基于趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法的新冠肺炎疫情的建模和預(yù)測(cè)

段班祥 吳兆鑫 蔡丹敏 許梓炫

摘 要：文章探討新型冠狀病毒國(guó)家管控問(wèn)題。查找新型冠狀病毒實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并提取2019年GDP排行前十的國(guó)家的數(shù)據(jù)。對(duì)世界各主要國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了主成分分析，構(gòu)建了主成分的方差貢獻(xiàn)率模型。運(yùn)用趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法，構(gòu)建了世界主要國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，得出了2019年GDP排名全球靠前的國(guó)家在疫情期間的管控能力，分析了各國(guó)政府防控措施手段的有效程度。

關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒;趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法;主成分分析;疫情預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1064（2020）08-0001-04

新型冠狀病毒肺炎是近百年來(lái)人類(lèi)遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，對(duì)全世界是一次嚴(yán)重危機(jī)和嚴(yán)峻考驗(yàn)。人類(lèi)生命安全和健康面臨重大威脅。由于各個(gè)國(guó)家本身的經(jīng)濟(jì)能力、政治體制、文化差異、各國(guó)人民對(duì)疫情重視程度的差異及各國(guó)醫(yī)療水平等因素，導(dǎo)致每個(gè)國(guó)家抗擊疫情的道路各不相同。為此，搜集各國(guó)疫情數(shù)據(jù)，進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，建立數(shù)學(xué)模型，最終得到新冠病毒疫情發(fā)展的基本特點(diǎn)和規(guī)律，是文章研究的主要目的。

1 研究思路和方法

為評(píng)價(jià)各主要國(guó)家管控新冠疫情的效果，筆者選取了疫情發(fā)展最為嚴(yán)重且全球GDP排行靠前的國(guó)家，通過(guò)網(wǎng)站“http：//hao.199it.com/ncov.html”爬取世界主要國(guó)家的疫情數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化等預(yù)處理，利用主成分分析構(gòu)建方差貢獻(xiàn)率，求出方差貢獻(xiàn)率[1]累計(jì)占比超過(guò)95%的第一、第二主成分，根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)與主成分相關(guān)性得出國(guó)家的綜合得分，最終獲取各主要國(guó)家的管控效果。

為建立主要國(guó)家疫情發(fā)展趨勢(shì)的模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，筆者根據(jù)時(shí)間序列模型的二次移動(dòng)平均法[2]，改進(jìn)后采用趨勢(shì)移動(dòng)平均法，得到了各主要國(guó)家疫情發(fā)展的趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型[3]，最后在相關(guān)軟件推演中得到推導(dǎo)和實(shí)證。

2 世界主要國(guó)家疫情發(fā)展特點(diǎn)

筆者在matlab中對(duì)世界GDP靠前的十個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并繪制成趨勢(shì)圖，新增確診、新增治愈、新增死亡的趨勢(shì)變化如圖1所示。

其中，紅色曲線(xiàn)為新增確診，綠色曲線(xiàn)為新增治愈，黑色曲線(xiàn)為新增死亡。其中，部分出現(xiàn)負(fù)值的原因?yàn)槿藶楦慕y(tǒng)計(jì)方式導(dǎo)致的，因此將出現(xiàn)負(fù)值的數(shù)據(jù)一并處理為0，這對(duì)結(jié)果并不會(huì)有很大的影響。根據(jù)圖1，可將十個(gè)國(guó)家各自的疫情程度進(jìn)行分類(lèi)。其中，USA（美國(guó)）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個(gè)國(guó)家新增確診人數(shù)都大致呈現(xiàn)線(xiàn)性上升的趨勢(shì)，說(shuō)明疫情程度在一直惡化;而其他國(guó)家都大致呈先上升后下降再趨向于平穩(wěn)的趨勢(shì)，說(shuō)明疫情程度得到有效地控制。根據(jù)圖表分析，可以粗略地分為兩類(lèi)：USA（美國(guó)）、India（印度）、Brazil（巴西）這三個(gè)國(guó)家為一類(lèi);其他國(guó)家為一類(lèi)。

