轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對策初探

羅方

摘 要：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得到有效的提高，促進每個學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時有較為清晰的思路，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中向?qū)W生介紹更多的數(shù)學(xué)解題方法來使學(xué)生形成較為完善的數(shù)學(xué)思維.在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想方法應(yīng)用是非常廣泛的，因此教師應(yīng)當(dāng)從轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)涵以及解題技巧入手來開展相關(guān)的解題訓(xùn)練活動.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）16-0031-02

轉(zhuǎn)化思想方法是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題中學(xué)生需要常用的一種數(shù)學(xué)方法之一，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中學(xué)生靈活地運用轉(zhuǎn)化思想方法，可以將一些復(fù)雜的題目內(nèi)容變得十分簡單，并且還可以找到隱藏于高中數(shù)學(xué)題目中的一些數(shù)學(xué)條件，使每個學(xué)生可以迅速地找到解題的突破口，因此教師在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生全面地介紹轉(zhuǎn)化思想方法，有助于學(xué)生可以完全地掌握轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧.

一、在高中數(shù)學(xué)解題中運用轉(zhuǎn)化思想方法的原則

轉(zhuǎn)化思想方法主要是對學(xué)生解題思路和基礎(chǔ)知識的考核，要求學(xué)生在解題的過程中，可以運用自身所學(xué)習(xí)到的知識基礎(chǔ)來對一些數(shù)學(xué)方法進行有效的遷移，借助某個知識和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知，將多元轉(zhuǎn)化為一元.在高中數(shù)學(xué)解題的過程中運用轉(zhuǎn)化思想方法可以將一些空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，使得每一個學(xué)生可以更加準(zhǔn)確地找到解題的突破口，有助于加快學(xué)生的解題速度和提高學(xué)生的解題正確率.因此在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育課堂中，教師向?qū)W生講述轉(zhuǎn)化思想方法是非常重要的，教師在講述的過程中還應(yīng)當(dāng)向?qū)W生介紹轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用原則，從而幫助學(xué)生更好地解決題目中的問題.

1.簡單化原則

學(xué)生在解題的過程中運用轉(zhuǎn)化思想方法本質(zhì)就是將一些復(fù)雜而抽象的題目變得簡單化，因此教師在向?qū)W生進行轉(zhuǎn)化思想方法介紹的過程中，一定要幫助學(xué)生將一些抽象性的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡單的問題，使每個學(xué)生可以具備較為完善的解題思路.

2.直觀化原則

學(xué)生在運用轉(zhuǎn)化思想方法進行解題的過程中，還應(yīng)當(dāng)遵循直觀化的原則，主要是指學(xué)生需要將一些抽象性的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀形象的數(shù)學(xué)問題，從而快速地解答出問題的答案.在數(shù)學(xué)題目中抽象的術(shù)語直觀地轉(zhuǎn)化問題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)以及主要的數(shù)學(xué)思想.

3.熟悉化原則

在轉(zhuǎn)化思想中，需要學(xué)生將一些陌生的條件轉(zhuǎn)化為自身較為熟悉的內(nèi)容，使每個學(xué)生可以迅速地找到解題的突破口，輕松地解答出問題的答案.

4.和諧化原則

當(dāng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想方法時，應(yīng)當(dāng)利用題目中所給的條件得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，從而實現(xiàn)條件和結(jié)論之間的一致性.學(xué)生要在解答題目的過程中找到題目中所給條件的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，并且將這些內(nèi)容轉(zhuǎn)換為更加直觀和熟悉的部分，提高自身解決問題的能力.或者是學(xué)生在解答的過程中，需要通過命題中的內(nèi)容進行不斷的推導(dǎo)和判斷，從而使得出的結(jié)論可以更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)思路.

5.正難則反原則

正難則反原則主要是指學(xué)生在運用轉(zhuǎn)化思想進行解題的過程中，直接地從問題正面入手，會存在諸多的阻礙，嚴(yán)重時還會影響學(xué)生解題的正確率，這時需要學(xué)生從反面入手來對整個問題進行思考和研究，從而會有效地達(dá)到事半功倍的解題效果.

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

1.數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化主要是指學(xué)生在解答題目的過程中，需要將一些數(shù)轉(zhuǎn)換為實際的圖形來尋找出解答問題的方向和技巧.例如對于題目：lg（-x2+3x-m）=f（x）與f（x）=lg（3-x）在x∈（0，3）中有唯一實數(shù)解，求m的取值范圍.教師在向?qū)W生講解這一道題目時，可以讓學(xué)生通過這一步驟來進行解答：令-x2+3x-m=3-x，可以得出m=-x2+4x-3，之后再根據(jù)x的取值范圍得出m的取值范圍.這是這道題目中最普遍運用的一種方法，但是這種解題過程并沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思想，因此教師在讓學(xué)生解答這道題目時在對學(xué)生進行轉(zhuǎn)化思想方法教學(xué)的過程中，可以讓學(xué)生將這一道題目中的公式轉(zhuǎn)換為y=1-m的函數(shù)圖象與y=（x-2）2函數(shù)圖象的交點問題，使得每一個學(xué)生能夠在觀察函數(shù)圖象的過程中了解這一道題目中所隱藏的信息，并且通過這種直觀化的圖形也有利于學(xué)生迅速地找到解題的關(guān)鍵所在.

