追蹤市場(chǎng)指數(shù)的投資組合策略與實(shí)證檢驗(yàn)

趙龍霞

【摘 要】指數(shù)投資是被動(dòng)投資的主要形式之一，是指以某一市場(chǎng)指數(shù)為標(biāo)的進(jìn)行復(fù)制跟蹤的投資行為，期待獲得與標(biāo)的指數(shù)相近的投資收益，具有風(fēng)險(xiǎn)小、費(fèi)用低、流動(dòng)性離的優(yōu)點(diǎn)隨著我國(guó)的資本市場(chǎng)逐步走向市場(chǎng)化，被動(dòng)型的投資策略越發(fā)受到投資者的歡迎和喜愛?；诒粍?dòng)型投資策略和指數(shù)化策略的思想，構(gòu)建投資組合來追蹤市場(chǎng)表現(xiàn)。首先參照上證綜合指數(shù)，力圖通過小樣本來較好的復(fù)制上證綜合指數(shù)，在進(jìn)行投資組合的選股和資產(chǎn)配置后，將其指數(shù)化并與上證綜合指數(shù)比較，隨后進(jìn)行回歸分析并以2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果顯示投資組合與上證綜合指數(shù)擬合度較高。

【關(guān)鍵詞】被動(dòng)投資策略;指數(shù)化投資;投資組合;資產(chǎn)配置

一、引言

指數(shù)化投資作為一種被動(dòng)的投資策略，于1999年引入中國(guó)證券市場(chǎng)后得到迅猛發(fā)展。本文以傳統(tǒng)的指數(shù)化投資方式為基礎(chǔ)，以上證綜合指數(shù)為例構(gòu)建投資組合。.指數(shù)化投資是一種試圖完全復(fù)制某一證券價(jià)格，以追求組合收益率與指數(shù)收益率之間的跟蹤誤差最小化為業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)。自20 世紀(jì)90 年代以來，華爾街大多數(shù)股票基金管理人的業(yè)績(jī)都低于同期市場(chǎng)指數(shù)的表現(xiàn)，因此，以復(fù)制市場(chǎng)指數(shù)走勢(shì)為核心思想的指數(shù)基金在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展壯大，并對(duì)傳統(tǒng)的證券投資思維形成巨大的沖擊與挑戰(zhàn)。我國(guó)的指數(shù)化投資出現(xiàn)較晚但發(fā)展迅猛。運(yùn)用更少的資金成本對(duì)股票投資組合進(jìn)行合理選擇以達(dá)到跟蹤市場(chǎng)模擬指數(shù)化投資的方式是本文的主要思想。因此，本文將以上證綜合指數(shù)為研究對(duì)象，對(duì)傳統(tǒng)的指數(shù)化投資方法進(jìn)行實(shí)證研究。

二、投資組合設(shè)計(jì)

（一）標(biāo)的股票的選取

通過小樣本來追蹤上證綜合股指的波動(dòng)范圍和收益狀況，并且以更小的資金量按照各樣本股票的權(quán)重進(jìn)行合理的資產(chǎn)配置。首先股票樣本的選取范圍為上證綜指A股，此范圍與上證綜合指標(biāo)編制中的選股范圍相同，便于接下來的實(shí)證檢驗(yàn);同時(shí)所選擇的股票不包含創(chuàng)業(yè)板股、ST、*ST股票和暫停上市股票;最后為了解決樣本的波動(dòng)問題，樣本股票選取是按各個(gè)行業(yè)股票的市值占比作為依據(jù)選取排名前28支左右的股票進(jìn)行組合構(gòu)建和擬合分析。

（二）基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以11年為時(shí)間跨度，選取各樣本公司2008年1月～2018 年12月28 只股票的每月前復(fù)權(quán)的收盤價(jià)作為價(jià)格進(jìn)行分析，排除配送分紅等情況對(duì)股價(jià)的影響。

（三）投資組合的資產(chǎn)配置

為了確保設(shè)計(jì)的投資組合能夠較好的追蹤上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率，需要進(jìn)行市場(chǎng)檢驗(yàn)。要大致分成三個(gè)步驟。

