“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的實(shí)踐與反思

摘 要：“互聯(lián)網(wǎng)+”即發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)在生產(chǎn)要素配置中的集成和優(yōu)化作用，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，能夠極大地提升教學(xué)效率。本文對(duì)“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了反思，提出加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的深度理解、在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的便利性等實(shí)踐策略，希望學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)建模這一科學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：互聯(lián)網(wǎng)+;高中數(shù)學(xué)建模;教學(xué)策略實(shí)踐;教學(xué)反思

引言：數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式，探索問(wèn)題潛在的規(guī)律，從而找出解決方法?！澳Ｐ汀辈](méi)有固定的模式，只要符合邏輯規(guī)律即可成型。在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的便利性，引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散性思維，能溝通不同角度看待問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

一、“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀反思

數(shù)學(xué)建模的思維并不是近年來(lái)加入的新概念，在我國(guó)各級(jí)學(xué)校的教學(xué)大綱中均已滲透.如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建立直角坐標(biāo)系、數(shù)形結(jié)合、面積轉(zhuǎn)化等都包含了數(shù)學(xué)建模的思想。但學(xué)生們普遍對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏認(rèn)知，并不明確其內(nèi)在的科學(xué)含義。首先，很多高中教師注重于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的研究，雖然自身將內(nèi)容研究得十分透徹，但并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生形成良好的解題思維，往往通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)提高對(duì)習(xí)題的“熟悉感”，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，此種學(xué)習(xí)方式科學(xué)性稍顯不足。其次，部分學(xué)生對(duì)于“學(xué)習(xí)方法”本身缺乏探索精神，希望以“直截了當(dāng)”的方式解決任何問(wèn)題，而建立數(shù)學(xué)模型的方式需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析、做出簡(jiǎn)化假設(shè)，通過(guò)相應(yīng)的符號(hào)、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化之后方可進(jìn)入“解題”流程，因此這類學(xué)生耐心較差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模水平無(wú)法提高。最后，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思維并不是短期內(nèi)僅靠練習(xí)即可形成，而是需要系統(tǒng)性地掌握“觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解剖問(wèn)題”的流程，合理歸納一切因素，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此教師應(yīng)該適當(dāng)調(diào)整教學(xué)思路，便于學(xué)生理解。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”下提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的有效策略

⒈加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的深度理解

提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的前提在于必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的深度理解，從而形成建立模型解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。而“互聯(lián)網(wǎng)+”能夠清晰呈現(xiàn)模型的構(gòu)建過(guò)程。如在高中數(shù)學(xué)課本中的古典概率計(jì)算問(wèn)題：“將X張卡片隨機(jī)分給X個(gè)人，求每個(gè)人剛好擁有1張卡片的概率。”一些學(xué)生看到此類問(wèn)題，缺乏解題思路，不知從何處入手;另一些學(xué)生直接動(dòng)手計(jì)算，沒(méi)有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析?；诖?，教師可以通過(guò)基于互聯(lián)網(wǎng)的智能軟件，教導(dǎo)學(xué)生模型的構(gòu)建方式。首先，明確條件，即“卡片和人的數(shù)量均為X”;預(yù)期結(jié)果是“人手一張卡片”，至此問(wèn)題模型的要素已經(jīng)分析完畢。若要達(dá)成條件，則“人卡模型”必須滿足如下條件，即“第一張卡片擁有X種選擇、第二張卡片擁有（X-1）種選擇”，以此類推，“第X張卡片只能有1種選擇”。其次，將上述的“卡片的選擇次數(shù)”相乘，即X（X-1）（X-2）……1=X！，此時(shí)需要跳出預(yù)期目的，轉(zhuǎn)為卡片的總體分配數(shù)量，即不考慮“是否每個(gè)人都能獲得卡片”，則“每張卡片均有X種選擇”，所以總量為Xx，因此可以求得最終結(jié)果“X！÷Xx”。最后，在此過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生明確模型的構(gòu)造全過(guò)程，加深對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡纳顚永斫?，從而形成完整的解題思路，最終簡(jiǎn)化題目的復(fù)雜性[1]。

