力學(xué)中的四大陷阱

劉定

力學(xué)有些題目通過給出一些似是而非的條件，從而形成各種陷阱來考查同學(xué)們正確分析與解決問題的能力。下面為同學(xué)們剖析力學(xué)中的四大陷阱。

陷阱一：給出的條件與解題無關(guān)

例1 一合金錠，體積為100 m3，密度為8 × 103 kg/ m3，某人通過滑輪組使它向左移動(dòng)，速度為0.2 m/s，所受的滑動(dòng)摩擦力為294 N，若手拉繩子的力為105 N，滑輪組的機(jī)械效率為70%。

（1）請(qǐng)你在圖1上畫出滑輪組的裝置圖（要求所用的滑輪組的個(gè)數(shù)最少）;

（2）求5 s內(nèi)手拉繩子的移動(dòng)的距離;

（3）求手對(duì)繩子的功率。

解析：此題中給出了兩個(gè)多余的條件：合金錠的體積與密度，解題時(shí)不要受到干擾，應(yīng)以機(jī)械效率為突破口，然后根據(jù)有用功、總功的概念及滑輪組的知識(shí)，找出承擔(dān)動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)，從而解決問題。

（1）設(shè)承擔(dān)動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)為n，手拉繩子使合金錠移動(dòng)的距離為s。當(dāng)通過滑輪組使合金錠向左移動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功為有用功，手對(duì)繩子所做的功為總功，即：W有用 = fs，W總 = [F?ns]，根據(jù)η = [W有用W總]，得70% = [294 Nn?105 N]，解得n = 4，所以動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)n1 = [n2] = 2，定滑輪的個(gè)數(shù)為n2 = [n2]-1 = 1，滑輪組的裝置如圖2所示。

（2）5 s內(nèi)合金錠移動(dòng)的距離為s = υt = 0.2 m/s × 5 s = 1 m，則手拉繩子移動(dòng)的距離為：s′ = 4s = 4 m。

（3）5 s內(nèi)手拉繩子做的功為W = Fs′ = 105 N × 4 m = 420 J，則手拉繩子的功率為：P = [Wt] = [420 J5 s] = 84 W。

答案：（1）如圖2所示 （2）4 m （3）84 W

陷阱二：研究對(duì)象的狀態(tài)未明確

例2 將一塊冰放入盛滿煤油（足夠深）的杯中時(shí)，從杯中溢出16 g煤油，若將這塊冰放入盛滿水的杯中時(shí)，能溢出多少克水？（g取10 N/kg，ρ油 = 0.8 × 103 kg/m3，ρ冰 = 0.9 × 103 kg/m3）

解析：此題的陷阱在于未明確物體在兩種不同液體中所處的狀態(tài)，導(dǎo)致有的同學(xué)誤認(rèn)為V排油 = V排水，因此解答本題的關(guān)鍵是正確判斷冰在煤油和水中的浮沉狀態(tài)。

將冰塊放入煤油中時(shí)，因?yàn)棣驯?gt;ρ油，所以冰塊必然下沉到容器底部，溢出煤油的體積等于冰塊的體積，V排油等于V冰，由此可求出冰的體積V冰，進(jìn)而求出G冰 = ρ冰gV排油 = [ρ冰gm油ρ油] =? 0.18 N;又因?yàn)棣驯?lt;ρ水，所以冰塊放入水中后將漂浮，V冰并不等于V排水，可由漂浮條件和阿基米德原理得到F浮 = G冰，F(xiàn)浮 = ρ水gV排水 = m排水g，從而求得溢出水的質(zhì)量m排水 = 18 g。

答案：18 g

陷阱三：機(jī)械效率不恒定

例3 工人利用如圖3所示的滑輪組提升重物，設(shè)繩重和滑輪組軸的摩擦不計(jì)，求：

（1）若用250 N的拉力將重400 N的物體勻速提起，滑輪組的機(jī)械效率為多大？

（2）仍用此滑輪組，將重1000 N的物體勻速提高5 m，拉力所做的功是多少？

解析：該題主要考查對(duì)有用功、額外功、總功、機(jī)械效率的理解。多數(shù)同學(xué)都能順利求出第一問η = 80%，對(duì)于第二問很多同學(xué)誤認(rèn)為機(jī)械效率不變，仍為80%，結(jié)果落入命題者所設(shè)置的陷阱。因此，解此題時(shí)，對(duì)機(jī)械效率的正確理解是突破口：任何一種滑輪組，在改變提升物體的重力時(shí)，都會(huì)引起機(jī)械效率的改變。

（1）根據(jù)題意W有用 = G物h，W總 = F·2h，由η = [G物h2Fh=G物2F]，解得η = [400 N2×250 N] × 100% = 80%。

（2）根據(jù)已知條件，可知[F=12（G物+G動(dòng)）]，得[G動(dòng)=2F-G物] =? [2×250 N-400 N=100 N]，將重1000 N的物體勻速提高拉力[F'=12（G'物+G動(dòng)）] = [12 ×? （1000 N+100 N）] = 550 N，繩子自由端移動(dòng)距離[s'] =[2h'] =? 2 × 5 m? = 10 m，拉力所做功W拉 = [F's'=550 N×10 m=5500 J]。

答案：（1）80% （2）5500 J

陷阱四：思維定式導(dǎo)致錯(cuò)誤

例4 在一個(gè)圓柱形容器中盛有適量水，當(dāng)水溫從20℃升高到40℃時(shí)，若忽略容器的熱膨脹和水的蒸發(fā)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)將會(huì)（ ）。

A.變大 B.變小 C.不變 D.無法確定

解析：本題如果根據(jù)物體升溫后體積和密度的變化，以及液體壓強(qiáng)[p=ρgh]來分析，往往出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，應(yīng)該打破思維定式，從壓強(qiáng)的基本概念來分析。圓柱形容器中的水升溫后，密度、體積乃至水柱的豎直高度都要發(fā)生變化，由于忽略水的蒸發(fā)量，水的質(zhì)量是不變的，重力也不變，這個(gè)重力就是垂直作用在容器底部的壓力，因而壓力也不變;又因?yàn)槿萜鞯臒崤蛎浐雎圆挥?jì)，容器底面積不變，由p? = [FS]可知，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是不變的。

答案：C

由上可見，在解力學(xué)問題時(shí)，對(duì)有些似是而非的知識(shí)點(diǎn)如果不加以仔細(xì)分析就極易出錯(cuò)。要避免掉入這些“陷阱”中，同學(xué)們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)一定要熟練掌握，弄懂弄通，只有這樣才能將力學(xué)知識(shí)學(xué)好。