第一步，要確定股票在投資組合的權(quán)重。假設(shè)有1億元的初始投資資金，把投資組合中股票的市值占比作為權(quán)重進(jìn)行資金的配置。投資組合權(quán)重配置應(yīng)該滿足以下幾個(gè)條件：第一每只股票在投資組合中權(quán)重大于零且所有股票的權(quán)重之和為1;第二投資組合與上證綜合指數(shù)的夏普比率相等;第三投資組合與上證綜合指數(shù)的貝塔值為1;第四滿足以上三個(gè)條件下的基礎(chǔ)上使得該投資組合的總誤差越小。

第二步，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理。使用Excel規(guī)劃求解功能，計(jì)算投資組合中股票的權(quán)重，并將權(quán)重為零的股票剔除，最后組合中剩余25只股票。隨后根據(jù)權(quán)重計(jì)算出每只股票的投資金額，并且以2008年1 月31日各只股票的收盤價(jià)為基礎(chǔ)，計(jì)算出投資組合中各只股票的投資股數(shù)。因?yàn)楣善苯灰椎淖钚挝粸橐皇?，因此將?jì)算出的各每只股票的股數(shù)進(jìn)行整百處理，并且根據(jù)新調(diào)整的股數(shù)進(jìn)行權(quán)重適當(dāng)微調(diào)，結(jié)果如表所示：

最后，按照資產(chǎn)配置結(jié)果計(jì)算投資組合在2008每個(gè)月的市值數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算投資組合的收益率變動(dòng)情況。

三、數(shù)據(jù)指數(shù)化處理

為了能夠更加直觀地反映投資組合與上證綜合指數(shù)的相關(guān)擬合程度，將投資組合進(jìn)行指數(shù)化設(shè)計(jì)。

圖一：上證綜指與自選股票的投資組合指數(shù)對(duì)比情況

在完成對(duì)投資組合中每只股票選擇和權(quán)重計(jì)算之后，將投資組合進(jìn)行指數(shù)化處理，從而可以更為直觀的觀察到投資組合和上證綜合指數(shù)的擬合程度。其中，指數(shù)的計(jì)算方式為：每個(gè)月的市值除以基期市值（基期選擇2008年1月31日）乘以4000。與此同時(shí)根據(jù)投資組合在11年內(nèi)的總市值變化（每只股票總股本），流通市值變化（根據(jù)流通股本計(jì)算）以及資產(chǎn)配置后組合市值（根據(jù)投資組合權(quán)重計(jì)算）的變化，編織出3只指數(shù)，并將其與上證綜合指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，觀察其擬合程度，如上圖所示。從圖中可以看出，該投資組合和上證綜合指數(shù)的在2016年之前擬合度較高，但是2016年之后擬合程度下相對(duì)較差。

四、實(shí)證檢驗(yàn)及回歸分析

（一）變量選取

選取上證綜合指數(shù)的月波動(dòng)率作為解釋變量，投資組合中每個(gè)月市值的波動(dòng)率作為被解釋變量，，建立一元線性回歸模型，進(jìn)行回歸分析。

（二）描述性統(tǒng)計(jì)

我們可以從上述圖表中可以看出來，通過對(duì)于上證綜合指數(shù)波動(dòng)率與投資組合波動(dòng)率的觀察，可以發(fā)現(xiàn)，二者的平均收益率、標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏度等大多數(shù)描述性指標(biāo)基本相同。因此可以在置信度95%的情況下，表明該投資組合對(duì)上證綜合指數(shù)的擬合度較高，建立的投資組合模型可以較好的追蹤上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率。

（三）回歸結(jié)果及分析

通過Eviews8.0軟件對(duì)投資組合月波動(dòng)率和上證綜指月波動(dòng)率二者進(jìn)行回歸分析，得到了二者算數(shù)收益率的回歸結(jié)果如下表：