⒉在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的便利性

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用互聯(lián)網(wǎng)智能軟件的便利性，讓學(xué)生更加清晰地觀察模型構(gòu)建的多樣性，從而拓寬“建模思維”。如高中概率問(wèn)題，“兩個(gè)人約定在某地點(diǎn)見(jiàn)面，時(shí)間為上午10時(shí)至11時(shí)，如果一人先到，另一人還沒(méi)到，則等待時(shí)間為10分鐘，之后可以自行離開(kāi)，求2人相見(jiàn)的可能性”。此題本身是一道概率計(jì)算問(wèn)題，教師可以通過(guò)軟件，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，將之轉(zhuǎn)化為面積計(jì)算問(wèn)題。首先，以x，y分別代表兩人建立直角坐標(biāo)系，以10分鐘為單位。其次，畫(huà)出二人見(jiàn)面的概率圖，總體范圍是60分鐘×60分鐘，其中一人先到等待10分鐘可以用不等式代替，即∣x-y∣≤10，此即為樣本數(shù)據(jù)。在直角坐標(biāo)系的面積圖中，可以清晰看到“陰影重合面積”即為二人可以相遇的概率。最后，為了方便計(jì)算，可以用總面積減去上下兩個(gè)三角形的面積，最后除以總面積，即[（60×60）-50×50÷2×2]÷（60×60）=11/36。在演示過(guò)程中，教師可以隨機(jī)改變條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)模型構(gòu)建過(guò)程中哪些條件可以調(diào)整;哪些條件是固定的，從而加強(qiáng)理解。

⒊在習(xí)題講解過(guò)程中鞏固學(xué)生對(duì)模型的識(shí)別能力

在“互聯(lián)網(wǎng)+”下，除了利用數(shù)學(xué)建模思維解決問(wèn)題外，教師還應(yīng)該在習(xí)題講解中鞏固學(xué)生對(duì)模型的識(shí)別能力，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)大量練習(xí)之后，能夠迅速判斷是否應(yīng)該運(yùn)用建模思維解決問(wèn)題。如很多看似不屬于函數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用題，“某城市出租車收費(fèi)計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為5公里之內(nèi)10元，超出之后，每公里加收2元，共行駛20公里，一共花費(fèi)多少元”。很多學(xué)生直接列式計(jì)算，即10+（20-5）×2=40元。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，算出此題非常容易，但是教師可以加以引導(dǎo)，將之轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，將“共行駛20公里”用y代替，則可以形成一次函數(shù)模型，即“y=10+2（x-5）”，通過(guò)整理可得“y=2x”，此時(shí)模型已經(jīng)建成，通過(guò)條件的變化，y與x之間的關(guān)系也會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化，計(jì)算難度也會(huì)隨之提升?；诖?，學(xué)生如果能夠明確分辨出問(wèn)題是否可以轉(zhuǎn)化為模型，則說(shuō)明對(duì)問(wèn)題的理解水平已經(jīng)提高[2]。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)學(xué)建模的核心問(wèn)題在于如何創(chuàng)建高質(zhì)量的模型結(jié)構(gòu)，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。綜合高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，學(xué)生對(duì)于“建?！钡睦斫獬潭炔粔蛏钊?，無(wú)法形成“構(gòu)建模型-解決問(wèn)題”的習(xí)慣，同時(shí)對(duì)于一些公式、定理與模型的融合缺乏思路。引入“互聯(lián)網(wǎng)+”能夠清晰呈現(xiàn)模型構(gòu)建全過(guò)程，從而有助于學(xué)生整體提高。

參考文獻(xiàn)

[1]陳禎.“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略研究[D].山東師范大學(xué)，2019.

[2]李棟.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查與策略研究[D].天水師范學(xué)院，2018.

作者簡(jiǎn)介：牟慶生，1973.02，男，山東臨朐，大學(xué)本科，中教一級(jí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)