字即演化出了世界的基本規(guī)律。

越是簡單的，越是復(fù)雜的。智慧征服世界，單純征服靈魂。數(shù)學(xué)直擊根本的簡單純粹成就了它的思想之美。我們教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生形成摒除繁雜，直擊根本的思維習(xí)慣能讓他們受益終身。

三、數(shù)學(xué)之美，美在無用之用

學(xué)數(shù)學(xué)有什么用呢？這個問題，從小到大一直盤旋在我們的大腦里。背了個公式 cosA=（b2+c2-a2）/2bc，證明了道歐拉的七板橋問題，學(xué)習(xí)了線代、概率、統(tǒng)計、布爾代數(shù)、信息熵，無數(shù)人會問這有什么用？

但很多人不知道的卻是——七橋問題創(chuàng)立的圖論，在兩百多年后，卻成為互聯(lián)網(wǎng)搜索的一大利器，是自動下載工具網(wǎng)絡(luò)爬蟲和 Google 早期殺手锏網(wǎng)頁排名技術(shù) PageRank 的編寫原理。借助概率和統(tǒng)計，計算機如何理解人類語言這一困擾科學(xué)家數(shù)十年的時代難題得以解決，機器翻譯、語音識別的成功應(yīng)用，成為我們今天現(xiàn)代通信的基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)是在歷史的長河里不時提點世人。許多“大用”，都是從那些看似無用的智慧數(shù)學(xué)中衍生出來，“無用”之中常常隱藏著有用的潛質(zhì)。無用之用，方為大用。

席南華說：“數(shù)學(xué)的美，顯然是內(nèi)在美，需要你細細體會，體現(xiàn)在思維方式上。歐幾里得對素數(shù)無窮性的證明，邏輯的力量是一種美。勾股定理，不同東西聯(lián)系在一起，美。簡單的東西揭示復(fù)雜的東西，也是一種美?！睌?shù)學(xué)，是一種思維方式。數(shù)學(xué)不是我們一般認為的枯燥深奧的符號，而是實實在在源于生活和工作的有趣現(xiàn)象和延伸。乏味枯燥完成的一道道計算題，艱難困苦推理證明的一道道邏輯題，每一步，其實都是對大腦的一種強有力的思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課堂擔(dān)負著訓(xùn)練學(xué)生思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的使命，我們身為一線教師一定要注意在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生體會學(xué)生的思想之美，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用理性思維去克制自己“非理性”的一面，懂得運用數(shù)學(xué)去處理各種紛繁復(fù)雜的事物，找到最優(yōu)解。

長葛潁川路學(xué)校