構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

張遠(yuǎn)

摘 要：伴隨著我國(guó)社會(huì)科技化程度的逐漸提升，對(duì)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人才的需求逐漸增加，特別是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)人才的培養(yǎng)力度逐漸增大.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).其中，作為高中時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科重要組成部分之一的構(gòu)造函數(shù)，教學(xué)質(zhì)量具有的重要性已經(jīng)被廣大高中數(shù)學(xué)老師所重視.因此，本文針對(duì)構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，展開(kāi)詳細(xì)的分析，為我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升貢獻(xiàn)積極的力量.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù);高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

作為一種具有轉(zhuǎn)化性質(zhì)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中憑借自身的優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的應(yīng)用.通過(guò)對(duì)構(gòu)造函數(shù)的運(yùn)用，能夠?qū)?fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成學(xué)生熟悉、善于解決的問(wèn)題形式，從而將數(shù)學(xué)問(wèn)題由復(fù)雜化像簡(jiǎn)單化的方向轉(zhuǎn)變.在具體應(yīng)用過(guò)程中，要詳細(xì)分析題目中給出的已知條件，并運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方式，將向量、方程式、算數(shù)等問(wèn)題進(jìn)行構(gòu)造，在此基礎(chǔ)上，將得到的構(gòu)造函數(shù)結(jié)合到題目給出的條件或者結(jié)論，得到對(duì)應(yīng)的方程式.構(gòu)造函數(shù)在高中階段是一種具有多元化特點(diǎn)的解題工具，因此加大培養(yǎng)學(xué)生使用構(gòu)造函數(shù)的力度，能夠在一定程度上提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

一、構(gòu)造函數(shù)法的基本內(nèi)涵

根據(jù)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法展開(kāi)的大量實(shí)際調(diào)查研究能夠知道，在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的思維和方法，能夠在很大程度上降低數(shù)學(xué)題的難度.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題干進(jìn)行梳理、對(duì)內(nèi)容進(jìn)行分析，結(jié)合新的函數(shù)、方法、圖形等手段，將原本抽象、復(fù)雜、模糊的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、簡(jiǎn)單、清晰，使學(xué)生通過(guò)解決多個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決，這就是構(gòu)造函數(shù)發(fā)揮作用的具體流程.對(duì)于構(gòu)造函數(shù)解題方式而言，是一種具有較高的創(chuàng)造性和靈活性的函數(shù)形式，通過(guò)解答問(wèn)題產(chǎn)生的一種有效的解題模式.通過(guò)對(duì)原題進(jìn)行仔細(xì)的分析，構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并且結(jié)合題目對(duì)構(gòu)造出的函數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格的分析和整理，從而得到正確答案，保證學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效性.在利用構(gòu)造函數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中需要注意，構(gòu)造出的數(shù)學(xué)函數(shù)必須具備以下幾個(gè)特點(diǎn)，第一，函數(shù)的建立必須能夠與原題之間保持有效的聯(lián)系.第二，必須保證構(gòu)建出的函數(shù)具有的解題難度比原有解決方法的難度小.第三，構(gòu)造出的函數(shù)在周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等方面必須與題目相符，這樣能夠有效杜絕構(gòu)造函數(shù)錯(cuò)誤的情況發(fā)生.第四，要結(jié)合題目的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)應(yīng)函數(shù)的構(gòu)造.除此之外，在進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造的過(guò)程中還需要注意，要對(duì)命題的條件、結(jié)論、特點(diǎn)等進(jìn)行分析，通過(guò)提取出其中的邏輯、構(gòu)想等，依照題目條件進(jìn)行重新組合，從而得出解題所需要的構(gòu)造函數(shù).對(duì)函數(shù)進(jìn)行觀(guān)察和分析，從而分析條件與結(jié)論的聯(lián)系.

二、構(gòu)造函數(shù)法之高次函數(shù)構(gòu)造

在利用構(gòu)造函數(shù)解決高次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)高次函數(shù)的題目進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)小問(wèn)題的逐個(gè)解決，將高次函數(shù)問(wèn)題正確解答.比如，在解答范圍求解相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，可以通過(guò)構(gòu)建高次函數(shù)的方式，將題目給出的已知條件進(jìn)行有效的利用.

三、函數(shù)構(gòu)造法之指數(shù)函數(shù)構(gòu)造

在運(yùn)用構(gòu)造指數(shù)函數(shù)解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生在解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決.

問(wèn)題 已知一個(gè)三角形的三條邊分別為a、b、c，并且它們之間存在一定的關(guān)系a2+b2=c2.現(xiàn)設(shè)n表示某個(gè)正整數(shù)，并且n>2，那么，cn>an+bn的不等式關(guān)系是否成立.

四、函數(shù)構(gòu)造法之一次函數(shù)構(gòu)造

在運(yùn)用一次函數(shù)構(gòu)造的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造函數(shù)的使用能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題的難度有效降低，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心.

五、函數(shù)構(gòu)造法之二次函數(shù)構(gòu)造

在解決下列數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將構(gòu)造函數(shù)的方式結(jié)合其中，能夠?qū)?wèn)題的難度有效降低，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和能力有效提高.

針對(duì)上述類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，在解決的過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)是將b+c和b2+c2看作是一個(gè)整體，以此為基礎(chǔ)，通過(guò)利用二次函數(shù)構(gòu)造的方式對(duì)原等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到原等式的不等式關(guān)系，從而得到正確的結(jié)論.

綜上所述，根據(jù)以上針對(duì)構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，展開(kāi)的系統(tǒng)性分析，我們能夠更加深入地了解構(gòu)造函數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的重要性.作為高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)重要的組成部分之一，函數(shù)本身占居了重要的地位，而在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方式，也是一種有效的解題思路，不但能夠使學(xué)生的解題思維水平提升并擴(kuò)展，還能將學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有效提升.因此，加強(qiáng)對(duì)構(gòu)造函數(shù)的重視力度，掌握運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的技巧，有效提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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[責(zé)任編輯：楊惠民]