將這十個(gè)國(guó)家的新增確診、新增治愈、新增死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總后求平均值，且計(jì)算出累計(jì)的確診人數(shù)，如圖2所示。并用Q型聚類(lèi)法[4]中的歐氏距離計(jì)算出各個(gè)國(guó)家之間的距離，如圖3所示。

根據(jù)圖3的聚類(lèi)分析圖可得出最終的分類(lèi)結(jié)論：印度、美國(guó)、巴西各為一類(lèi);剩余國(guó)家為一類(lèi)。

3 世界主要國(guó)家疫情綜合評(píng)價(jià)模型

將GDP排名前十的國(guó)家在疫情期間的各數(shù)據(jù)指標(biāo)取平均值，得到如圖4所示的指標(biāo)平均數(shù)據(jù)。

通過(guò)計(jì)算得出了主成分的方差貢獻(xiàn)率，并對(duì)方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行可視化，如圖5所示。

通過(guò)計(jì)算得出，前兩個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率累計(jì)已達(dá)到96.5%。其中，第一主成分的主要方差貢獻(xiàn)率為87.94%，第二主成分的主要方差貢獻(xiàn)率為8.57%。由于前兩個(gè)主成分分析占比超過(guò)95%，則考慮國(guó)家管控效果時(shí)，可只考慮前兩個(gè)主成分分析[5]。圖6為第一主成分和第二主成分各自主要方差貢獻(xiàn)率的各個(gè)指數(shù)。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用主成分綜合評(píng)價(jià)模型求得：

可得出最終的綜合得分計(jì)算公式：

根據(jù)各個(gè)指數(shù)與兩個(gè)主成分分析的相關(guān)性可發(fā)現(xiàn)，綜合得分越低，則代表該國(guó)家對(duì)疫情的管控效果越強(qiáng)。世界主要國(guó)家的綜合得分由低到高排序如表1所示。

因此可得出，在世界主要國(guó)家當(dāng)中，日本、加拿大、中國(guó)是疫情期間管控效果最好的;而印度、巴西、美國(guó)是疫情期間管控效果最差的。

4 基于趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法的新冠肺炎疫情的數(shù)學(xué)模型

二次移動(dòng)平均法，是對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，再以一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)建立預(yù)測(cè)模型[2]，計(jì)算預(yù)測(cè)值的方法。使用一次移動(dòng)平均法的平均數(shù)計(jì)算公式為：

然后再對(duì)一次移動(dòng)平均的數(shù)據(jù)進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，即二次移動(dòng)平均的計(jì)算公式為：

其次利用移動(dòng)平均的滯后偏差來(lái)建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，因此設(shè)趨勢(shì)模型為：

其中，t為當(dāng)前時(shí)間數(shù);T為由t至預(yù)測(cè)期的時(shí)間數(shù);at為截距;bt為斜率。兩者又稱(chēng)為平滑系數(shù)。

然后根據(jù)移動(dòng)平均值來(lái)確定平滑系數(shù)：

所以：

因此：

根據(jù)以上公式推導(dǎo)可得出：

綜上可得，平滑系數(shù)的計(jì)算公式為：

根據(jù)以上二次移動(dòng)平均法對(duì)新冠疫情進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出世界各主要國(guó)家新冠疫情的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，如圖7至圖16所示。

通過(guò)計(jì)算與模型觀(guān)察可以得出各國(guó)的相對(duì)平均誤差，如表2所示。設(shè)相對(duì)平均誤差為f，預(yù)測(cè)值為yhat，根據(jù)相對(duì)平均誤差，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行以下處理，使預(yù)測(cè)值更加接近實(shí)際值。

5 結(jié)語(yǔ)

文章運(yùn)用了趨勢(shì)二次移動(dòng)平均法，構(gòu)建了世界主要國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，很好地對(duì)世界各國(guó)的疫情及抗疫成效進(jìn)行了分類(lèi)評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。在建模的過(guò)程中，堅(jiān)持從數(shù)據(jù)本身出發(fā)尋找合適的模型，從而保證模型與數(shù)據(jù)之間具有較好的擬合效果，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析提供了便利，也保證了模型的可靠性。

參考文獻(xiàn)

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