基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

摘 要：GeoGebra是一個自由、跨平臺的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，其具有良好的交互性，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了越來越普及的應(yīng)用.GeoGebra軟件的功能與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之間的作用機(jī)制表現(xiàn)在：GeoGebra軟件的幾何窗口與代數(shù)窗口共存，保證了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的更好培養(yǎng);GeoGebra軟件的直觀結(jié)果可以更好地促使學(xué)生的思維從無序走向有序;GeoGebra軟件可以讓學(xué)生在高效的課堂學(xué)習(xí)過程中更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);GeoGebra軟件;課堂教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0006-02

一、GeoGebra的功能及其對初數(shù)課堂教學(xué)的作用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無非代數(shù)與幾何，而GeoGebra軟件恰恰是具有代數(shù)窗口和幾何窗口的（當(dāng)然也有其它窗口如工作表窗口等），在相應(yīng)的窗口中都有相應(yīng)的工具欄，其中有與代數(shù)和幾何功能相匹配的工具，這就可以讓其在代數(shù)或幾何的相關(guān)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出便捷、高效的一面.從這個角度來看，GeoGebra作為一個動態(tài)教學(xué)軟件，可以實(shí)現(xiàn)無課件教學(xué)，可以認(rèn)為其是可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)、高效、翻轉(zhuǎn)等教學(xué)，是課堂教學(xué)的利器.具體說，GeoGebra軟件的功能與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之間的作用機(jī)制可以這樣表述：

一是GeoGebra軟件的幾何窗口與代數(shù)窗口共存，保證了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的更好培養(yǎng).傳統(tǒng)教學(xué)手段下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果涉及到代數(shù)與幾何共存的內(nèi)容時，教師一般都需要花大時間去作圖，這樣才能讓學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)與形的對照.如果為了節(jié)省時間，則所畫圖形必然會出現(xiàn)失真，對于思維能力不強(qiáng)的學(xué)生而言，這又是一個新的學(xué)習(xí)障礙.相比較而言GeoGebra軟件以其可以迅速準(zhǔn)確地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的結(jié)果，學(xué)生就可以以其為思維可以直接加工的對象，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).

二是GeoGebra軟件的直觀結(jié)果可以更好地促使學(xué)生的思維從無序走向有序.大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的最大弱點(diǎn)，就是思維常常處于無序狀態(tài)，而其直接影響就是在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)或相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，無法第一時間尋找到突破口，這就是學(xué)習(xí)的障礙.相比較而言，GeoGebra軟件則可以以其數(shù)形呈現(xiàn)的結(jié)果比較直觀，而引導(dǎo)學(xué)生在最短時間內(nèi)從思維無序向有序轉(zhuǎn)化.

三是GeoGebra軟件可以讓學(xué)生在高效的課堂學(xué)習(xí)過程中更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合，本身就能夠吸引初中學(xué)生的注意力，GeoGebra軟件的強(qiáng)大功能與數(shù)學(xué)知識之間的良好契合，可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其學(xué)習(xí)方法，并在其中生成學(xué)習(xí)品質(zhì)，這與核心素養(yǎng)的目標(biāo)不謀而合.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中GeoGebra的作用發(fā)揮及例析

具體到某一知識的教學(xué)中，教師可以利用GeoGebra軟件，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理、交流等數(shù)學(xué)活動過程，體會和學(xué)會探索問題的一般方法.筆者以為這是較好的現(xiàn)代教學(xué)手段與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)結(jié)合的思路.

先來看一個例子：假如要實(shí)現(xiàn)兩條曲線的動態(tài)相交，比如說平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線因?yàn)樾甭拾l(fā)生變化而與另一曲線相交，那這樣的過程如何給學(xué)生動態(tài)呈現(xiàn)呢？在GeoGebra軟件中其實(shí)非常便捷，在代數(shù)窗口輸入函數(shù)解析式，然后用一條直線上的動點(diǎn)變化對應(yīng)著斜率變化，就可以給學(xué)生呈現(xiàn)一幅動態(tài)的相交圖（如圖）.

