一種精確計(jì)算齒輪泵齒輪彎曲應(yīng)力的方法

葛明江 宋丹 李晶晶

摘要：齒輪泵齒輪除受到嚙合力外還受到泵進(jìn)出口壓差引起的復(fù)雜壓力分布作用，齒輪受到的彎曲應(yīng)力同樣是在嚙合力和壓力雙重作用下產(chǎn)生的，同時(shí)齒輪泵齒輪在不同嚙合位置時(shí)齒面壓力分布是不同的。因此按照國(guó)家齒輪標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法（GB/T3480-1997）計(jì)算齒輪泵齒輪彎曲應(yīng)力結(jié)果不準(zhǔn)確。本文通過(guò)專(zhuān)業(yè)泵有限元仿真軟件Pumplinx首先計(jì)算出不同嚙合位置下齒輪泵齒面壓力分布，然后將壓力分布結(jié)果和產(chǎn)生嚙合力的扭矩帶入ANSYS Workbench中流固耦合準(zhǔn)確計(jì)算不同嚙合位置下的齒輪彎曲應(yīng)力。

Abstract： In addition to the meshing force， the gear of gearpump is also affected by the complex pressure caused by the pressure difference between the pump inlet and outlet， the bending stress of gear is also produced under the action of meshing force and pressure. The pressure distribution on the gear surface of gear pump is also different at different meshing positions. Therefore， it is not accurate to calculate the bending stress of gear pump according to the national gear standard involute cylindrical gear bearing capacity calculation method （GB/t3480-1997）. In this paper， firstly， we calculate the pressure distribution of gear pump tooth surface under different meshing positions by using the professional pump finite element simulation software Pumplinx， then we use the pressure distribution results and the torque producing meshing force brought into ANSYS Workbench to calculate accurately of the gear bending stress under different meshing positions.

關(guān)鍵詞：齒輪泵;嚙合力;彎曲應(yīng)力;流固耦合

0? 引言

由于齒輪泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可高壓力大流量、壽命長(zhǎng)、工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于工業(yè)泵。齒輪泵的重要組成部分之一即為齒輪，在正常工作情況下齒輪由于周期旋轉(zhuǎn)、齒輪之間嚙合作用下，齒輪受到周期性的彎曲應(yīng)力作用。當(dāng)齒輪彎曲應(yīng)力過(guò)大，很容易在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生疲勞損傷，進(jìn)而引起齒輪泵性能下降，壽命降低。因此精確計(jì)算齒輪彎曲應(yīng)力對(duì)齒輪泵整體壽命就顯得尤為重要。

齒輪泵齒輪除受到嚙合力外還受到泵進(jìn)出口壓差引起的復(fù)雜壓力分布作用，齒輪受到的彎曲應(yīng)力同樣是在嚙合力和壓力雙重作用下產(chǎn)生的，同時(shí)齒輪泵齒輪在不同嚙合位置時(shí)齒面壓力分布是不同的。因此按照齒輪國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算齒輪泵齒輪彎曲應(yīng)力結(jié)果不準(zhǔn)確。本文通過(guò)專(zhuān)業(yè)泵有限元仿真軟件Pumplinx首先計(jì)算出不同嚙合位置下齒輪泵齒面壓力分布，然后將壓力分布結(jié)果和產(chǎn)生嚙合力的扭矩帶入ANSYS Workbench中準(zhǔn)確計(jì)算不同嚙合位置下的齒輪彎曲應(yīng)力。

1? Pumplinx計(jì)算齒輪齒面壓力分布

1.1 建立計(jì)算模型

計(jì)算模型為齒輪泵齒輪、軸承、殼體腔等包裹的燃油流體域。主要計(jì)算泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中不同嚙合位置下齒輪齒面處的壓力分布情況。

1.2 確定單元類(lèi)型及網(wǎng)格劃分

對(duì)齒輪泵流體域進(jìn)行流體計(jì)算，需根據(jù)流體體積隨之間變化有無(wú)進(jìn)行兩種網(wǎng)格劃分：

①隨時(shí)間不變換的靜網(wǎng)格劃分如進(jìn)口流道、出口流道（如圖1所示）。網(wǎng)格按照pumplinx中正常網(wǎng)格“general mesher”進(jìn)行劃分，并對(duì)關(guān)鍵面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。

②隨時(shí)間變化的動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，為齒輪包裹的燃油區(qū)域（如圖2所示）。網(wǎng)格按照pumplinx中轉(zhuǎn)子網(wǎng)格“external gear”進(jìn)行劃分，并對(duì)關(guān)鍵面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。齒輪流體域網(wǎng)格為參數(shù)化結(jié)構(gòu)映射網(wǎng)格，可很好的滿(mǎn)足在尺度差異懸殊（齒輪嚙合處薄壁厚和齒腔內(nèi)大尺寸懸殊）的復(fù)雜幾何下求解精度。（圖3）

1.3 工況及介質(zhì)條件

仿真條件包括泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的工況如轉(zhuǎn)速、壓力等和介質(zhì)參數(shù)。

