淺談比較策略在小學數(shù)學課堂中的應用

鮑華鋒

摘要：觀察、實驗、綜合、分析、歸納、比較和抽象等都是研究數(shù)學問題的基本方法，而比較策略中的對比、類比等，在數(shù)學教學中起著非常重要的作用，應用十分廣泛。教師在教學中如果能善用比較方法，識“同” 辨“異”，就能幫助學生更加有效地認識所要研究的對象，把握它們的特征和聯(lián)系，達到理解、掌握知識，發(fā)展思維能力的目的。

關鍵詞：小學數(shù)學 比較法 新舊聯(lián)系

陶行知先生認為，教育的本質是培養(yǎng)具有綜合能力的高素質人才?；谶@一觀點，小學數(shù)學教育應該通過各種手段，實現(xiàn)學生多項能力的培養(yǎng)。人們在生活中對客觀事物的認識可以說時刻都離不開比較。但是，一個人能比較兩個相似的東西，如橡樹和槐樹、寺院與教堂，即使能知其相似，我們也不能說他有很強的比較能力。我們要求的是能看出異中之同和同中之異。數(shù)學教學內(nèi)容當中，許多知識既相互聯(lián)系又有區(qū)別，只有通過比較，才能在表面上差異極大的對象中識“同”，或在表面上相同或相似的對象中辨“異”。在教學中，我們應該引導學生運用比較策略去學習知識，讓學生在比較中有所思、有所悟、有所發(fā)現(xiàn)。這樣可以使他們更快地習得新知識，更加清晰地了解事物的本質特征，加深對已有知識的理解，更好地掌握重點，突破難點，防止出現(xiàn)混淆和斷層現(xiàn)象。這樣既可以幫助他們了解知識間的層次性、聯(lián)系性，同時也可以提高學生的辨別能力，發(fā)展學生的思維。下面我就結合自己的教學實踐，談一下在這方面的嘗試。

一、比較策略在教學中的運用

1.概念教學中的比較

《數(shù)學課程標準》明確指出：“正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提。”概念是思維的“細胞”，是事物本質屬性的反映，是邏輯推理的依據(jù)，是學習、掌握知識的基礎，也是正確、快速運算的基本保障。對小學生來說，概念描述往往比較抽象，他們學習難度較大。教師可以利用概念間的聯(lián)系與區(qū)別，引導學生進行適當?shù)谋容^。

（1）在引入新概念時運用比較策略，讓學生明確新舊概念之間的差異和關聯(lián)，為準確理解、掌握新概念打下堅實的基礎。

（2）在鞏固概念時運用比較策略，可以使學生對新學的概念與易混淆的相關概念進行剖析。例如，對于“減少到”與“減少了”“除盡”與“整除”等看起來差異較小、實際上意義差異較大的相關術語、概念，就可以引導學生進行比較，明確它們的異同。這樣不僅能加深學生對相關概念的理解，而且還能達到正確理解實質的目的，有利于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。

（3）在應用概念時進行比較，可以更“入木三分”，使學生深刻地理解概念的含義，提升思維層次。

例如，在六年級《數(shù)的認識整理與復習》教學中，教師讓學生想一個含有2的數(shù)，將并其在數(shù)軸上表示出來。然后，教師出示學生作品。“看到這個點2，你聯(lián)想到哪類數(shù)？能在數(shù)軸上表示出這類數(shù)嗎？你還能告訴同學們關于這類數(shù)的哪些知識？”幾個開放的問題啟發(fā)了學生的思考，通過將數(shù)軸作為具體的“支撐體”，學生不僅回顧了關于“數(shù)”的知識點，也很容易地聯(lián)想到自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等。同時，學生通過不同類數(shù)的特征比較，深化了認識，也更加明確了它們之間的聯(lián)系。

2.計算教學中的比較

計算教學在數(shù)學教學中占有相當大的比重，也是學生錯誤比較集中的地方。由于缺乏興趣、算理不清、計算定律較為相似等原因，學生常會張冠李戴，不恰當?shù)厥褂糜嬎愣?，導致計算錯誤率非常高。對此，我們可以用比較法提醒學生應該注意的地方，幫助學生發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，進一步加深其對算理的理解。

課例：三年級下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）》的教學中，教師通過對正誤兩題進行對比，引導學生比較兩題的計算方法，詢問學生有什么發(fā)現(xiàn)。

教師引導學生比較兩種算法，學生通過估算很快發(fā)現(xiàn)，14與12的乘積肯定大于100，而42這個數(shù)字太小了。然后學生通過比較兩題的不同之處，發(fā)現(xiàn)14與十位上的1相乘，結果應該是140，而第一種方法中，后面的0被省略了。這是一道“承上啟下”的典型乘法筆算題，也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)教學中學生最容易錯誤的地方。通過正誤對比，學生不僅清楚了怎么做，而且把為什么這樣做也理解透了，為后續(xù)的筆算教學打下了扎實的基礎，比較的作用不可磨滅。

3.解決問題教學中的比較

解決問題教學中充分運用比較策略，能使學生在比較中理清數(shù)量關系，掌握解題方法，形成應用意識，更有利于培養(yǎng)學生的分析和解決問題能力。

（1）單一與復雜問題比較：復雜關系問題都是由幾個相關的單一問題組合而成。我們在解決復雜問題的過程中，先讓學生回顧相關的單一關系問題，然后引導學生將單一關系問題合并成復雜關系問題，再對比它們的聯(lián)系與區(qū)別。這樣學生可以很自然地把握解答復雜關系問題的關鍵，清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，有效地提高解決實際問題的能力。

