高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的有效應(yīng)用

王紅梅

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，是高考的重頭戲。為提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗做好數(shù)學(xué)習(xí)題類型的總結(jié)，并結(jié)合優(yōu)秀例題為學(xué)生認(rèn)真的講解導(dǎo)數(shù)在不同題型解題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理清解題思路，實現(xiàn)快速求解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);解題;應(yīng)用

通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可掌握曲線的單調(diào)性情況，并能實現(xiàn)對曲線極值、最值的判斷。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解答數(shù)學(xué)問題的意識與能力，授課中結(jié)合具體例題，做好導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用講解。

一、用于判斷函數(shù)圖像

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的習(xí)題在高考中的出現(xiàn)頻率較高。試卷通常給出一個較為復(fù)雜的函數(shù)要求學(xué)生判斷函數(shù)圖像。運用導(dǎo)數(shù)解答該類習(xí)題時，搞清楚函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵，即，導(dǎo)數(shù)為負(fù)函數(shù)遞減，導(dǎo)數(shù)為正函數(shù)遞增。同時，能夠根據(jù)給出的函數(shù)正確的求解其導(dǎo)數(shù)，尤其要求準(zhǔn)確、熟練的求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解題時需認(rèn)真、仔細(xì)，不要將符號搞錯。部分習(xí)題并沒有給出函數(shù)的具體表達(dá)式，而是在同一直角坐標(biāo)系中給出函數(shù)以及導(dǎo)函數(shù)的圖像，分析時需要兩個圖像相互對照。另外，一些習(xí)題需要根據(jù)推導(dǎo)出的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系式判斷函數(shù)的圖像。

二、用于判斷函數(shù)增減性

高中數(shù)學(xué)部分習(xí)題給出的函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜，解答難度較大。為提高解題正確性先認(rèn)真審題，確定正確的定義域范圍，運用求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)。得出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后結(jié)合解題經(jīng)驗，判斷導(dǎo)函數(shù)在特定定義域上的正負(fù)。如求導(dǎo)后的公式較為復(fù)雜，可列出決定其正負(fù)的部分進(jìn)行單獨的研究。另外，在解答一些含有字母的習(xí)題時還需要進(jìn)行分類討論，尤其當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時為保證討論的不重不漏，可按照先討論二次函數(shù)的開口方向，再判討其是否有根的順序進(jìn)行。如導(dǎo)函數(shù)有根還應(yīng)討論兩根的大小。如此才能在最后總結(jié)的時候保證結(jié)果的正確性。

三、用于求解函數(shù)最值

運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值時需要在定義域內(nèi)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值。而后結(jié)合定義域是否取到端點，比較端點值、各極值大小關(guān)系后確定其最值。為保證解題的正確性需要學(xué)生加深對極值、最值的正確理解，即，極值不一定是最值，極值的個數(shù)可以有若干個，而且極小值可以大于極大值。明確這一點后，便可運用導(dǎo)數(shù)知識討論函數(shù)的單調(diào)性，確定其極值。

四、用于求解參數(shù)范圍

求解參數(shù)范圍類的習(xí)題在各類測試以及高考中出現(xiàn)頻率較高。解答該類習(xí)題的常規(guī)思路為分離參數(shù)，根據(jù)其為恒成立問題還是存在性問題，探討參數(shù)與函數(shù)在特定區(qū)間的大小關(guān)系。如分離參數(shù)后函數(shù)較為特殊則需要借助導(dǎo)數(shù)知識探討其最值。針對部分習(xí)題還需分析其極限，以更加準(zhǔn)確的把握其取值情況。另外，該類題型復(fù)雜多變，有時題干并未直接給出是恒成立問題還是存在性問題，這就需要根據(jù)已知條件以及自身經(jīng)驗對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

五、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題類型復(fù)雜多變，解題時應(yīng)具備靈活的思維，尤其在解答函數(shù)類型的問題時應(yīng)注重導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用。為使學(xué)生意識到這一點，提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識與能力，教學(xué)中為學(xué)生認(rèn)真講解導(dǎo)數(shù)知識以及相關(guān)例題，并積極組織學(xué)生開展針對性的訓(xùn)練活動，使學(xué)生積累應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的經(jīng)驗與技巧，促進(jìn)解題水平的更好的提升。

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