泵仿真工況：額定轉(zhuǎn)速為5000r/min，進(jìn)出口壓差為5MPa。

介質(zhì)參數(shù)及區(qū)域設(shè)置按軟件默認(rèn)oil給定。

1.4 仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)泵進(jìn)行有限元計(jì)算，取泵旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒間角度30步進(jìn)行計(jì)算，提取30步下及30個(gè)嚙合位置時(shí)的齒面壓力分布結(jié)果。（圖4）

2? ansys計(jì)算齒輪彎曲應(yīng)力

2.1 建立計(jì)算模型

建立與流體計(jì)算模型三維空間位置嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的齒輪三維模型。（圖5、表1）

2.2 確定單元類(lèi)型及網(wǎng)格劃分

對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析計(jì)算，首先應(yīng)根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)、分析類(lèi)型等因素，確定適合的單元類(lèi)型。因詳細(xì)分析齒輪在各綜合作用下的接觸應(yīng)力大小，因此不對(duì)齒輪進(jìn)行簡(jiǎn)化，保留齒輪倒圓倒角，網(wǎng)格劃分按ansys混合網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)網(wǎng)格大小進(jìn)行適當(dāng)控制。

2.3 載荷

齒輪泵主從動(dòng)齒輪工作時(shí)，由于從動(dòng)齒輪為被動(dòng)輪，嚙合力方向和液壓力方向角度為銳角，合力較主動(dòng)齒輪大，因此取從動(dòng)齒輪齒面進(jìn)行結(jié)果分析對(duì)泵設(shè)計(jì)較安全。從動(dòng)齒輪受到液壓壓力、主動(dòng)齒輪對(duì)從動(dòng)齒輪的嚙合力、軸承的支撐力，而主動(dòng)齒輪在外部扭矩作用及液壓壓力下旋轉(zhuǎn)同時(shí)帶動(dòng)從齒嚙合運(yùn)動(dòng)。因此應(yīng)力仿真時(shí)需給定主動(dòng)齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩、主動(dòng)齒輪的液壓壓力分布、從動(dòng)齒輪的液壓壓力分布。Pumplinx仿真結(jié)果可作為于應(yīng)力計(jì)算載荷條件。（圖7、圖8）

2.4 約束

從動(dòng)齒輪受到滑動(dòng)軸承對(duì)它的徑向約束，還受到主動(dòng)齒輪嚙合齒面的周向旋轉(zhuǎn)約束。而嚙合齒面的周向約束通過(guò)面接觸條件設(shè)置為有摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.05。

從動(dòng)齒輪滑動(dòng)軸承和主動(dòng)齒輪滑動(dòng)軸承處軸向約束和徑向約束。

3? 分析計(jì)算結(jié)果

通過(guò)對(duì)不同嚙合位置下從動(dòng)齒輪彎曲應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行分析，可以通過(guò)云圖清晰的看到應(yīng)力分布及齒輪變形情況。齒輪在液壓作用下最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在第12嚙合仿真步處，應(yīng)力為48.934MPa。（圖10、圖11）

根據(jù)國(guó)家齒輪標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法（GB/T3480-1997）計(jì)算齒根處彎曲強(qiáng)度：

上述兩式中：

σF0——齒根應(yīng)力的基本值，通過(guò)式（2）計(jì)算得到。KA——使用系數(shù)，取1。KV——?jiǎng)虞d系數(shù)，根據(jù)齒輪精度，齒數(shù)模數(shù)等參數(shù)計(jì)算得到KV=1.0454。KFβ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，根據(jù)齒輪材料、表面處理，齒輪幾何尺寸等條件取1。KFα——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)，根據(jù)齒輪精度等級(jí)、載荷大小取1。Ft——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力，根據(jù)工況條件及齒輪泵幾何尺寸計(jì)算得到Ft=1649N。b——工作齒寬，23mm。mn——法相模數(shù)，6mm。YF——載荷作用于但對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的齒形系數(shù)，根據(jù)齒輪幾何尺寸，計(jì)算得到Y(jié)F=2.629。Ys——載荷作用于但對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)，根據(jù)齒輪幾何尺寸，計(jì)算得到Y(jié)S=1.694。

Y螺旋角系數(shù)，取1。

最終按照國(guó)標(biāo)計(jì)算得到齒根處彎曲強(qiáng)度為55.6MPa（仿真計(jì)算最大值為48.934MPa）。

通過(guò)仿真結(jié)果和國(guó)標(biāo)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較可知，按照國(guó)標(biāo)計(jì)算齒輪彎曲強(qiáng)度結(jié)果偏安全，仿真結(jié)算結(jié)果較準(zhǔn)確，并且仿真結(jié)果對(duì)各嚙合位置下彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，國(guó)標(biāo)只對(duì)最大彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了概算。

4? 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用Pumplinx和ansys軟件對(duì)齒輪泵不同嚙合位置下齒根處彎曲應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果較國(guó)標(biāo)計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。從結(jié)果云圖可以清晰地看到齒輪各結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)處的變形情況以及應(yīng)力分布狀態(tài)，對(duì)后續(xù)的疲勞分析提供更精確的數(shù)值結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

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