談復習課堂教學中計算能力的有效提升

張樹斌

摘?要：計算能力的提升是初中數(shù)學教學的重要目標之一，這項目標的鎖定與實施需要教師從多個角度、多個環(huán)節(jié)去落實.就數(shù)學課堂教學行為而言，我們要結合很多種課型進行開展.筆者就復習課堂教學中的計算能力提升談幾點拙見.

關鍵詞：計算能力;復習課;勾股定理;多元

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）17-0003-02

勾股定理在初中數(shù)學的教學過程中是一個難點和重點，學生不僅需要知道勾股定理的來龍去脈，更需要熟練應用勾股定理解決實際應用類問題，此時對學生的計算能力和思維能力都提出了較高的要求.筆者結合勾股定理知識點總結復習一課，就相應環(huán)節(jié)如何達成計算能力的提升做以下闡述.

一、多元拼圖證明，讓計算服務證明

證明勾股定理是我們在學習勾股定理的一個必要過程，這個證明的方法和路徑有很多種，而我們在課堂中，需要引領學生用一種方法多個策略去證明勾股定理，一方面通過學生的熟練精準的計算來提升學生的計算能力，另一方面是讓學生在多元證明的過程中，體驗計算的巧妙性、科學性、嚴謹性，也讓學生深刻感受到計算的重要性和必要性.比如，我們讓學生通過兩種方法拼圖和計算來完成以下證明：

例題1?如圖1所示，用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.

（1）畫出拼成的圖形的示意圖;

（2）利用該圖形證明勾股定理.

方法1：拼成如圖2所示的圖形，此時我們可以結合大正方形面積減去四個小的直角三角形的面積等于小正方形的面積，從而列出表達式：4×12ab+（b-a）2=c2，從而推出勾股定理表達式.

方法2：拼圖拼成如圖3所示的圖形，此時我們同樣可以結合大正方形面積減去四個小的直角三角形的面積等于小正方形的面積，從而列出表達式：c2+4×12ab=（a+b）2，從而推出勾股定理表達式.

在這個過程中，學生的計算能力得到有效的訓練，而訓練的效果就是巧妙地證明了勾股定理.

二、熟悉主要應用，讓計算對接應用

數(shù)學是一門工具性很強的學科，而計算則是數(shù)學學習中的主要工具，可想而知，數(shù)學計算成為工具中的工具，核心中的核心，因此，計算一定離不開應用，離不開實戰(zhàn)性的訓練.為此，在勾股定理的復習過程中，我們在應用環(huán)節(jié)還是滲透了計算的任務給學生，以任務驅(qū)動生長.

1.求邊的問題.我們通過勾股定理可以解決“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的問題，在問題的啟發(fā)下，我們建構如上表格，讓學生很快建構出“已知直角三角形的兩邊求第三邊”的方法，學生的口算計算和應用能力火速提升.在完成表格后，我們進行一定的運算，以此提升學生的計算熟練程度，訓練學生的計算能力.隨之，我們再次提問學生，如果“已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊.”如下：

例題2?若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊的長是cm.

學生在實實在在的計算和訓練中，歸納總結出這個方法.對比前面兩種方法，學生不難發(fā)現(xiàn)，解決這類問題的一般方法，即已知直角三角形的一邊及兩邊之間的關系，就可以求出第三邊.這里就要充分考慮學生對勾股定理應用的熟練程度和學生的計算能力.學生在深入的計算過程中，深刻感受到計算的重要性和必要性.從意識形態(tài)上提升了學生對計算題的重視程度.

2.求證平方關系.在初中數(shù)學中，很多線段之間存在一種平方的關系，面對這種問題，我們可以借助勾股定理來得以突破，為了讓學生深刻感受到這種應用的價值性和實用性，我們還是可以讓學生通過計算來達成.這種達成讓學生再次感悟計算的重要性，其中計算能力的有的放矢的訓練也為學生驗證“利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題”這一應用的實用性.

例題3?如圖4，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=6，S3=25，則S2=.

這類計算讓學生明顯發(fā)現(xiàn)其中巧妙利用勾股定理的計算，結合線段的平方關系而解出答案.學生在解答的過程中，將正方題中面積中的平方關系和勾股定理中的平方關系巧妙融合在一起，在親自的計算體驗中，也積累了這種基本的計算技能.

3.求作n的線段.初中數(shù)學的計算，在很大程度上是和圖象、線段、作圖緊密相關的，這種關系也再次凸顯了數(shù)學計算的應用之廣，也充分凸顯了數(shù)學的學科魅力和價值.對此，我們需要進一步引導學生在本節(jié)復習課中去尋找這層關系，而教師結合具體問題的引導與思考是教學策略的首選.比如，我們需要讓學生在數(shù)軸上畫出表示 13及-10的點.在沒有學習勾股定理前，這樣點是很難準確地畫在數(shù)軸上的，但是學好勾股定理以后，我們可以發(fā)現(xiàn)13是邊長為3和2的直角三角形的斜邊，為此，我們只需要構建一個直角三角形即可.同樣，-10也可以同樣畫出來，此時在思考的過程中，對學生的口算、心算的計算能力要求較高，學生看到13和-10以后，要結合勾股定理很快鎖定相應的直角三角形和直角邊的長度，具體解法如圖5所示.

在此，我們充分還原學生計算的機會，讓學生在教師的引導下，深入計算訓練.計算不僅解決問題，還收獲結論，充分提升了學生參與計算訓練的興趣與信心，也促進學生計算能力的可持續(xù)提升.

雖然學生參與計算的過程是枯燥乏味的，但是教師在教學過程中，充分結合教學內(nèi)容的特點，抓住其內(nèi)在魅力，用科學合理的問題設計，激勵學生的參與，我們將收獲很多，此時，學生將會興趣倍增，我們的教學效果也是事半功倍.

參考文獻：

[1]張建芬.如何建構富有新意的初中數(shù)學復習課[J].中學數(shù)學，2019（12）：5-6.

[2]薛霞燕，易良斌.基于“教、學、評”一致性的復習課設計——以“二次根式”為例[J].中學數(shù)學教學參考，2019（09）：2-5.

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