因此算數(shù)收益率的回歸結(jié)果為：

Y=0.975281x+0.005139

（0.019274）（0.002224）

t=（50.60068）? ? ?（2.310365）

R-squares=0.951681? F=2560.429? P=0

從經(jīng)濟(jì)意義上檢驗(yàn)來看，上證綜合指數(shù)每波動(dòng)1%，該組合波動(dòng)為0.98%，說明二者之間擬合程度高達(dá)百分之九十八，投資組合的追蹤效果較為明顯。從統(tǒng)計(jì)上進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，R-squares為0.951681，修正的可決系數(shù)為0.951309，說明該投資組合與上證綜合指數(shù)的擬合程度較高。并且，F(xiàn)值為2560.429，t為50.60068，二者均通過了檢驗(yàn)，可以表明解釋變量上證綜合指數(shù)波動(dòng)率對(duì)于該投資組合波動(dòng)率影響較為顯著，二者之間的擬合度比較高。

（四）實(shí)證結(jié)果的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)該投資組合對(duì)上證綜合指數(shù)的追蹤程度和可行性，以2019年該投資組合的波動(dòng)率對(duì)比上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率進(jìn)行驗(yàn)證。具體思路如下：如若投資組合能夠很好的追蹤上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率，則計(jì)算出的上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率應(yīng)該和真實(shí)的上證綜合指數(shù)的波動(dòng)率基本相同。最終通過計(jì)算二者之間的平均誤差，誤差為-0.94%。因此可以表明該投資組合可以很好的追蹤未來上證綜合指數(shù)的收益率。

五、結(jié)論

本文目的是能夠建立較好模擬市場(chǎng)走勢(shì)的小樣本投資組合，在投資組合構(gòu)建的過程中，我們首先確定了投資組合的樣本股票以及這些股票在投資組合中所占有的權(quán)重。隨后基于11年樣本股票的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算出投資組合的資本配置結(jié)果，并將其進(jìn)行了指數(shù)化處理。在指數(shù)化處理后，我們可以較為直觀的看出該投資組合與上證綜合指數(shù)的擬合程度比較高。之后，將投資組合進(jìn)行回歸分析并進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)后分析回歸結(jié)果可以看出，該投資組合與上證綜合指數(shù)的回歸系數(shù)為0.98，二者之間的擬合程度較好。隨后用2019年的數(shù)據(jù)對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了二者之間的相關(guān)程度較高，能夠較好的追蹤上證綜合指數(shù)，因此具有較高的可行性。

但同時(shí)，該投資組合也存在著一些不足之處上證綜合指數(shù)股票每年會(huì)根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及行業(yè)態(tài)勢(shì)和公司發(fā)展情況進(jìn)行調(diào)整，刪除或增加某只股票并不斷調(diào)整權(quán)重。而該投資組合中所選擇的股票是靜態(tài)的，樣本股票以及每只股票的權(quán)重都沒有進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)像農(nóng)業(yè)銀行這類08年上市公司雖不在選股范圍內(nèi)但在上證綜合指數(shù)中所占有的權(quán)重較大，在短期內(nèi)雖然沒有體現(xiàn)，但對(duì)于該投資組合在未來階段追蹤上證綜合指數(shù)可能會(huì)產(chǎn)生較大的影響。同時(shí)在本次投資組合中，共選取了25只股票進(jìn)行分析，樣本數(shù)量較小。可以在今后擴(kuò)大股票樣本并且選擇其他的標(biāo)的指數(shù)進(jìn)行更深入的研究。

隨著我國(guó)的資本市場(chǎng)逐步走向市場(chǎng)化，這種被動(dòng)型的投資策略越發(fā)受到投資者的歡迎和喜愛。相對(duì)于股票市場(chǎng)上的高頻交易，指數(shù)化投資策略因其較低的交易次數(shù)，可以減少交易成本。對(duì)于短期投機(jī)行也降低了投資風(fēng)險(xiǎn)。因此不喜歡高風(fēng)險(xiǎn)的投資者可追隨市場(chǎng)整體波動(dòng)，獲取適當(dāng)收益規(guī)避非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，指數(shù)化投資是一種較為良好的投資策略。

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