初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何通過(guò)有效解題構(gòu)建系統(tǒng)框架

摘 要：隨著素質(zhì)教育的不斷深入和推廣，教師越來(lái)越關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，關(guān)注學(xué)生的解題能力.學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的加工和處理，主動(dòng)地運(yùn)用自己的思維，會(huì)通過(guò)推理、探究和轉(zhuǎn)化的方式靈活應(yīng)用知識(shí)，提高自己的理解能力，形成解題思路，在科學(xué)分析中解決問(wèn)題.本文主要探究了教師如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)有效解題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)框架，促進(jìn)學(xué)生掌握解題方法，形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;思維;系統(tǒng)框架

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）14-0019-02

收稿日期：2020-02-15

作者簡(jiǎn)介：張秀環(huán)（1982.1-），女，黑龍江省齊齊哈爾人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)教師需要從方法和思維上來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)解題的有效方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，達(dá)到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的目的.教師在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中要多對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，并且積極地點(diǎn)撥和指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠掌握解題方法，形成解題思路，在探究中習(xí)得數(shù)學(xué)思維.

一、關(guān)注運(yùn)算過(guò)程，注重運(yùn)算技巧框架

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，運(yùn)算和計(jì)算是非常重要的，如果學(xué)生稍微有一點(diǎn)計(jì)算馬虎，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.計(jì)算是可不忽視的一個(gè)方面，教師要指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算，通過(guò)恰當(dāng)?shù)挠?jì)算來(lái)提高解題的準(zhǔn)確性，進(jìn)而快速而正確地解答問(wèn)題，形成對(duì)運(yùn)算的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí).例如1-3-2cos30°+（-12）0×（-1）2013;化簡(jiǎn)求值a2-2a+1a2-1-aa+1其中a=2等等.學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中需要認(rèn)真細(xì)致，準(zhǔn)確讀題，規(guī)范書寫數(shù)字和符號(hào)，避免計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.學(xué)生還要掌握計(jì)算方法和計(jì)算技巧，通過(guò)科學(xué)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題，形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的提高.

二、借助圖形幫助，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)知識(shí)是非常抽象的，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生借助具體的圖形會(huì)幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象，促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識(shí)，解決問(wèn)題.很多時(shí)候?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感覺(jué)到迷茫，無(wú)從下手，但是面對(duì)具體的圖形就會(huì)豁然開朗.為了能夠順利地解決問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合的方式會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.例如教師提供例題：已知拋物線y=x+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少？為了使學(xué)生能夠快速解題，順利解決問(wèn)題，教師要指導(dǎo)學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)分析.學(xué)生在繪圖過(guò)程中會(huì)把題意以及解題思路進(jìn)一步梳理，明確解題方法，進(jìn)而快速解題.而且數(shù)形結(jié)合思想也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種方法，學(xué)生在實(shí)踐中會(huì)更靈活地應(yīng)用.

三、注重思維創(chuàng)新，勇于大膽構(gòu)思推理

初中數(shù)學(xué)解題是一個(gè)不斷創(chuàng)新和不斷突破的過(guò)程，教師要指導(dǎo)學(xué)生注重思維創(chuàng)新，敢于嘗試不同的解答和解題思路，用新穎的解題方式來(lái)創(chuàng)新答題，形成自己對(duì)解題的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，提高解題能力.學(xué)生從不同角度，通過(guò)不同方式來(lái)分析問(wèn)題，會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維活躍，在探究和嘗試中想到新的解題方法.學(xué)生通過(guò)一題多解會(huì)進(jìn)行發(fā)散思維，在思考中變得活躍，在探究中總結(jié)知識(shí)規(guī)律，習(xí)得知識(shí)本質(zhì).例如兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，則這兩個(gè)數(shù)分別是多少？在解題過(guò)程中學(xué)生可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考和分析，想到不同的解題方法.學(xué)生可以設(shè)其中小的奇數(shù)為x，另一個(gè)奇數(shù)就是x+2，可以列出算式x（x+2）=323，解方程可以算出這兩個(gè)奇數(shù)分別是17，19或者是-17，-19.思考中，有的學(xué)生會(huì)設(shè)較大的那個(gè)奇數(shù)為x，則較小的就是323/x則有x-323/x=2，同樣通過(guò)解方程可以算出兩個(gè)奇數(shù).解題分析中，學(xué)生還可以設(shè)x為任意的一個(gè)整數(shù)，則兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)就是2x-1、2x+1，確定兩個(gè)奇數(shù)后，就可以列式（2x-1）（2x+1）=323，進(jìn)而求出兩個(gè)數(shù).還可以將兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)設(shè)為x-1、x+1，進(jìn)而列式（x-1）（x+1）=323.學(xué)生從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，就會(huì)列出不同的方程式，解決問(wèn)題.學(xué)生在解題過(guò)程中大膽構(gòu)思，從不同角度進(jìn)行推理和判斷，就會(huì)活躍學(xué)生的思維，給學(xué)生帶來(lái)解題的靈感和思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理和判斷，進(jìn)而學(xué)會(huì)從不同角度解題.在分析解題思路和解題方法過(guò)程中，學(xué)生的思維是異常發(fā)散的，有利于學(xué)生探究能力和解題能力的提高.

四、提倡自主思考，尋找解題思路系統(tǒng)

著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞曾指出：“解題是一種實(shí)踐性的技能，就像游泳、 滑冰或彈鋼琴一樣，只有實(shí)踐了才能夠真正地掌握它.”學(xué)生要想掌握解題方法，形成對(duì)解題的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，就必須要自主探究，主動(dòng)思考，參與到解題過(guò)程中，通過(guò)自己的思考形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐解題過(guò)程中掌握解題方法，形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí).例如教師提供練習(xí)題：如圖所示，一個(gè)圓柱體，ABCD是它的一個(gè)橫截面，AB=4， BC=3，一只螞蟻要從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最近的路程長(zhǎng)是多少？通過(guò)學(xué)生閱讀試題和對(duì)試題的分析，可以看出試題要解決的問(wèn)題就是將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)進(jìn)行求解.因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，求A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最近的路程實(shí)際上就是求三角形ABC中AC的邊長(zhǎng).有了這樣的思路，學(xué)生結(jié)合已知條件就可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，AB=4，BC=3，是已知條件，這樣根據(jù)勾股定理，就可以計(jì)算出具AC的長(zhǎng)度為5.通過(guò)學(xué)生的自主探究和思考，學(xué)生參與到了解題過(guò)程中，在分析中理清思路，在探究中總結(jié)規(guī)律，在運(yùn)算中快速答題，進(jìn)而解決問(wèn)題，提高自己的解題能力.數(shù)學(xué)解題方法的掌握和解題能力的提高是一個(gè)需要學(xué)生參與的過(guò)程.只有學(xué)生通過(guò)自己思維的運(yùn)轉(zhuǎn)和主動(dòng)探究才能夠明確題目要求，理解題意，進(jìn)而積極地分析和思考，在分析中找到解決問(wèn)題的方法和思路.

總之，教師要關(guān)注學(xué)生在解題過(guò)程中的中心地位和主體地位，引導(dǎo)學(xué)生多參與，多思考，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)探究的方式來(lái)獲得知識(shí)，梳理出知識(shí)框架，進(jìn)而找到解題思路和解題方法.學(xué)生通過(guò)對(duì)解題方法的梳理和總結(jié)，再加上解題訓(xùn)練和實(shí)踐就會(huì)形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，提高自己的解題能力，進(jìn)而達(dá)到活學(xué)活用的程度.

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[責(zé)任編輯：李 璟]