2.正向向逆向的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)題目中題目和結(jié)論是相互關(guān)聯(lián)的，因此在高中數(shù)學(xué)解題中學(xué)生在運用轉(zhuǎn)化思想方法時，假如發(fā)現(xiàn)在解題的過程中，從題目正面入手很難得出正確的答案，那么學(xué)生就要運用逆向思維來進行反向的推理.例如對于題目：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有（ ?）種.

A.150 B.147 C.144 D.141

教師在讓學(xué)生進行這道題目的解答時，可以讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想方法來進行解答，這道題目從正面入手，情況相對來說是較為復(fù)雜的，假如從反面去考慮先求出四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，那么整個解題過程就是十分簡單的.從10個點中任取4個點有C410種取法，其中4點共面的情況有三類.

第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C46種;

第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種;

第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種.

以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，

∴不同的取法共有C410-4C46-6-3=141種，所以選D.

3.局部向整體的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在進行高中數(shù)學(xué)解題的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸多的困難，這時學(xué)生需要運用轉(zhuǎn)換思想方法從局部來向整體進行推理，使得一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單化.例如對于題目：一個四面體的所有棱長都是2 ，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為.教師在讓學(xué)生進行這道題目解答的過程中，可以通過正四面體外接球的性質(zhì)直接構(gòu)造正方體來進行求解.

如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為3，則此球的表面積為：4π× （3/2）2=3π，故答案為3π.

4.主次元轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，經(jīng)常會運用到的一種思想方法是主次元轉(zhuǎn)化，主次元轉(zhuǎn)化主要是需要學(xué)生將題設(shè)中的一些量的主次位置進行調(diào)換，當(dāng)然不僅僅是位置上的調(diào)換，而是角色上的調(diào)換，這種轉(zhuǎn)化思想是高中階段最為高級的一種轉(zhuǎn)化思想，不僅需要學(xué)生具備較為完善的理論知識，還應(yīng)當(dāng)靈活地應(yīng)對題目中的各項信息.例如題目：如2x-1≥m（x2-1）對m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范圍.對于這道題目來說，學(xué)生在解答的過程中需要運用比較的方法，大多數(shù)的學(xué)生在解答這道題目時一般都是先求解，將求解量變成自變量來進行解答，但是假如運用這種方法的話，那么會浪費大量的時間，還會使得最終的結(jié)果準(zhǔn)確率不高，因此教師在向?qū)W生講解這道題時應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生先建立函數(shù)模型將m作為自變量，x作為參數(shù)，通過這種思想方法來進行解答會方便很多.換言之，即m作為主元，x作為次元，這樣就是一個簡單的一次函數(shù)，即f（m）=m（x2-1）-（2x-1），m∈[-2，2]，f（m）≤0恒成立，由一次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.

三、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中向?qū)W生講解轉(zhuǎn)化思想時，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的解題思路進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).從整體上看，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，經(jīng)常會運用到的轉(zhuǎn)化思想主要分為以下幾個方面：

1.直接轉(zhuǎn)換法：將原問題直接轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的基本定理或者是基本公式，還可以將一些抽象性的文字轉(zhuǎn)化為基本的圖形.

2.換元法：換元法主要是指將一些式子轉(zhuǎn)化為有理式或者是整式的，主要應(yīng)用于將一些復(fù)雜的函數(shù)方程或者是不等式轉(zhuǎn)化為易于解決的問題.

3.數(shù)形結(jié)合法：數(shù)形結(jié)合法主要是指將原問題中的數(shù)量關(guān)系或者是解析式轉(zhuǎn)化為圖形來進行表達(dá)，通過互相變換可以使得問題更加的簡單.

轉(zhuǎn)化思想方法是高中數(shù)學(xué)解題過程中最為廣泛運用的一個解題方法，因此教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中在向?qū)W生進行解題技巧和解題方法講述的過程中，應(yīng)要求學(xué)生全面地掌握轉(zhuǎn)化思想方法的本質(zhì)以及運用特點，引導(dǎo)學(xué)生可以熟練地將自身所學(xué)的知識通過轉(zhuǎn)化思想方法來進行表達(dá)，使學(xué)生的解題能力可以得到顯著的提高.

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[責(zé)任編輯：李 璟]