高考中函數(shù)題型的分析與解答探析

魏正余

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學的核心考點，在高考中占有重要地位。為使學生能夠靈活運用所學準確、高效地解答函數(shù)試題，在高考中取得理想成績，應做好高考試卷研究，掌握函數(shù)?？碱}型以及考查的知識點，把握函數(shù)知識的命題規(guī)律與趨勢，并做好函數(shù)試題的解答分析，授課中有針對性的講解函數(shù)知識以及相關的解題方法，使學生切實打牢函數(shù)基礎，提升函數(shù)試題的解題能力。

關鍵詞：高中數(shù)學;高考;函數(shù)題型;分析;解答

高中數(shù)學涉及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等八大函數(shù)模型。同時，還包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質。相關題型復雜多變，難度中上以上，不僅需要學生牢固記憶不同函數(shù)的性質，而且還需理解相關結論的數(shù)學表達，能夠從給出的數(shù)學表達式中分析、推導出函數(shù)的相關性質，以及時找到解題的突破口。授課中為提高學生的函數(shù)解題能力，高效解答相關高考試題，應做好高考題型的分析，并結合具體例題解答，使學生掌握解答函數(shù)試題的方法與技巧。

一、高考中的函數(shù)題型

教學中做好高考中函數(shù)題型的分析，對學生進行針對性的訓練，能夠降低學生在高考中的陌生感，提升解答函數(shù)試題的自信?，F(xiàn)對2019年全國卷三套數(shù)學試卷中有關函數(shù)的題型進行匯總（如表1所示）。

從表1中不難看出，高考中的函數(shù)試題，在選擇題、填空題以及解答題中都有出現(xiàn)。其中選擇題中的函數(shù)試題在3～4個，填空題占1個左右，解答題中占1～2個。其在三套試卷中對應題型中所占的分值分別為：25%、33.3%、33.3%。在填空題中所占的分值分別為：25%、25%、0%。在解答題中所占的分值為40%、20%、40%。由此可見函數(shù)在高考占者非常重要的地位。

鑒于函數(shù)在不同題型中都有出現(xiàn)，因此，在日常的教學中應做好函數(shù)各個題型的訓練。同時根據(jù)不同題型既要注重解題技巧的傳授，又要鼓勵學生做好學習經(jīng)驗的總結。其中針對選擇題可為學生講解排除法、數(shù)形結合法、特殊值代入法等，使學生能夠經(jīng)過簡單分析或運算選出正確答案。針對高考中的填空題可采取的解題方法有數(shù)形結合法、特殊值代入法、常規(guī)法。根據(jù)學生的作答情況來看，解答函數(shù)填空題使用常規(guī)法的比例較高，因此授課中應結合具體例題，為學生講解常規(guī)的解題思路，使學生能夠通法通解。針對函數(shù)解答題，一般考查的知識點有三角函數(shù)和導數(shù)知識。其中三角函數(shù)常和解三角形知識結合起來，為提高學生的解題正確率，應為學生細致的講解正弦、余弦定理以及其和三角形外接圓之間的關系。同時在解題中引導學生注意一些細節(jié)，如探討某個角度的三種函數(shù)取值時應注意在角度的取值范圍，合理取舍。針對和導數(shù)知識結合起來的函數(shù)試題，一般難度較大，授課中要求學生準確記憶常規(guī)函數(shù)、復合函數(shù)的求導規(guī)律。

二、高考中函數(shù)試題的解答

授課中為使學生掌握高考相關函數(shù)試題的解答方法，應結合高考中的函數(shù)試題，為學生認真的剖析，講解解題過程，給其以后解答類似的函數(shù)試題帶來良好的啟發(fā)。

1.選擇題題型的解答

例1，已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，則（）

A.a

該題目直接考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關性質，難度并不大。解題的關鍵在于能夠聯(lián)想出對應的對數(shù)與函數(shù)圖像。對于對數(shù)函數(shù)當?shù)状笥?時，在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增。a=log20.220=1，0c>a，正確選項為B。

另外，高考中有關指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的試題有時也和函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性結合起來，難度有所增加，解題時需要運用函數(shù)的奇偶性，將其劃到同一定義域內(nèi)，而后運用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，如以下題目：

