論數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

黃曉梅

摘要：數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識一樣，是需要教師不斷對學(xué)生進行引導(dǎo)的，只有通過正確的引導(dǎo)，才能讓其能更快的掌握所學(xué)知識，并在練習(xí)中應(yīng)用，使之能獲得更好的學(xué)習(xí)成績。只有做到知識與思想相結(jié)合，兩者相互促進，才能使其更有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使其成績得到有效的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;常見方法

引言：

在進行教學(xué)的過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)的思維邏輯，為其建立正確的數(shù)學(xué)思維，讓其能善于發(fā)現(xiàn)問題的根本，使之能更有效的解決數(shù)學(xué)問題。在對問題進行講解的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)其學(xué)會變換思維角度，在數(shù)學(xué)中換一種思維模式，從多方面對其進行分析，讓其能有全新的解題思維，從而有效的對較為困難的問題進行合理的解決，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

一、初中生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的重要性

在進行初中生數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重對其數(shù)學(xué)思想方面的培養(yǎng)，讓其樹立正確的數(shù)學(xué)思想。知識是確定的，但方法是發(fā)展的。若只注重對其數(shù)學(xué)知識進行培養(yǎng)，其對公式的記憶一定是短暫的，只有讓其能理解公式，對公式的推導(dǎo)過程進行記憶與思考，才能讓其了解數(shù)學(xué)的含義，使其在遇見問題的過程中知道如何去解決，讓其對知識的理解不僅知其然更知其所以然，在遇見變形的問題中也能通過正確的思路對其進行作答。從而使其產(chǎn)生興趣，對成績有顯著的提升。

二、初中數(shù)學(xué)常見的思想方法

（一）特殊與一般的數(shù)學(xué)思想

在進行教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。在其進行作答時，對于在一般情況下不容易求解的問題，讓其找到特殊的方式，對問題進行進一步的改變，從而使問題能較為容易的被解答。如，通過對其取特定值代入的方式，對較難求解的問題進行簡化作答，使問題較為容易的被解決，或是采用特殊圖形對問題進行解答。從而找到正確的解題思路與解題方法，進而推廣到一般問題中，使問題得到順利的解決[1]。常見的情況為：通過代數(shù)手段解決問題;利用特殊的數(shù)值解決問題;通過特殊的圖形對問題進行推導(dǎo);用一般適用的規(guī)律解決問題等。例如，在進行x-3y=-3，則5-x+3y的值是（）的計算中，教師在授課中可通過對“整體代換”與“轉(zhuǎn)換”的方法的講解，讓學(xué)生更好的去計算。如，將x-3y看做一個整體用-3去代換，得出5-x+3y=5-（x-3y）之后讓學(xué)生去進行思考，對整個解題思路進行詳細的分析，通過討論使其得出其最終解為8。讓其能通過自己的思考去學(xué)會整體代替與轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用。

（二）整體的數(shù)學(xué)思想

在學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)其整體的數(shù)學(xué)思想，讓其遇到問題時，不是首先著眼于各個部分的細小問題，而是將每一部分都予以放大，通過開闊的視角去思考問題，將所有需要被解決的問題視為一個整體，通過對問題的整體進行研究的方式，將其整體結(jié)構(gòu)與局部相互結(jié)合，通過對其內(nèi)在邏輯的探究從而解決所有的問題。在運用整體的思想去解決數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)將一些比較獨立但卻在實質(zhì)上擁有相互關(guān)聯(lián)的量當(dāng)做一個整體去進行處理。在做題中應(yīng)善于把握其問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與圖形之間的相互關(guān)聯(lián)[2]。對問題要擁有敏銳的洞察力，要善于發(fā)現(xiàn)其特點與本質(zhì)，在通過大量的積累后，也應(yīng)善于利用直覺去對問題進行判斷，將思維放在問題的整體結(jié)構(gòu)上。

（三）分類討論的數(shù)學(xué)思想

在對數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)的過程中，也應(yīng)對不同的問題進行正確的分類，通過分類討論的方式對問題進行更為有效的解答，使較為困難的問題變得更為容易。例如，當(dāng)某一個數(shù)學(xué)的問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)果并不唯一的時候，在這時便需要進行對這一問題的分類。將這一個數(shù)學(xué)問題，依據(jù)其中的設(shè)定從而分為有限的若干種情況，在其不同情況下，對其進行分別求解。之后將每一種情況下得到的答案進行一個統(tǒng)一的歸納。在分類討論的使用過程中，應(yīng)根據(jù)問題的不同種情況進行合理的分類，其體現(xiàn)了數(shù)學(xué)當(dāng)中化整為零和積零為整的思想。通過分類討論的方法，能讓問題得以更高效率的解決[3]。運用分類討論思想解決問題的關(guān)鍵便是如何去對類別進行正確的劃分，要使分類盡可能的達到準(zhǔn)確。

（四）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)不光是對公式進行理解，還要對圖形進行準(zhǔn)確地分析，只有將公式與圖形相互結(jié)合才能達到良好的教學(xué)效果。在進行數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)將數(shù)量的關(guān)系與空間之中的圖形相互結(jié)合去進行有效的分析，從而更好的解決問題。數(shù)與式能對圖形進行準(zhǔn)確的描述，圖形的準(zhǔn)確應(yīng)用能加強數(shù)與式的直觀表現(xiàn)。通過“數(shù)形結(jié)合”便能讓學(xué)生更加直觀的感受數(shù)學(xué)當(dāng)中的抽象問題，使之增強知識之間的關(guān)聯(lián)性，通過復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，進而突顯出數(shù)學(xué)當(dāng)中最為本質(zhì)的特點。運用“數(shù)形結(jié)合”的方式能使學(xué)生更為有效的研究數(shù)學(xué)問題，讓其對問題進行更為直觀的感受。

（五）函數(shù)與方程的思想

在進行函數(shù)與方程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認識其中點的運動變化規(guī)律，使之能正確的劃定函數(shù)圖形。通過對其的學(xué)習(xí)正確的運用函數(shù)的圖像去分析實質(zhì)性的問題，從而達到高效學(xué)習(xí)的目的，讓較為困難的問題得以高效的解決。關(guān)于方程的思想，究其本質(zhì)便是從數(shù)的關(guān)系入手，運用空間圖形的方式，讓數(shù)能在空間中進行表達。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)換為已存在的模型——方程或方程組，通過將未知轉(zhuǎn)化為已知進行更為合理的解答，運用其特性進行分析與轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決。

結(jié)束語

在進行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)，使之擁有良好的思維。思想方法是在人生中運用的較為廣泛的知識，應(yīng)通過“以人為本”的教育理念，引導(dǎo)其形成正確的數(shù)學(xué)邏輯思維，使其在領(lǐng)悟并逐步學(xué)會運用這些思想去解決生活中的實際問題，讓其能在生活中進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中進行創(chuàng)新，使之養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的良好意識。

參考文獻

[1]韓方廷.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略分析[J].中國教育學(xué)刊，2019，S1：54-56.

[2]劉楊.淺談初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].科技資訊，2017，1504：167+169.

[3]陳遵志.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐探索[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2017，1802：61-63.