高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐研究(1)

李治慧

摘要：在所有的學(xué)科當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一門最基礎(chǔ)并且應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。在其中，學(xué)習(xí)到一定的思想方法能夠培養(yǎng)自身學(xué)生邏輯能力和解決問題的能力。本文當(dāng)中主要會從滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性及其教學(xué)途徑來進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐研究闡述，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;實踐研究

引言：

在人們?nèi)粘５纳钜约吧a(chǎn)勞動學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，最不可缺少的工具就是數(shù)學(xué)。它的思想方法以及知識內(nèi)容都是現(xiàn)代文化當(dāng)中的重要部分，而在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中不可缺少的是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識可以在人們的腦海中短暫的停留，但是它所擁有的精神以及思想和方法卻能夠伴隨人們一生。在各種生活以及學(xué)習(xí)過程當(dāng)中發(fā)揮作用，變成一種經(jīng)驗而時常伴隨著人們身邊，使他們受益終身。再者，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生來說理解非常難，其抽象的知識和許多的幾何概念都讓學(xué)生想要逃避。但是如果學(xué)生能夠?qū)W會一定的思想方法，能夠有效的提升他們的解題能力和抽象思維，促使他們更好的學(xué)習(xí)。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的必要性

（一）思想方法比知識的有效時間更長

數(shù)學(xué)思想方法使人們在長久的生活以及學(xué)習(xí)過程當(dāng)中逐漸形成一種意識，再通過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果。在《中國大百科全書——哲學(xué)》當(dāng)中提到，思想是人們相對于自身感性認識的理性認識成果，而在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中其能夠反映出人們對知識的理性認識，對其數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)對象、命題、結(jié)論、方法等進行本質(zhì)性的認識過程?？梢哉f，數(shù)學(xué)知識是一種活動，是以現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)思想而連接起來的一種知識。數(shù)學(xué)思想就是人們通過客觀存在以及自身對客觀的認識，而產(chǎn)生的新理論、新概念以及方法和模型。在人們的意識當(dāng)中總是會記住自己創(chuàng)立的新模型和新理論。數(shù)學(xué)知識的有效性是短暫的，但思想方法的有效性卻比之更長。更多的學(xué)生能夠通過著一種模型方法尋找到正確的問題解決道路，使他們在學(xué)習(xí)與生活過程當(dāng)中，都能夠擁有一定的數(shù)學(xué)思維去解決問題看待問題。

（二）全面推進素質(zhì)教育需要

教育正在深入改革，在如今更應(yīng)該全面發(fā)展學(xué)生的各項素質(zhì)，而滲透數(shù)學(xué)思想方法，更是全面推進素質(zhì)教育的需要。在大多數(shù)的高中數(shù)學(xué)題目當(dāng)中考察的就是學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，以及對知識的綜合運用，更注重的是各項知識點進行靈活的組合。比如三角函數(shù)中，考察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想以及函數(shù)單調(diào)性的知識，注重考察數(shù)學(xué)思想的運用以及數(shù)學(xué)能力的高低。在實際的教學(xué)過程當(dāng)中，大多數(shù)教學(xué)都是側(cè)重于學(xué)習(xí)既有的知識理論技巧以及方法，而忽略了學(xué)生在這一過程當(dāng)中，自己形成的數(shù)學(xué)思想以及總結(jié)的過程。只有讓他們自己學(xué)會總結(jié)，學(xué)會感受到數(shù)學(xué)思想方法的具體運用，才能提升他們對相應(yīng)知識點的理解與掌握。同時這樣也能夠促進他們未來的發(fā)展，讓他們學(xué)會提升自己，同時也能夠體現(xiàn)出他們在學(xué)習(xí)過程中的主體性。

（三）數(shù)學(xué)思想方法是知識的隱性連接部分

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，最重要的就是將扎實的基礎(chǔ)知識和各項數(shù)學(xué)思想方法進行有效結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法在其過程當(dāng)中是充當(dāng)隱性連接而存在的一個部分。在實際過程中學(xué)生往往只注重表面的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，而忽視了在這一過程中數(shù)學(xué)知識形成過程當(dāng)中所用到的方法策略和一定的觀點。而恰好數(shù)學(xué)思想方法，就是在其中起到了一定的作用。它能夠有效的揭示數(shù)學(xué)知識的原理規(guī)律及其本質(zhì)，使學(xué)生能夠理解知識提升能力的基礎(chǔ)與橋梁。只有掌握了一定的方法才能夠促進學(xué)生舉一反三、學(xué)會思考問題的能力提升。思考題目當(dāng)中已知點與未知點之間的聯(lián)系，進而提升解決問題的能力和培養(yǎng)自身的邏輯思維。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透途徑