例2，已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列結論正確的是（）

A.f（log3）>f（）>f（）

B.f（log3）>f（）>f（）

C.f（）>f（）>f（log3）

D.f（）>f（）>f（log3）

該題目不僅考查了指數(shù)和對數(shù)知識，而且考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，較例1的難度有所增加。顯然四個選項均涉及l(fā)og3、、三個數(shù)，先對其進行分析。log31，因此，由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減可知f（）>f（）>f（log3），正確選項為C。

2.填空題題型的解答

例3，曲線y=3（x2+x）ex，在點（0，0）處的切線方程為：____。

該題目較為簡單，考查學生對導數(shù)幾何意義的理解。在曲線上某一點處的導數(shù)，是指在該點處切線的斜率。根據(jù)所學可知，y'=3（x2+3x+1）ex，令x=0，可得y'=3?？芍€的切線是一條斜率為3，過點（0，0）的直線。根據(jù)點斜式直線方程的求解方法可得y=3x。另外，填空題也有對函數(shù)奇偶性的考查。如以下題目：

例4，已知f（x）為奇函數(shù)，且當x<0時，f（x）=-eax，若f（ln2）=8，則a=___。

分析可知，利用給出的“f（ln2）=8”帶入函數(shù)的表達式，可直接求解出a的值。但題目中給出了x<0時的函數(shù)表達式，而ln2>0未落在已知的x<0內(nèi)，因此不能直接代入，需要應用“f（x）為奇函數(shù)”這一條件進行轉化。因為ln2>0，則-ln2<0。又因為f（ln2）=-f（-ln2）=e-aln2=8，即，2-a=8，a=-3。

3.解答題題型的解答

例5，已知函數(shù)f（x）=lnx-。（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明f（x）有且只有兩個零點;（2）設x0為f（x）的一個零點，證明曲線y=lnx在A（x0，lnx0）處的切線也是曲線y=ex的切線。

該題目的第（1）問難度并不大，運用導數(shù)知識以及零點存在定理可證明。第（2）具有一定的技巧性，難度較大，應充分利用已知條件，采用設而不求的方法解答。

1不難得知x的取值范圍為（0，1）∪（1，+∞）。則>0，則在（0，1）和（1，+∞）為增函數(shù)。分別令x=和x=，則f（）=-1+<0，f（）=ln+3>0，在（0，1）內(nèi)有唯一零點。同理，分別令x=e和x=e2，不難證明在（1，+∞）內(nèi)有唯一零點。（2）由已知可知lnx0=，曲線y=lnx在A（x0，lnx0）處的切線方程為y-lnx0=（x-x0），整理得到y(tǒng)=x+。設曲線y=ex在（x1，ex1）處的切線方程為y-ex1=ex1（x-x1）。令=ex1時，則x1=-lnx0，則y=ex的切線為y=x++lnx0，整理得到y(tǒng)=x+得證。

通過解答函數(shù)解答題可知，其不僅綜合了函數(shù)基礎知識，而且很好的考查了學生思維的靈活性。為提高該題型的解答正確率，授課中既要使學生牢固掌握各種函數(shù)的求導公式，又要具備靈活的頭腦，認真審題，觀察題目特點，爭取找到簡單又高效的解題思路。正如例5中在證明函數(shù)零點時恰當?shù)脑O出了特殊點。另外，在第（2）問的證明中通過設出y=ex的切線方程，通過運用已知條件進行轉化，降低了解題的難度。

三、結論

高中數(shù)學函數(shù)教學中，為使學生掌握相關題型的解題方法，在高考中順利求解相關試題，既要做好高考中函數(shù)?？贾R點的總結，又要認真分析相關的函數(shù)題型，使學生有針對、有目的性的學習。同時，注重優(yōu)選高考中的典型習題，為學生講解不同題型的解題思路以及解題方法，要求學生認真聽講，積極總結與反思，不斷積累相關的解題經(jīng)驗，使其能夠根據(jù)具體題型應用最佳的解題方法，實現(xiàn)函數(shù)試題解題效率的顯著提升。

參考文獻

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