（2）互逆關系問題比較：比較互逆關系問題的不同解題方法，明確其中的聯(lián)系，異中比同。這樣能讓一些零碎的知識點連成串、結成網(wǎng)、形成面，從而建構完整的知識結構體系。

（3）多變題型比較：很多題型可以“一題多解”“一題多編”。運用比較策略，學生的思維在“變”中得到訓練，他們可以找出最佳的解題方法，對教學產(chǎn)生興趣，避免定式思維，提高思維的靈活性、敏捷性。

二、比較策略在教學中的促進作用

1.新舊聯(lián)系，比中出新

新課標提出“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’和‘延伸點’”。數(shù)學知識系統(tǒng)性、邏輯性強，新舊知識聯(lián)系緊密，后面的知識往往是前面知識的延伸和深化。因此，可以通過復習舊知識自然引出新知，引導學生明確新舊知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。學生在分析、比較、判斷、推理中構建新知，促進知識的遷移。

2.明確本質，比中明理

小學數(shù)學中許多表面相似但實質不同的知識，易使學生產(chǎn)生混淆，成為學生出錯的根源。教學中只注重單獨教學新知識、概念，忽略不同知識點之間的聯(lián)系，不對其進行比較，會導致學生只能觸及知識膚淺的層面。這就需要加強對“貌似實異”、易混淆的概念的比較，比較它們的異同，弄清楚它們的聯(lián)系與各自的特點，使學生能夠分辨知識的本質屬性。同時，消除思維定式帶來的影響，排除前后、相關聯(lián)知識的干擾，更好地把握知識的實質，起到事半功倍的效果。

A.第一根 B.第二根 C.一樣長 D.無法確定

3.橫縱串聯(lián)，比中入深

數(shù)學知識的學習都有著從簡單到復雜的過程，僅依靠模仿與練習來學習，學到的知識就會零碎、沒有系統(tǒng)性。對于那些隱藏的知識共性，教師可以引導學生在揭示與掌握知識變化的規(guī)律性的基礎上，運用比較策略，撥開云霧，剝下知識的外層屬性，直入問題的核心和本質。這樣可以加深學生對數(shù)學知識的理解，將各個相對零碎的知識點橫連成“線”、縱連成“片”，內(nèi)化成學生自己的東西，從而逐步建構、完善學生的知識體系，最終達到促進學生智力發(fā)展的目的。

例如，六年級《平面圖形的周長和面積整理與復習》中，對平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算方法進行比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

師：把平行四邊形拉直成長方形后會是什么樣子？（平行四邊形與長方形比較）

生1：平行四邊形的底就變成了長方形的長，高就變成了寬。

師：如果把梯形的上底長度縮小到0后會是什么樣子？（梯形與三角形比較）

生2：變成了三角形。這時計算方法就變成了：

（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

師：如果把梯形上底拉成與下底一樣長會是什么樣子？（梯形與平行四邊形比較）

生3：變成了平行四邊形。這時計算方法就變成了：（上底+下底）×高÷2=（底+底）×高÷2=底×2×高÷2 =底×高。

……

師：如果把圓形平均分成若干份，可以拼成哪些近似圖形？（圓形與平行四邊形、梯形、三角形等比較）

生4：平行四邊形、梯形、三角形等。圓周長÷2×高=圓周長÷2×半徑=底×高。

……

通過比較，學生不僅把這幾個圖形的面積計算方法的推導過程有機地聯(lián)系起來，還在心理上將不同的計算方法統(tǒng)一起來，對這幾個圖形的計算方法有了更加深刻的理解，對幾何圖形面積的計算方法有了全新的認識。在課外，還可以讓學生比較等差數(shù)列求和與梯形面積計算公式的聯(lián)系。通過比較，學生對知識的本質屬性的理解更加透徹；通過比較揭示規(guī)律性知識的方法，從某種意義上講，比新知識與新技能更有價值。

4.多維辨析，比中優(yōu)化

不同的學生在不同的情境中面對相同的問題時，會產(chǎn)生不同的思維活動，形成不同的解題方法。不同的方法也存在不同思維層次的區(qū)別。這時，學生就需要進行全方位、多角度的比較，得出最簡便、最符合自身知識建構方式的方法，從而實現(xiàn)優(yōu)化選擇，發(fā)展思維能力。

例：一種糖水中，糖與水的質量比是2：13。現(xiàn)在有糖50克，需要加水多少克，才能制成這樣的糖水？

……

通過“比”與其他方法的比較，相關知識的特征更加明顯、清晰，同時又揭示了比與除法、分數(shù)等方法之間的密切聯(lián)系與區(qū)別。學生的思維在比較中得到了鍛煉和提升。

有比較才有鑒別。在小學數(shù)學教學中適時、恰當?shù)剡\用比較策略，可以起到事半功倍的效果。比較連接點，促進新舊知識的遷移；比較易混淆點，明晰知識本質；比較聯(lián)系點，深化理解；比較各種方法，促進優(yōu)化。通過合理比較，學生能準確、牢固地掌握數(shù)學知識，知其然又知其所以然，同時，也提高了分析、鑒別能力，發(fā)展了邏輯思維能力。

參考文獻

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