（一）注重挖掘教學(xué)過程中的思想方法

教師在進行教學(xué)時，應(yīng)該對教材進行深入的鉆研，理清知識網(wǎng)絡(luò)，并且注重其過程當(dāng)中所擁有的思想思想方法，把握在知識當(dāng)中思想方法的運用。比如在學(xué)習(xí)了“函數(shù)圖像變換”之后，將比較常見的“反函數(shù)”、“二次函數(shù)”以及“三角函數(shù)”等圖像的伸縮、對稱、變換以及平移等方面知識進行歸納，讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想和動點與曲線間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，來求取相應(yīng)曲線或者動點的軌跡方法，進而得出在圖像變換過程當(dāng)中需要用到哪些思想方法。深化學(xué)生對這一知識點的認識，提升其解決能力，并且促進他們對這一方法進行深刻的記憶。同時還需要了解到在各個階段以及章節(jié)當(dāng)中數(shù)學(xué)思想方法的講解。比如說在學(xué)習(xí)有關(guān)于“圓的知識”時，比如證明“圓周角與弦切角定理”、“橢圓的離心率和方程的求解”等知識都應(yīng)該根據(jù)對稱性進行分類的計算、求解，再結(jié)合既有知識來滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（二）明確數(shù)學(xué)思想方法目標(biāo)

在不同章節(jié)當(dāng)中擁有不同的數(shù)學(xué)思想方法，而教師也應(yīng)該通過這些教學(xué)來使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的運用以及形成，讓他們能夠結(jié)合一定方法來解決數(shù)學(xué)問題，以達到課程目標(biāo)。在這個過程當(dāng)中，不僅僅是以知識來進行講解，而應(yīng)該以數(shù)學(xué)思想方法為教學(xué)主題來進行強化。比如在講解數(shù)學(xué)歸納法這一思想方法時應(yīng)該將學(xué)過的相關(guān)知識進行題組總結(jié)，在題組中體現(xiàn)出循序漸進的知識點。讓學(xué)生掌握不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法等各項不同的題目當(dāng)中運用的思想方法，通過不斷的訓(xùn)練，達到熟練運用，進而形成自覺運用的意識。

（三）展示數(shù)學(xué)知識的形成過程

在進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師更應(yīng)該將相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的形成過程展示到學(xué)生面前，揭示各項概念、法則以及結(jié)論的本質(zhì)意義，讓學(xué)生的基礎(chǔ)知識更加扎實，并在這一知識形成與發(fā)展過程當(dāng)中體會到數(shù)學(xué)思想方法的運用，這樣學(xué)生才能夠更好的理解數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)的思維。比如在“正弦定理和余弦定理”、“線性規(guī)劃”、“等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項和”等比較抽象的知識當(dāng)中，集合各種轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想來展示知識的形成過程。讓學(xué)生真正明確數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，還能夠有效的讓學(xué)生領(lǐng)悟到其知識的創(chuàng)造形成過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，理解數(shù)學(xué)思想。

（四）強化思想方法指導(dǎo)

學(xué)生不斷的運用數(shù)學(xué)思想方法，并在運用過程中強化對其方法的認知，這樣才算是有效的滲透數(shù)學(xué)思想方法。而在這個過程當(dāng)中，教師必須強化思想方法指導(dǎo)。比如在求取一個二面角時，需要運用到分析和聯(lián)想等數(shù)學(xué)方法，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題進行分析;再例如“橢圓”、“雙曲線”、“對數(shù)和指數(shù)函數(shù)”等都可以運用數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)換、函數(shù)與方程等思想方法進行運用，來實現(xiàn)運算更加便捷，推理更加具體形象，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。這些都是需要教師通過一定的強化指導(dǎo)與訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，靈活性，通過認真的觀察以及聯(lián)想、分類、討論等方法，來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運用。

結(jié)束語

由此可見，數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生來說非常的重要。但是在實際的教學(xué)過程當(dāng)中仍然存在許多問題，如果只是將數(shù)學(xué)知識看做一種基礎(chǔ)知識進行傳授，只按照教科書進行枯燥的講解，即使掌握再多的定律公式，也無法理解到數(shù)學(xué)知識的真正內(nèi)涵。而如果掌握知識實質(zhì)及其根本的思想方法就能夠舉一反三，從幾個公式演變出各種各樣的結(jié)論，顯示出數(shù)學(xué)的真正本質(zhì)與其魅力。

參考文獻

[1]徐德明. 高中解析幾何知識中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[2]劉艷. 論數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（08）：20.

[3]王欣. 轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].洛陽師范學(xué)院，2020.

[4]鄒寧. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[A]. 中國智慧工程研究會智能學(xué)習(xí)與創(chuàng)新研究工作委員會.2019年教育信息化與教育技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)論壇年會論文集[C].中國智慧工程研究會智能學(xué)習(xí)與創(chuàng)新研究工作委員會：，2019：3.