這種動態(tài)圖一旦呈現(xiàn)，學(xué)生面前必然會是一個非常直觀的問題表征方式，在這樣的表征方式之下，學(xué)生在建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)表述的表象時，就是一個非常清晰的表象.表象的清晰意味著學(xué)生思維的清晰，學(xué)生就不必在探究的過程中走一些無謂的彎路，這對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)而言，顯然是有百益而無一害的.從學(xué)生的角度來看，這樣的教學(xué)手段的運(yùn)用，顯然是非常恰當(dāng)?shù)?

又比如說，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有一類典型的問題就是追及問題.例如給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個情境：賽車跑道上甲乙兩輛汽車，甲車的速度是45米/秒，而乙車的速度是50米/秒，如果兩車同時出發(fā)，且乙車在甲車后面500米，那兩車之間的距離與時間之間的關(guān)系式及相應(yīng)的圖象是什么？

這是追及問題中最初步的問題，初步意味著要在這個教學(xué)階段給學(xué)生建立正確的表象，以讓學(xué)生在以后解決類似問題的時候有一個扎實(shí)的基礎(chǔ).因此這個時候GeoGebra軟件就可以發(fā)揮重要作用.筆者是這樣運(yùn)用的：首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)和一次函數(shù)，并建立起關(guān)于甲車和乙車的解析式;其次，先讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識，基于代數(shù)思路去解決問題，則學(xué)生一般能夠建立起等量關(guān)系并求解;再次，引導(dǎo)學(xué)生在大腦中想像兩車的追及情形.這是一個關(guān)鍵的步驟，為的就是幫學(xué)生建立清晰的表象，但由于想象力的限制，部分學(xué)生此時會遇到困難，即使想象能力強(qiáng)的學(xué)生要讓自己的表象清晰，也需要費(fèi)一點(diǎn)時間;最后，利用GeoGebra軟件，在課堂上直接給學(xué)生呈現(xiàn)圖象的生成過程，如在命令窗口中輸入相關(guān)的命令，學(xué)生就會從代數(shù)區(qū)中看到兩個函數(shù)圖象.很顯然，兩個圖象的相交點(diǎn)，就是兩輛汽車的相交之時.這種直觀的圖形生成過程，對應(yīng)著學(xué)生的表象建立過程，因而就幫學(xué)生確認(rèn)了剛才的猜想.

三、從GeoGebra軟件運(yùn)用前瞻初數(shù)課堂教學(xué)發(fā)展

很顯然，從上述兩個案例可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在學(xué)生思維最需要突破的地方運(yùn)用GeoGebra軟件去幫學(xué)生建立形象的知識呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的過程，就可以讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的時候，有更加清晰的表象與思維（思維其實(shí)就是以表象為對象的）.思維的清晰，對應(yīng)著學(xué)習(xí)過程的清晰，對應(yīng)著學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的清晰.因此，從數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的角度來看，GeoGebra軟件必然可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出越來越強(qiáng)大的作用.

作為初中數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)識到GeoGebra軟件的價值，要能夠在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找到更多的GeoGebra運(yùn)用的時機(jī)——這個時機(jī)是建立在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程把握的基礎(chǔ)之上的.總的來說，GeoGebra功能強(qiáng)大，操作簡便，其具有“靈活機(jī)動、化難為易，變不能為可能”的特點(diǎn)，基于這個特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)無論是面向知識體系的建立，還是面向核心素養(yǎng)的培育，都能夠有GeoGebra軟件發(fā)揮作用的一席之地.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：張亞芹（1981.1-），女，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本論文為江蘇省教育科學(xué)研究院現(xiàn)代教育技術(shù)研究所2019規(guī)劃課題成果，課題編號：2019-R-68757.